Bilineáris leképezés

A bilineáris leképezés a vektorterek bináris leképezése , amely mind a két argumentumban lineáris .

A koncepció a gyűrű feletti modulokra általánosítva van : ha egy bal oldali unitárius -modul, egy jobb oldali unitárius -modul, egy bimodul , akkor bilineáris, ha mind a két argumentumban lineáris ( ): $V\displaystyle$ $A$ $w\displaystyle$ $B$ $X\displaystyle$ ${\megjelenítési stílus (A,B)}$ $f\colon V\times W\to X$ $v,v'\in V;\,w,w'\in W;\,a\in A;\,b\in B$

f(v+v',w)=f(v,w)+f(v',w)

f(av,w)=af(v,w)

f(v,w+w')=f(v,w)+f(v,w')

f(v,wb)=f(v,w)b

Egyenértékű megfogalmazás: bilineáris, ha lineáris leképezés van definiálva (vagy ezzel egyenértékű, lineáris leképezés van definiálva ). $f\colon V\times W\to X$ $f_{1}:V\to {\text{Hom}}(W,X)$ $f_{2}:W\to {\text{Hom}}(V,X)$

A bilineáris forma a legáltalánosabb esetben egy bilineáris leképezés , ahol egy bal oldali unitárius -modul, egy jobb oldali unitárius -modul, és egy gyűrű, amelynek azonossága -bimodulnek tekinthető . A bilineáris művelet mindkét argumentumban lineáris leképezést jelent , ilyenek például az algebrák gyűrűk feletti szorzásai , valamint a különböző típusú mátrixszorzások . $V\times W\to A$ $V$ $A$ $W$ $A$ $A$ ${\megjelenítési stílus (A,A)}$ $f\colon X\times X\rightarrow X$

Irodalom

Serge Leng. Algebra. - M . : Mir, 1968. - S. 110.
Bilineáris leképezés – Matematikai enciklopédia cikk . V. L. Popov