A második optikai harmonikus generálása

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. június 19-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A második harmonikus generálás ( SHG ) egy nemlineáris optikai folyamat, amelyben az azonos frekvenciájú fotonok nemlineáris anyaggal kölcsönhatásba lépve új fotonokat alkotnak, amelyek energiája kétszer akkora, tehát kétszer akkora frekvenciájú és hullámhosszú. kevesebb mint a fele az eredetinek. Ez a sugárzási frekvenciák nemlineáris összeadásának egy speciális esete .

A hatás magyarázata a YouTube videóban is megtalálható .

Történelem

A második harmonikus generációt először Peter Franken, Hill, Peters és Weinreich valósította meg a University of Michigan, Ann Arbor 1961-ben. [1] A megvalósítást a lézer feltalálása tette lehetővé , amely létrehozta a szükséges nagy intenzitású monokromatikus sugárzást . Ebben a kísérletben a rubinlézer által generált sugárzást kvarckristályba fókuszálták. A kimenő sugárzást egy diszperzív prizma segítségével spektrummá tágítottuk, és egy fényképezőlapra fókuszáltuk. Ennek eredményeként megfigyelhető volt, hogy a lézerfrekvenciás fény mellett 347 nm hullámhosszú sugárzás is kisugárzott a kristályból. Ez volt a második harmonikus. Később az SHG kísérleteket megismételték Jordmain [2] , Maker és munkatársai [3] , Miller és Savage és munkatársai [4] .

Az egyenlet levezetése

A frekvenciával rendelkező mező frekvenciakomponensének egyenlete a következőképpen írható fel: [5] $\omega_{n}$

\nabla ^{2}\mathbf {E} _{n}(\mathbf {r} )+{\frac {\omega _{n}^{2}}{c^{2}}}{ \varepsilon }\left(\omega _{n}\right)\cdot \mathbf {E} _{n}(\mathbf {r} )=-{\frac {\omega _{n}^{2)) {\varepsilon _{0}c^{2}}}\mathbf {P} _{n}^{\mathrm {NL} }(\mathbf {r} )

ahol az anyag permittivitása a frekvencián . $\varepsilon \left(\omega _{n}\right)$ $\omega_{n}$

Tekintsük az összegzett frekvencia generálás általános esetét két és frekvenciájú hullám által . A második harmonikus generáció egy speciális eset a , . Feltételezzük, hogy a hullám z irányban terjed , és a vektormennyiségeket skaláris mennyiségekkel helyettesíthetjük. $\Omega 3}$ $\omega_{1}$ $\omega _{2}$ $\omega _{1}=\omega _{2}=\omega$ $\omega _{3}=\omega _{1}+\omega _{2}=2\omega$

Aztán a polarizáció

P_{3}(\omega _{3})=\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}E_{1}(\omega _{1})E_{2}(\omega _ {2})=4\varepsilon _{0}d_{\text{eff}}(\omega _{3};\omega _{1},\omega _{2})E_{1}(\omega _ {1})E_{2}(\omega _{2}),\,

(a második harmonikus esetén ) $P(2\omega )=\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}E^{2}(\omega )=2\varepsilon _{0}d_{\text{eff))( 2\omega ;\omega ,\omega )E^{2}(\omega )$

ahol az effektív nemlineáris optikai együttható. $d_{\text{eff))$

Ezt figyelembe vesszük

{\displaystyle E_{i}(z,t)=E_{i}(\omega _{i})e^{-i\omega _{i}t))

{\displaystyle E_{i}(\omega _{i})=A_{i}e^{ik_{i}z))

akkor

P_{3}(\omega _{3})=4\varepsilon _{0}d_{\text{eff}}A_{1}A_{2}e^{ik_{1}z+ik_{ 2}z},\,

A hullámegyenletbe behelyettesítve azt kapjuk, hogy

{\begin{array}{c}{\left[{\frac {d^{2}A_{3}}{dz^{2}}}+2ik_{3}{\frac {dA_{3 }}{dz}}-k_{3}^{2}A_{3}+{\frac {\varepsilon \left(\omega _{3}\right)\omega _{3}^{2}A_{ 3}}{c^{2}}}\right]e^{i\left(k_{3}z-\omega _{3}t\right)}+\mathrm {cc} }={\frac { -4d_{\mathrm {eff} }\omega _{3}^{2}}{c^{2}}}A_{1}A_{2}e^{i\left[\left(k_{1} +k_{2}\right)z-\omega _{3}t\right]}+\mathrm {cc} \end{array}}

mert , kapunk $k_{3}^{2}=\varepsilon \left(\omega _{3}\right)\omega _{3}^{2}A_{3}/c^{2}$

{\frac {d^{2}A_{3}}{dz^{2}}}+2ik_{3}{\frac {dA_{3}}{dz}}={\frac {-4d_ {\mathrm {eff} }\omega _{3}^{2}}{c^{2}}}A_{1}A_{2}e^{i\left(k_{1}+k_{2} -k_{3}\jobbra)z}

Használjuk a lassan változó amplitúdók közelítését :

{\frac {dA_{3}}{dz}}={\frac {2id_{\mathrm {eff} }\omega _{3}^{2}}{k_{3}c^{2} }}A_{1}A_{2}e^{i\Delta kz}

{\begin{aligned}{\frac {dA_{1}}{dz}}&={\frac {2id_{\mathrm {eff} }\omega _{1}^{2}}{k_{ 1}c^{2))}A_{3}A_{2}^{*}e^{-i\Delta kz}\\{\frac {dA_{2}}{dz}}&={\frac {2id_{\mathrm {eff} }\omega _{2}^{2}}{k_{2}c^{2}}}A_{3}A_{1}^{*}e^{-i\ Delta kz}\end{igazított}}

ahol . ${\displaystyle \Delta k=k_{1}+k_{2}-k_{3))$

Alacsony konverziós tényezőnél ( ) a és amplitúdók állandónak tekinthetők a kölcsönhatás teljes hosszában ,. A peremfeltételeket figyelembe véve a következőt kapjuk: $A_{3}<<A_{1},A_{2}$ $A_{1}$ $A_{2}$ $L$ $E_{3}(z=0)=0$

A_{3}(L)={\frac {2id_{\mathrm {eff} }\omega _{3}^{2}A_{1}A_{2}}{k_{3}c^{ 2))}\int _{0}^{L}e^{i\Delta kz}dz={\frac {2id_{\mathrm {eff} }\omega _{3}^{2}A_{1} A_{2}}{k_{3}c^{2}}}\left({\frac {e^{i\Delta kL}-1}{i\Delta k}}\right)

Ezután intenzitás:

I_{i}=2n_{i}\varepsilon _{0}c|A_{i}|^{2}

I_{3}={\frac {2d_{\mathrm {eff} }^{2}\omega _{3}^{2}}{n_{1}n_{2}n_{3}\varepsilon _{0}c^{3}}}L^{2}\operátornév {sinc} ^{2}\left({\frac {\Delta kL}{2}}\right)I_{1}I_{2 }

a második harmonikushoz

I(2\omega )={\frac {2\omega ^{2}d_{\text{eff}}^{2}L^{2}}{n_{2\omega }n_{\omega }^{2}c^{3}\varepsilon _{0}}}\operátornév {sinc} ^{2}\left({\frac {\Delta kL}{2}}\right)I^{2} (\omega )

Ha a fázisillesztési feltétel teljesül, az intenzitás maximális és növekszik . $\Delta k=0$ $z^{2}$

Megoldás a szivattyúhullám kimerülését figyelembe véve

Amikor a 2. harmonikusra való átalakítás jelentőssé válik, a szivattyúhullám kimerülését kell figyelembe venni [5] [6] [7] . Az előző bekezdéshez hasonlóan az amplitúdóegyenletek így is felírhatók

{\frac {dA_{1}}{dz}}={\frac {2i\omega _{1}^{2}d_{\mathrm {eff} }}{k_{1}c^{2 }}}A_{2}A_{1}^{*}e^{-i\Delta kz}

{\frac {dA_{2}}{dz}}={\frac {i\omega _{2}^{2}d_{\mathrm {eff} }}{k_{2}c^{2 }}}A_{1}^{2}e^{i\Delta kz}

ahol * a komplex konjugált értéket jelenti, míg a második harmonikus amplitúdója, és az alaphullám amplitúdója, . $A_{2}$ $A_{1}$ $\omega _{2}=2\omega _{1}=2\omega$

Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy $\Delta k=0$

Írjuk le a Manley–Row relációk következményeit

{\displaystyle n_{2}|A_{2}|^{2}+n_{1}|A_{1}|^{2}=n_{1}|A_{0}|^{2))

, mivel a teljes intenzitás

{\displaystyle I_{1}+I_{2}=I=2n_{1}\varepsilon _{0}c|A_{0}|^{2))

Ebben az esetben az amplitúdók a következőképpen ábrázolhatók:

{\begin{aligned}A_{1}&=|A_{1}|e^{i\varphi _{1}}\\A_{2}&=|A_{2}|e^{i \varphi _{2}}\end{aligned}}

Az amplitúdók arányait behelyettesítve a második egyenletbe, megkapjuk

{\frac {d|A_{2}|}{dz}}e^{i\varphi _{2}}={\frac {i\omega _{2}^{2}d_{\mathrm {eff} }}{k_{2}c^{2}}}{\frac {n_{2}}{n_{1}}}\left({\frac {n_{1}}{n_{2} }}|A_{0}|^{2}-|A_{2}|^{2}\right)e^{2i\varphi _{1}}

\int _{0}^{|A_{2}|_{z=L}}{\frac {d|A_{2}|}{{\frac {n_{1}}{n_{2 }}}|A_{0}|^{2}-|A_{2}|^{2}}}=\int _{0}^{L}{{\frac {i\omega _{2}^ {2}d_{\mathrm {eff} }}{k_{2}c^{2}}}{\frac {n_{2}}{n_{1}}}e^{2i\varphi _{1} -i\varphi _{2}}dz}

Használata

\int {\frac {dx}{a^{2}-x^{2}}}={\frac {1}{a}}\operátornév {th} ^{-1}{\frac { x}{a}}

Kap

|A_{2}|_{z=L}={\sqrt {\frac {n_{1}}{n_{2}}}}|A_{0}|\operátornév {th} \left( {\sqrt {\frac {n_{1}}{n_{2}}}}|A_{0}|({\frac {i\omega _{2}^{2}d_{\mathrm {eff} } }{k_{2}c^{2))}{\frac {n_{2}}{n_{1}}}e^{2i\varphi _{1}-i\varphi _{2}}L} \jobb)

Tegyük fel, hogy a kezdeti fázisok olyanok, hogy , akkor $e^{2i\varphi _{1}-i\varphi _{2}}=-i$

|A_{2}|_{z=L}={\sqrt {\frac {n_{1}}{n_{2}}}}|A_{0}|\operátornév {th} \left( L/l\jobbra)

ahol

l={\frac {{\sqrt {n_{1}n_{2}}}c}{|A_{0}|\omega _{2}d_{\mathrm {eff} }}}

I(2\omega ,L)=I(\omega ,0)\operátornév {th} ^{2}{\left({\frac {|A_{0}|\omega _{2}d_{ \mathrm {eff} }L}{{\sqrt {n_{1}n_{2}}}c}}\right)}

I(\omega ,L)=I(\omega ,0)\operátornév {sch} ^{2}{\left({\frac {|A_{0}|\omega _{2}d_{\ mathrm {eff} }L}{{\sqrt {n_{1}n_{2}}}c}}\right)}

A fázisillesztés hiányának általános esetben a megoldást [8] adja meg, és elliptikus integrálok adják.

A jelenség előfordulási mechanizmusa

Amikor egy kis amplitúdójú elektromágneses hullám egy dielektrikumra esik, az egységnyi térfogat teljes dipólusmomentuma (a dielektrikum polarizációja ), amely ebben az esetben keletkezik, arányos a hullám amplitúdójával. Ennek eredményeként a dipólusmomentum egy ugyanolyan frekvenciájú másodlagos hullámot hoz létre. Nagy amplitúdóknál a teljes dipólusmomentum a beeső hullám amplitúdójának nemlineáris függvénye. Vagyis kiderül, hogy nemcsak a beeső hullám amplitúdójának első, hanem a második, harmadik és azt követő hatványától is függ. Ez kétszeres, háromszoros stb. frekvenciájú másodlagos hullámok generálásához vezet (a trigonometriából ismert, hogy stb. [9] ). $\cos ^{2}\omega t=(1+\cos 2\omega t)/2,$ $\cos ^{3}\omega t=(3\cos \omega t+\cos 3\omega t)/4,$

A kvantummechanika szemszögéből

Kvantum szempontból a nemlineáris frekvenciaátalakítási folyamat így néz ki. A második felharmonikus generálásakor feltételezhetjük, hogy a kezdeti frekvenciájú két foton egyidejűleg abszorbeálódik a közegben, ezzel a rendszer energiával egy virtuális szintre kerül , majd a rendszer erről a szintről az alapállapotba ellazul egy emisszióval. foton frekvenciával . $\omega$ $2\hbar \omega$ $2\omega$

Alkalmazás

A lézeres termonukleáris fúzió területén végzett vizsgálatokban a HHG-t használják, mivel a kritikus plazmasűrűség egyenesen arányos a ható sugárzás frekvenciájának négyzetével, így a sugárzási frekvencia növekedése a kritikus érték növekedéséhez vezet. plazmasűrűség, ezért a ható sugárzás kölcsönhatásba lép a sűrűbb plazmarétegekkel. Ezenkívül az optikai harmonikus sugárzás alkalmazása lehetővé teszi a lézer izolálását a plazma által visszavert sugárzástól, és ezáltal megakadályozza az optikai elemek tönkremenetelét. A plazmaszondázáshoz optikai harmonikusokat használnak. Ezenkívül az SHG-t más lézerek pumpálására és a multispektrális lézerrendszerek spektrumának bővítésére használják.

A második harmonikus létrehozásához használt anyagok

Az ilyen anyagok kristályrácsának nincs inverziós központja. Így például víz, üveg, köbös szimmetriájú kristályok nem tudják létrehozni a második térfogatú harmonikust.

Íme néhány kristálytípus , amelyet bizonyos típusú lézerekkel használnak a második harmonikus létrehozására:

Alaphullám 600-1500 nm-en: [10] BiBO (BiB 3 O 6 )
Alaphullám 570-4000 nm-en: [11] LiIO 3 lítium-jodát .
Alaphullám 800-1100, gyakran 860 vagy 980 nm-nél: [12] Kálium-niobát KNbO 3
Alaphullám 410–2000 nm-en: BBO (β-BaB 2 O 4 ) [13]
Alaphullám 984 nm-3400 nm között: KTP (KTiOPO 4 ) vagy KTA, [14]
Alaphullám 1064 nm-en: kálium -dihidrogén-ortofoszfát KDP (KH 2 PO 4 ), lítium-triborát ( LiB 3 O 5 ), CsLiB 6 O 10 és bárium-borát BBO (β-BaB 2 O 4 ).
Alaphullám 1319 nm-en: KNbO 3 , BBO (β-BaB 2 O 4 ), kálium - dihidrogén-foszfát KDP (KH 2 PO 4 ), LiIO 3 , LiNbO 3 és titanil-kálium-foszfát KTP (KTiOPO 4 ).
Alaphullám ~1000-2000 nm-en: kristályok, amelyek kvázi fázisillesztést biztosítanak, például PPLN . [tizenöt]

Nevezetesen, a hengeres szimmetriájú fonalas biológiai fehérjék, mint a kollagén , tubulin vagy miozin , valamint néhány szénhidrát (például keményítő vagy cellulóz ) szintén meglehetősen jó második harmonikus átalakítók (közeli infravörös pumpálás). [16]

Ahol megfigyelték

Nagy polarizálhatóságú ferroelektromos anyagokban . Az elektronok potenciálja erősen aszimmetrikus. Ezért egy spontán polarizációjú ferroelektromos sokkal hatékonyabban alakítja át a sugárzási frekvenciát, mint más kristályok. Megfigyelhető olyan polimerekben is, amelyek térfogatukban nemlineáris optikai kromoforokat tartalmazó molekulákat tartalmaznak - ezek szintén nagy polarizálhatósággal rendelkeznek.

Irodalom

Bursian, E. V. Ferroelectrics in nonlinear optics // Soros Educational Journal . - 2001. - T. 7 . - S. 98-102 .

Jegyzetek

↑ P.A. Franken, A.E. Hill, C.W. Peters, G. Weinreich. Optikai felharmonikusok generálása // Fizikai áttekintő levelek. - 1961-08-15. - T. 7 , sz. 4 . - S. 118-119 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.7.118 .
↑ JA Giordmaine. Fénysugarak keverése kristályokban // Fizikai áttekintő levelek. - 1962-01-01. - T. 8 , sz. 1 . - S. 19-20 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.8.19 .
↑ PD Maker, RW Terhune, M. Nisenoff, CM Savage. A diszperzió és a fókuszálás hatása az optikai felharmonikusok előállítására // Fizikai áttekintő levelek. - 1962-01-01. - T. 8 , sz. 1 . - S. 21-22 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.8.21 .
↑ Robert C. Miller, Albert Savage. CaW${\mathrm{O}}_{4}$: ${\mathrm{Nd}}^{3+}$ és rubinimpulzusos lézersugarak harmonikus előállítása és keverése piezoelektromos kristályokban // Fizikai áttekintés. — 1962-12-01. - T. 128 , sz. 5 . - S. 2175-2179 . - doi : 10.1103/PhysRev.128.2175 .
↑ 1 2 R. W. Boyd (2008). Nemlineáris optika (harmadik kiadás). Orlando: Academic Press.
↑ Zernike, Frits; Midwinter, John E. Applied Nonlinear Optics . – John Wiley & Sons Inc. , 1973. - ISBN 0-486-45360-X .
↑ Midinter, J.; Zernike, F.; "Alkalmazott nemlineáris optika" Kiadó: M.: Mir, 1976
↑ 1 2 J. A. Armstrong, N. Bloembergen, J. Ducuing és PS Pershan Phys. Fordulat. 127, 1918
↑ Kézikönyv a műszaki egyetemek hallgatói számára: felsőfokú matematika: fizika: elméleti mechanika: anyagok szilárdsága. / A. D. Polyanin, V. D. Polyanin, V. A. Popov et al., 3. kiadás, M., AST: Astrel, 2005. - 735 p. ill., ISBN 5-17-030740-3 (LLC AST Publishing House), ISBN 5-271-11602-6 (LLC Astrel Publishing House) Alkalmazások, 1. Elemi függvények és tulajdonságaik, 1.1 Trigonometrikus függvények, p. 628-629.
↑ BiBO kristályok . newlightphotonics.com . Letöltve: 2019. november 1. Az eredetiből archiválva : 2019. április 16. (határozatlan)
↑ LiIO3 kristályok - Lítium-jodát kristály . shalomeo.com . Letöltve: 2019. november 1. Az eredetiből archiválva : 2019. november 11. (határozatlan)
↑ KNbO3 . laser-crylink.com _ Letöltve: 2019. november 1. Az eredetiből archiválva : 2020. július 28. (határozatlan)
↑ BBO kristályok . newlightphotonics.com . Letöltve: 2019. november 1. Az eredetiből archiválva : 2019. szeptember 11. (határozatlan)
↑ KTP kristályok . unitedcrystals.com . Letöltve: 2019. november 1. Az eredetiből archiválva : 2020. július 28. (határozatlan)
↑ Meyn, J.-P.; Laue, C.; Knappe, R.; Wallenstein, R.; Fejer, MM Periodikus pólusú lítium-tantalát gyártása UV-generáláshoz dióda lézerekkel // Applied Physics B : folyóirat. - 2001. - Vol. 73 , sz. 2 . - 111-114 . o . - doi : 10.1007/s003400100623 . - .
↑ Francesco S.; Paul J. Second Harmonic Generation Imaging, 2. kiadás (angol) . - CRC Taylor és Francis, 2016. - ISBN 978-1-4398-4914-9 .