Osztás nullával

A nullával való osztás a matematikában  olyan osztás , amelynél az osztó nulla. Egy ilyen felosztás formálisan így írható fel , ahol  az osztalék.

Az aritmetikában

A közönséges aritmetikában ( valós számokkal ) ennek a kifejezésnek nincs értelme, mert:

• ha a ≠ 0 , nincs olyan szám, amely 0 - val szorozva adna egy számot, ezért egyetlen szám sem tekinthető a ⁄ 0 hányadosnak ;
• ha a = 0 , a nullával való osztás szintén nincs definiálva, mivel bármely szám 0 - val szorozva 0 -t ad , és felvehető 0 ⁄ 0 hányadosnak .

Történelmileg az egyik első utalás arra, hogy matematikailag lehetetlen egy ⁄ 0 -hoz értéket rendelni, George Berkeley infinitezimális számítással kapcsolatos kritikájában található .

Az algebrában

A nullával való osztás illegális számos algebrai struktúrában (pl. mezők , gyűrűk ). A gyűrű fogalma azonban kiterjeszthető úgy, hogy lehetséges legyen a nullával való osztás. A kapott szerkezetet keréknek nevezzük .

Logikai hibák

Mivel tetszőleges szám nullával való szorzása mindig nullát eredményez, az x × 0 = y × 0 kifejezés mindkét oldalát elosztva , amely x és y értékétől függetlenül igaz , 0 -val az x = y kifejezést kapjuk, ami helytelen tetszőlegesen megadott változók esete . Mivel a nulla implicit módon megadható, de meglehetősen összetett matematikai kifejezés formájában, például két, algebrai transzformációkkal egymásra redukált érték különbsége formájában, az ilyen felosztás meglehetősen nyilvánvaló hiba lehet. A matematikai szofizmus egyik változata egy ilyen felosztás észrevehetetlen bevezetése a bizonyítási folyamatba , hogy nyilvánvalóan eltérő mennyiségek azonosságát mutassuk be, ezzel bizonyítva bármilyen abszurd állítást [1] .

Az informatikában

A programozásban a programozási nyelvtől , az adattípustól és az osztalék értékétől függően a nullával való osztás kísérlete különböző következményekkel járhat . A nullával való osztás következményei az egész és a valós aritmetikában alapvetően különböznek egymástól:

• Az egész szám nullával való osztási kísérlete mindig végzetes hiba, amely lehetetlenné teszi a program végrehajtásának folytatását. Ez vagy kivétel dobásához vezet (amit a program képes kezelni, elkerülve ezzel a megszakítást), vagy a program azonnali leállításához egy végzetes hibaüzenettel és esetleg a hívási verem tartalmával . Egyes programozási nyelvekben, például a Go , az egész számok állandó nullával való osztása szintaktikai hibának minősül, és a program fordításának megszakítását okozza.
• A valódi aritmetikában a következmények különböző nyelveken eltérőek lehetnek:

• kivétel dobása vagy a program leállítása, mint az egész számok osztásánál;
• speciális nem numerikus érték megszerzése a művelet eredményeként. Ebben az esetben a számítások nem szakadnak meg, eredményüket utólag maga a program vagy a felhasználó értelmezheti értelmes értékként vagy hibás számítások bizonyítékaként. Széles körben elterjedt az az elv, hogy ha a ⁄ 0 -hoz hasonlóan osztunk , ahol a ≠ 0  egy lebegőpontos szám , az eredmény egyenlő pozitív vagy negatív (az osztalék előjelétől függően) végtelen - vagy , és ha a = 0 , az eredmény egy speciális NaN érték (az angol nem szám rövidítése  - „nem szám”). Ezt a megközelítést az IEEE 754 szabvány alkalmazza, amelyet számos modern programozási nyelv támogat.+INF−INF 

A véletlenszerű nullával való osztás egy számítógépes programban időnként költséges vagy veszélyes meghibásodásokat okozhat a program által vezérelt berendezésekben. Például 1997. szeptember 21-én a USS Yorktown (CG-48) US Navy cirkáló számítógépes vezérlőrendszerében a nullával való osztás következtében a rendszerben lévő összes elektronikus berendezés kikapcsolt, aminek következtében a a hajó erőműve leállt [2] [3] .

Lásd még

• osztás (matematika)
• Nulla osztó
• Aszimptota

Jegyzetek

1. ↑ Charles Seife. Az üresség félelmetes tulajdonságai // Nulla. Egy veszélyes eszme életrajza = Zero: A Dangerous Idea életrajza. - Neoklasszikus, AST, 2014. - 2000 példány.  - ISBN 978-5-17-083294-1 , 978-985-18-3018-9.
2. ↑ [https://web.archive.org/web/20150712183120/http://archive.wired.com/science/discoveries/news/1998/07/13987 Archiválva 2015. július 12-én a Windows NT által elsüllyedt Wayback Machine -nél ] // Vezetékes hírek. 1998-07-24.
3. ↑ William Kahan. Nagyon szükséges orvosságok a nagy lebegőpontos számítások hibaelhárításához a természettudományokban és a műszaki tudományokban (PDF) 54/90 (2012. április 24., 6:41). Hozzáférés dátuma: 2016. szeptember 28. Az eredetiből archiválva : 2016. szeptember 24. (határozatlan)