Vinogradov, Alekszandr Mihajlovics

Alekszandr Mihajlovics Vinogradov

A. M. Vinogradov
Születési dátum 1938. február 18.( 1938-02-18 ) [1]
Születési hely
Halál dátuma 2019. szeptember 20.( 2019-09-20 ) (81 évesen)
A halál helye
Ország  Szovjetunió Oroszország Olaszország
 
 
Tudományos szféra matematika
Munkavégzés helye Moszkvai Állami Egyetem ,
Salernoi Egyetem (Olaszország)
alma Mater Moszkvai Állami Egyetem (Mekhmat)
Akadémiai fokozat A fizikai és matematikai tudományok doktora ( 1984 )
tudományos tanácsadója B. N. Delaunay
Diákok I. S. Dyer
A. P. Kriscsenko
V. V. Lychagin

Alekszandr Mihajlovics Vinogradov ( 1938. február 18., Novorosszijszk , Szovjetunió -  2019. szeptember 20., Lizzano, Belvedere, Olaszország ) - orosz és olasz matematikus , aki a kommutatív algebrák differenciálszámításának területén dolgozott, az algebrai homológiai algebrai elmélet operátora . , differenciálgeometria és algebrai topológia , mechanika és matematikai fizika , nemlineáris differenciálegyenletek geometriai elmélete és másodlagos differenciálszámítás .

Életrajz

A. M. Vinogradov 1938. február 18-án született Novorosszijszkban . Apa, Mihail Ivanovics Vinogradov (1908-1995) - hidraulikus tudós, anya, Ilza Aleksandrovna Firer (1912-1990) - általános orvos. A. M. Vinogradov dédapja Anton Zinovjevics Smagin (1859-1932?) autodidakta paraszt, vidéki oktató , az Orosz Birodalom Állami Duma 2. összehívásának helyettese volt .

1955 - ben A. M. Vinogradov belépett a Moszkvai Állami Egyetem Mekhmatjába, 1960 -ban diplomázott , majd 1964 -ben védte meg Ph.D. disszertációját algebrai topológiából. 1965-ben kezdett dolgozni a Mekhmat Felső Geometriai és Topológiai Tanszékén, ahol 1990 -ben Olaszországba való távozásáig dolgozott . Doktori disszertációját 1984 - ben védte meg a Szovjetunió Tudományos Akadémia Szibériai Tagozatának Matematikai Intézetében Novoszibirszkben . 1993 és 2010 között a Salernoi Egyetem (Olaszország) professzora.

Tudományos érdeklődési kör

A. M. Vinogradov első műveit még a Mekhmat másodéves hallgatójaként publikálta. A számelmélethez tartoztak, és B. N. Delaunay -val és D. B. Fuchs -szal közösen végezték el . Idősebb korában kezdett algebrai topológiát tanulni . Egyik első munkája ebben a témában az Adams-féle spektrumsorozatnak, az akkori algebrai topológia csúcsának szentelt cikk [1] volt, és magától J. F. Adamstől is kedvező értékelést kapott . A. M. Vinogradov Ph.D. disszertációja, amelyet V. G. Boltyansky formális felügyelete alatt írt, a kör gömbbe vagy golyóba való beágyazódási terének homotópiás tulajdonságaival foglalkozik.

Az 1960-as évek végén Sophus Lie ötletei hatására szisztematikusan tanulmányozni kezdte a parciális differenciálegyenletek geometriai elméletének alapjait. Miután megismerkedett D. Spencer , G. Goldsmidt és D. Quillen munkáival , A. M. Vinogradov elkezdte tanulmányozni ennek az elméletnek az algebrai, különösen a kohomológiai vonatkozásait. 1972 -ben a Szovjetunió Tudományos Akadémia Jelentéseiben megjelent rövid megjegyzés (a hosszú szövegek publikálása akkoriban egyáltalán nem volt egyszerű). "A lineáris differenciáloperátorok elméletének logikai algebrája" [2] a differenciálszámítás alapvető függvényeinek felépítését tartalmazza, ahogy ő maga nevezte, tetszőleges kommutatív algebrákon.

A nemlineáris differenciálegyenletek általános elméletét, amely a geometriai objektumok megközelítésén alapul, példákkal és alkalmazásokkal együtt részletesen ismerteti a [3] , [4] és [27] monográfiák , valamint a cikkek [ 6] , [7] . A. M. Vinogradovnak ez a megközelítése a végtelenül kiterjesztett egyenleteket egy kategóriába sorolja [8] , amelynek objektumait diffeotópoknak (angol. diffiety - differenciális változatosság) nevezik, és tanulmányozásukra a másodlagos differenciálszámítás (a másodlagos kvantálás analógiájára, angol másodlagos változatosság) szolgál. kalkulus) .

Ebben az elméletben az egyik központi helyet a -spektrális szekvencia (Vinogradov spektrális szekvencia) foglalja el, amelyet a [9] -ben hirdettek meg, majd a [10] -ben részletesen ismertetnek . Ennek a spektrális sorozatnak az első tagja egységes kohemológiai megközelítést ad számos, korábban eltérő fogalomhoz és állításhoz, beleértve a Lagrange-i formalizmust megszorításokkal, megmaradási törvényeket, koszimmetriákat, Noether-tételt és a Helmholtz-kritériumot a variációszámítás inverz problémájában (tetszőleges esetekre). nemlineáris differenciáloperátorok), lehetővé téve, hogy sokkal tovább menjünk ezeken a klasszikus állításokon. A -spektrális sorozat (az "üres" egyenletre, vagyis a végtelen sugarak tere) egy speciális esete az úgynevezett variációs bikomplex. Ennek a megközelítésnek a keretében [11]-ben Vinogradov egy új zárójel felépítését vezette be egy kochain komplex lineáris transzformációinak fokozatos algebrájára. A Vinogradov-zárójel, amelyet -kommutátornak nevezett, ferde-szimmetrikus, és egy társhatárig kielégíti a Jacobi-identitást. Ez a Vinogradov-konstrukció előrevetítette a Lode-féle differenciálalgebra (vagy Leibniz-algebra) származtatott zárójelének általános koncepcióját, amelyet I. Kosmann-Schwarzbach [12] -ben vezetett be . A. Cabras-szal [13] végzett közös munkájában [11] eredményeit alkalmazták a Poisson-geometriára . Vinogradov társszerzőkkel együtt elemezte és összehasonlította a (szuper) Lie algebrák különféle általánosításait, köztük a Lada és Stashef és Filippov algebrák erősen homotópiás Lie algebráit (vagy -algebráit) (lásd [14]  - [16] ). A [19] , [20] cikkek a Lie algebrák szerkezeti elemzésével foglalkoznak , amelyekben a Lie algebrák struktúráinak kompatibilitási elméletét dolgozzák ki, és bemutatják, hogy bármely véges dimenziós Lie algebra egy algebrailag zárt mezőn vagy felett . több lépésben összeállítható két legegyszerűbbből, úgynevezett dyonból és tradonból.

Alekszandr Mihajlovics tudományos érdeklődését nagymértékben a modern fizika összetett és fontos problémái motiválták – a hamiltoni mechanika szerkezetétől [21] , [22] és a hangnyalábok dinamikájától [17] a magnetohidrodinamikai egyenletekig (ún. A magas hőmérsékletű plazma tokamakban való stabilitásának elméletében használt Kadomcev-Pogutse egyenletek [18] és az általános relativitáselmélet matematikai problémái [23]  - [25] . A könyv [5] nagy figyelmet szentel a megfigyelhető alapvető fizikai fogalmának matematikai megértésének , amelyet A. M. Vinogradov írt szemináriumának résztvevőivel együttműködve, és Jet Nestruev álnéven jelent meg.

A. M. Vinogradov nyomtatott öröksége tíz monográfiából és több mint száz cikkből áll. A teljes listát lásd a Differenciálegyenletek geometriája webhelyen .

Pedagógiai és szervezési tevékenység

A. M. Vinogradov diákok galaxisát nevelte fel (Oroszországban, Olaszországban, Svájcban, Lengyelországban), közülük 19-en védtek meg kandidátusi értekezést, 6-an a tudományok doktora lett, egy pedig az Orosz Tudományos Akadémia levelező tagja.

1968-1990-ben a Moszkvai Állami Egyetem Mekhmatán egy általános moszkvai kutatói szemináriumot vezetett, amely két részből, matematikai és fizikai részből állt, és ez a moszkvai matematikai élet észrevehető jelenségévé vált. Kezdeményezésére és vezetésével nemzetközi Diffeotopic Iskolákat (Diffiety Schools) tartottak a diákok számára Olaszországban, Oroszországban és Lengyelországban. 1978-ban egyik szervezője és első oktatója volt az úgynevezett Népi Egyetemnek , ahol olyan gyerekeknek tartottak órákat, akiket zsidó származásuk miatt nem vettek fel a Mekhmatba.

Alekszandr Mihajlovics kezdeményezője és szervezője volt a „Másodlagos kalkulus és kohomológiai fizika” (Másodlagos kalkulus és kohomológiai fizika, 1997) reprezentatív moszkvai konferenciának, amelynek közleményei [26] -ban jelentek meg, valamint a „Modern Geometry” (Jelenlegi geometria) kamarakonferencia sorozatnak. ), 2000 és 2010 között Olaszországban tartották. Egyike volt a kezdeményezője és aktív résztvevője a Nemzetközi Matematikai Fizikai Intézet létrehozásának. E. Schrödinger Bécsben (ESI), valamint a Differential Geometry and its Applications című folyóirat . 1985-ben A. M. Vinogradov laboratóriumot hozott létre a Pereslavl-Zalessky Programrendszerek Intézetében , amelyben a differenciálegyenletek geometriájának különböző aspektusait tanulmányozták, és több évig tudományos igazgatója volt.

Válogatott művek

  1. A. M. Vinogradov (1960), Az Adams-spektrális szekvenciáról , Dokl. AN SSSR T. 133:5: 999–1002 , < http://mi.mathnet.ru/dan23889 >  ; angol ford.: A. M. Vinogradov (1960), Adams spektrális szekvenciájáról. , Szovjet matematika. Dokl. : vol. 1. o. 910–913 , < https://zbmath.org/?q=an:0097.16101 >  .
  2. A. M. Vinogradov (1972), Lineáris differenciáloperátorok logikájának algebra , Dokl. AN USSR T. 205:5: 1025–1028 , < http://mi.mathnet.ru/rus/dan37058 >  ; angol ford.: A. M. Vinogradov (1972), A logikai algebra a lineáris differenciáloperátorok elméletéhez , Szovjet Math. Dokl. : vol. 13. o. 1058–1062 , < https://zbmath.org/?q=an:0267.58013 >  .
  3. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik, V. V. Lychagin (1986), Bevezetés a nemlineáris differenciálegyenletek geometriájába , M.: Nauka, 335 pp. , < https://diffiety.mccme.ru/ djvu/ vinogradov-krasilshchik-lychagin.djvu >  ; angol ford .: I. S. Krasil'shchik, V. V. Lychagin, A. M. Vinogradov (1986), Bevezetés a nemlineáris differenciálegyenletek geometriájába , Adv. Stud. Contemp. Math., vol. 1, New York: Gordon and Breach science publishers, 441 pp., ISBN 2-88124-051-8  .
  4. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik (szerk.) (2005), Symmemetries and conservation laws for equations of mathematical physics, 2. ed., rev. , Moszkva: Factorial Press, 380 oldal, ISBN 5-88688-074-7  ; angol per. 1. kiadás: I. S. Krasil'shchik, A. M. Vinogradov (szerk.) (1999), Symmetries and conservation laws for differential equations of mathematical physics , Providence, RI: Transl. Math. Monogr., 182, Amer. Math. Soc., ISBN 0-8218-0958-X  .
  5. J. Nestruev (2000), Smooth sokaságok és megfigyelhetők , M.: MTsNMO, p. 300, ISBN 5-900916-57-X , < https://diffiety.mccme.ru/books/texts/Nestruev.pdf >  ; angol ford .: J. Nestruev (2003), Smooth manifolds and observables , vol. 220, New York: Springer-Verlag, xiv+222 pp., ISBN 0-387-95543-7 , DOI 10.1007/b98871  .
    Második angol. kiadás, átdolgozott és bővített: J. Nestruev (2020), Smooth manifolds and observables , vol. 220 Grad. Texts in Math., New York: Springer-Verlag, p. XVIII+433, ISBN 978-3-030-45649-8  , doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-45650-4 .
  6. A. M. Vinogradov (1984), Helyi szimmetriák és természetvédelmi törvények, Acta Appl. Math. : vol. 2:1, p. 21–78  .
    Orosz fordítás: Helyi szimmetriák és természetvédelmi törvények, A. M. Vinogradov, Válogatott művek, 1. kötet (Moszkva: MTsNMO Kiadó, 9-86. o.), 2021  .
  7. A. M. Vinogradov (1980), Geometry of nonlinear differential equations , Itogi Nauki i Tekhniki. (M.: VINITI): Ser. Probl. Geom., T. 11, 89–134  ; angol ford.: A. M. Vinogradov (1981), A nemlineáris differenciálegyenletek geometriája , J. Soviet Math. : vol. 17:1, p. 1624–1649 , DOI 10.1007/BF01084594  .
  8. AM Vinogradov (1982), Nemlineáris differenciálegyenletek kategóriája, Egyenletek sokaságon. Újdonság a Globális elemzésben, Voronezh Kiadó. állapot egyetem : 1982  ; angol ford.: A. M. Vinogradov (1984), Nemlineáris differenciálegyenletek kategóriája , Globális elemzés – tanulmányok és alkalmazások I (Providence, RI: Amer. Math. Soc.): vol. 1108. o. 77–102 , DOI 10.1007/BFb0099553  .
  9. A. M. Vinogradov (1978), Nemlineáris differenciálegyenlethez és a Lagrange-féle kötött térelmélet algebro-geometriai alapjaihoz kapcsolódó spektrális sorozat, Dokl . AN SSSR T. 238:5: 1028–1031 , < http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=dan&paperid=41521&option_lang=rus >  ; angol ford.: A. M. Vinogradov (1978), A spektrális sorozat egy nemlineáris differenciálegyenlethez, és a Lagrange-féle térelmélet algebro-geometriai alapjai megszorításokkal, Szovjet Math. Dokl. : vol. 19. o. 144–148  .
  10. A. M. Vinogradov (1984), A -spektrális sorozat, a Lagrange-formalizmus és a megmaradási törvények. I. A lineáris elmélet , J. Math. Anális. Appl. T. 100:1: 1–40 , DOI 10.1016/0022-247X(84)90071-4  ;
    A. M. Vinogradov (1984), A -spektrális sorozat, a Lagrange-formalizmus és a megmaradási törvények.II. A nemlineáris elmélet , J. Math. Anális. Appl. : vol. 100:1, p. 41–129 , DOI 10.1016/0022-247X(84)90072-6  .
  11. A. M. Vinogradov (1990), Union of Schouten és Nijenhuis zárójelek, kohomológia és szuperdifferenciális operátorok , Mat. jegyzetek T. 47:6: 138–140 , < http://mi.mathnet.ru/mz3270 >  .
  12. Y. Kosmann-Schwarzbach (1996), From Poisson algebras to Gerstenhaber algebras , Ann. Inst. Fourier (Grenoble) : vol. 46:5, p. 1243–1274, ISSN 0373-0956 , doi : 10.5802/aif.1547 , < http://www.math.polytechnique.fr/cmat/kosmann/fourier96.pdf >  .
  13. A. Cabras, A. M. Vinogradov (1992), Extensions of the Poisson bracket to differential forms and multi-vector fields , J. Geom. Phys. : vol. 9:1, p. 75–100 , DOI 10.1007/BFb0099553  .
  14. G. Marmo, G. Vilasi, A. M. Vinogradov (1998), Az n-Poisson és n-Jacobi sokaságok lokális szerkezete , J. Geom. Phys. : vol. 25:1-2 , DOI 10.1016/S0393-0440(97)00057-0  , arXiv:physics/9709046 .
  15. P. W. Michor, A. M. Vinogradov (1996), n-ary Lie and asssociative algebras, Rend. Sem. Mat. Univ. Politec , Geometriai szerkezetek fizikai elméletekhez. II (Vietri, 1996) (Torino): vol. 54:4, 373–392  , arXiv: math/9801087 .
  16. A. M. Vinogradov, M. M. Vinogradov (2002), Graded multiple analogs of Lie algebras , Acta Appl. Math. : vol. 72:1-2, p. 183–197 , DOI 10.1023/A:101528100417110.1023/A:1015281004171  , DIPS-08/01 .
  17. A. M. Vinogradov, E. M. Vorobyov (1976), A szimmetria alkalmazása a Zabolotskaya–Hokhlov-egyenlet pontos megoldásaihoz, Akustics . magazin T. 22:1: 23–27 , < http://www.akzh.ru/pdf/1976_1_23-27.pdf >  .
  18. V. N. Gusyatnikova, A. V. Samokhin, V. S. Titov, A. M. Vinogradov, V. A. Yumaguzhin (1989), Kadomcev–Pogutse egyenletek szimmetriái és megmaradási törvényei (számításuk és első alkalmazásaik) , Acta Appl. Math. : vol. 15:1-2, p. 23–64 , DOI 10.1007/BF00131929  .
  19. A. M. Vinogradov (2017), Lie algebrák részecskeszerű szerkezete , J. Math. Phys. : vol. 58:7 071703 , DOI 10.1063/1.4991657  , arXiv:1707.05717 .
  20. A. M. Vinogradov (2018), Koaxiális Lie algebrák részecskeszerű szerkezete , J. Math. Phys. : vol. 59:1 011703 , DOI 10.1063/1.4991657  .
    Ennek és a korábbi cikkeknek orosz fordítása: The atomic structure of Lie algebras, A. M. Vinogradov, Selected Works, 1. kötet (Moszkva: MTsNMO Publishing House, pp. 133-288), 2021  .
  21. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik (1975), Mi a hamiltoni formalizmus? , UMN T. 30:1(181): 173–198 , < http://mi.mathnet.ru/umn4140 >  .
  22. A. M. Vinogradov, B. A. Kupershmidt (1977), A Hamiltoni  mechanika szerkezete , Orosz matematika .
  23. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2002), Vacuum Einstein metrics with bidimensional Killing leaves. I. Helyi vonatkozások , Differenciálgeometria és alkalmazásai , 16. kötet: 95–120 , DOI 10.1016/S0926-2245(01)00062-6  , arXiv: gr-qc/0301020 .
  24. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2002), Vacuum Einstein metrics with bidimensional Killing leaves. II. Globális szempontok , Differenciálgeometria és alkalmazásai , 17. köt.: 15–35. , DOI 10.1016/S0926-2245(02)00078-5  , arXiv: gr-qc/0301021 .
  25. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2001), Gravitational fields with a non-Abeli, bidimensional Lie algebra of symmetries , Physics Letters B 513 (1–2): 142–146 , DOI 10.1016-/S0370 2693(01)00722-5  , arXiv: gr-qc/0102112 .
  26. M. Henneaux, I. S. Krasil'shchik, A. M. Vinogradov (szerk.) (1998), Secondary calculus and cohomological physics (Moszkva, 1997) , Contemp. Math., Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., vol. 219, xiv+287 pp.  , The Diffety Inst. Preprint sorozat, DIPS 1/96 -DIPS 8/96 .
  27. A. M. Vinogradov (2021), Parciális differenciálegyenletek és szekunder számítások kohomológiai elemzése , Moszkva: MTsNMO Publishing House, 365 pp  ; per. angolból: A. M. Vinogradov (2001), Parciális differenciálegyenletek és szekunder számítások kohomológiai elemzése, Matematikai monográfiák fordításai (Providence, RI: AMS): vol. 204, 247 pp., ISBN 0-8218-2922-X  .

Jegyzetek

  1. ↑ Aleksandr Mihajlovič Vinogradov // kód VIAF

Források

  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak