Mezők torony

A mezőtorony egy : mező kiterjesztésének sorozata , amely lehet véges vagy végtelen. Gyakran függőlegesen írják: $K$ $K\subset K_{1}\subset \dots \subset K_{i}\subset \dots$

{\begin{array}{c}\vdots \\|\\K_{i}\\|\\\vdots \\|\\K_{1}\\|\\K\end{tömb))

Például a racionális számok mezőjének kiterjesztéseiből álló véges torony , amely egymás után tartalmazza a valós és a komplex számok mezőit. $\mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$

A normál mezőtorony normál kiterjesztések sorozata , az elválasztható mezőtorony elválasztható kiterjesztések sorozata , az Abel - féle mezőtorony Abel-féle kiterjesztések sorozata .

A polinomiális gyökökben való megoldhatóság klasszikus, a Galois-elmélet segítségével megoldott problémája mezőtornyok segítségével fogalmazható meg: a megoldhatóság egyenértékű egy adott polinom együtthatói mezőjének egy normál és Abel-féle mezőtoronyba való bemerítésével.

Az osztálymezőtorony egy olyan mezőtorony, amely az algebrai számok valamely mezője fölé épült , melynek minden eleme az előző maximális Abel-féle elágazás nélküli kiterjesztése. Az osztálymezőelmélet egyik eredménye , amely az algebrai számelmélet szempontjából fontos következményekkel jár , a korlátlan Burnside-probléma ( Golod-Shafarevich tétel ) negatív megoldása , az osztálymezők nyelvén a következőképpen fogalmazódik meg: végtelenek vannak. mezőosztályok [1] [2] tornyai (különösen ilyen a racionális számok mezőjének kiterjesztése fölé épített torony, amelyet a szám összeadásával kapunk ). ${\sqrt {30030}}$

Jegyzetek

↑ Golod E. S. A nulla algebrákról és a véges közelíthető p-csoportokról // Izvesztyija AN SSSR. Matematikai sorozat. - 1964. - T. 28., 2. szám . - S. 273-276 .
↑ Golod E. S. , Shafarevich I. R. Az osztálymezők tornyáról // A Szovjetunió Tudományos Akadémiájának Izvesztyija. Matematikai sorozat. - 1964. - T. 28., 2. szám . - S. 261-272 .

Irodalom

I. M. Vinogradov. Mezők tornya // Matematikai enciklopédia. — M.: Szovjet Enciklopédia . - 1977-1985. (Orosz)