BCS elmélet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. május 26-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A Bardeen - Cooper - Schrieffer elmélet ( BCS-elmélet ) a szupravezetők mikroszkopikus elmélete , amely ma domináns. A Cooper-pár koncepcióján alapul : az elektronok korrelált állapota ellentétes spinekkel és momentumokkal. 1972- ben az elmélet megalkotói fizikai Nobel-díjat kaptak . Ugyanakkor a szupravezetés mikroszkópos elméletét az úgynevezett Bogolyubov-transzformációk felhasználásával N. N. Bogolyubov konstruálta meg, aki kimutatta, hogy a szupravezetés szuperfolyékonyságnak tekinthető. elektrongáz [1] [2] .

A Fermi felszín közelében lévő elektronok hatékony vonzást tapasztalhatnak, fononokon keresztül kölcsönhatásba lépve egymással. Finomítást kell bevezetni, csak azokat az elektronokat vonzzák, amelyek energiája legfeljebb -kal tér el a Fermi felület elektronjainak energiájától , hol van a Debye-frekvencia $h\nu _{D}$ $\nu_D$ , a többi elektron nem lép kölcsönhatásba. Ezek az elektronok párokká egyesülnek , amelyeket gyakran Cooper-nek neveznek. A Cooper-párok, az egyedi elektronoktól eltérően, számos, a bozonokra jellemző tulajdonsággal rendelkeznek, amelyek lehűtve egy kvantumállapotba kerülhetnek . Elmondhatjuk, hogy ez a tulajdonság lehetővé teszi a párok mozgását anélkül, hogy a ráccsal és a megmaradt elektronokkal ütköznének, vagyis energiaveszteség nélkül.

Cooper párok

Leon Cooper két ellentétes spinű és sebességű elektron kötött állapotának kialakulását vizsgálta [3] , és azt javasolta, hogy ezek a párok felelősek a szupravezető állapotért. Rámutatott arra a lehetőségre, hogy a fononok cseréje során két elektron kötött állapota alakuljon ki Fermi szinten , ami minőségileg a vezetési elektronok és az ionkristályrács rezgései közötti dinamikus kölcsönhatás formájában tekinthető . Amikor egy elektron az ionokkal/mellett repül, magához vonzza az ionokat és pozitív töltéssűrűséget hoz létre maga mögött, ami magához vonz egy másik elektront, ami spinben és sebességben ellentétes (ebben az esetben a kölcsönhatás maximális).

Cooper a tömegközéppont- rendszer kétrészecske-problémáját úgy vizsgálta, hogy egyrészecske-problémává redukálta a kristály periodikus mezőjében az egyenlettel, és az elektronkoordináták változóiról a középpont koordinátáira tért át. tömegét és a részecskék közötti távolságot és (a hullámvektorok esetében , valamint az energiát) ${\mathbf {r}}_{1}$ ${\mathbf {r}}_{2}$ $\mathbf {R} =(\mathbf {r} _{1}+\mathbf {r} _{2})/2$ ${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1))$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{1))$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{2))$ ${\displaystyle \mathbf {K} =\mathbf {k} _{1}+\mathbf {k} _{2))$ $\mathbf {k} =(\mathbf {k} _{2}-\mathbf {k} _{1})/2$ ${\mathcal {E}}_{K}+\varepsilon _{k}=(\hbar ^{2}/m^{2})(K^{2}+k^{2})$

({\mathcal {E}}_{K}+\varepsilon _{k}-E)a_{k}+\sum _{k'}{a_{k'}\langle k|H_{1 }|k'\rangle \delta (KK')/\delta (0)}=0

a hullámfüggvényhez

\Psi (\mathbf {R} ,\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {K} \cdot \mathbf {R} } \chi (\mathbf {r} ,\mathbf {K} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {K} \cdot \mathbf {R} }\sum _ {\mathbf {k} }{\frac {a_{\mathbf {k} }}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }.

Feltételezve , hogy a mátrixelemek a Fermi-szint közelében lévő hullámvektorok esetében állandóak, a Fermi-szinttől a Debye-energiánál nagyobb mértékben eltérő tartományban pedig nullák, megkaphatjuk a sajátértékek egyenletét.

1=-|F|\int _{\epsilon _{0}}^{\epsilon _{m}}{\frac {N(K,\epsilon )d\epsilon }{E-\epsilon - {\mathcal {E}}_{K}}},

ahol a K impulzusú Cooper-párok állapotsűrűsége , amelyet állandónak feltételezünk. A Cooper-pár kötési energiájának kifejezése a Debye-energiában van kifejezve [4] $N(K,\epsilon )$

\Delta =2\hbar \Omega _{D}(e^{1/(N(K,\epsilon _{0})|F|)}-1).

Fontos pontosítások

Megjegyezzük, hogy a BCS elméletben a Cooper-pár fogalma nincs egyértelműen definiálva, és nincs is kifejezetten bevezetve. A Cooper-párt csak a kétrészecskés Cooper-probléma határozza meg jól, amely a sokrészecskés BCS-elmélet megalkotásához segédeszköznek tekinthető.

Jegyzetek

↑ N. N. Bogolyubov . Egy új módszerről a szupravezetés elméletében (neopr.) // Journal of Experimental and Theoretical Physics . - 1958. - T. 34 (1) . - S. 58 .
↑ Bogolyubov N. N. , Tolmachev V. V., Shirkov D. V. Egy új módszer a szupravezetés elméletében. - M .: A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1958.
↑ Cooper, Leon N. Kötött elektronpárok degenerált Fermi-gázban // Fizikai szemle : folyóirat . - 1956. - 1. évf. 104 , sz. 4 . - P. 1189-1190 . - doi : 10.1103/PhysRev.104.1189 . - .
↑ Cooper, 1956 .

Szótárak és enciklopédiák	Nagy katalán Nagy norvég Nagy orosz Britannica (online)