Kvantumállapot

A kvantumállapot bármely lehetséges állapot, amelyben egy kvantumrendszer lehet . A tiszta kvantumállapot leírható:

A hullámmechanikában a hullámfüggvény ,
A mátrixmechanikában ez egy állapotvektor , vagy egy adott rendszer kvantumszámainak teljes halmaza.

Ezek a leírások matematikailag egyenértékűek. Általános esetben egy kvantumállapot ( vegyes ) elvileg nem írható le hullámfüggvénnyel, hanem egy sűrűségmátrixszal kell leírni , amely egy nemnegatív önadjungált operátor egységnyilvántartással . A kvantumállapotok statisztikai együttesekként értelmezhetők bizonyos rögzített kvantumszámokkal.

Állapotvektorok

Egy adott kvantumrendszer lehetséges állapotainak leírására a Hilbert-tér matematikai apparátusát használjuk , amivel szinte teljesen leírható minden, ami a rendszerrel történhet. ${\mathcal {H}}$

A kvantumállapot leírására ebben az esetben bevezetjük az úgynevezett állapotvektort ( állapotamplitúdó ), amely matematikai mennyiségek halmaza, amely teljes mértékben leírja a kvantumrendszert. Például egy 4 számból álló { , , , } halmaz határozza meg az elektron állapotát a hidrogénatomban, és ezeket elektron kvantumszámainak nevezzük. $n\$ $\hát\$ $m_{\ell }\$ $Kisasszony}$

Egy ilyen konstrukció a kvantumrendszerek szuperpozíciós elve miatt lehetséges. Ez abban nyilvánul meg, hogy ha egy kvantumrendszernek két lehetséges állapota van, és az első állapotban valamilyen megfigyelhető érték p 1 , p 2 , … értékeket vehet fel, a másodikban pedig - q 1 , q 2 , … , akkor van egy szuperpozíciójuk állapot is , amelyben ez az érték a p 1 , p 2 , …, q 1 , q 2 ,… értékek bármelyikét felveheti. A jelenség mennyiségi leírását az alábbiakban adjuk meg .

Braket megnevezések

Az állapotnak megfelelő állapotvektort jelöljük . Az állapotnak megfelelő konjugált vektort a következővel jelöljük . A és vektorok skaláris szorzatát jelöli , és a vektor képét az operátor művelete alatt jelöli . A szimbólumot bra (angol. bra ), a szimbólumot pedig like - ket (eng. ket ) hívják . Az ilyen jelölés általában összhangban van a közönséges lineáris algebra jelölésével , de kényelmesebb a kvantummechanikában, mivel lehetővé teszi számunkra, hogy világosabban és rövidebben nevezzük meg a használt vektorokat. Ezt a jelölést először Dirac vezette be . A vektorok nevei a zárójel (zárójel) szó két hangzatos részre - bra és ket - felosztásával jönnek létre. $\psi$ $\left|\psi \right\rangle$ $\psi$ $\left\langle \psi \right|$ $\left|\psi \right\rangle$ $\left|\phi \right\rangle$ $\left\langle \phi |\psi \right\rangle$ $\left|\psi \right\rangle$ ${\mathcal {F}}$ ${\mathcal {F}}\left|\psi \right\rangle$ $\left\langle \psi \right|$ $\psi$ $\left|\psi \right\rangle$

Matematikai formalizmus

A térből származó bármely nem nulla vektor valamilyen tiszta állapotnak felel meg. Azok a vektorok azonban, amelyek csak a nullától eltérő komplex számmal való szorzásban különböznek egymástól , ugyanannak a fizikai állapotnak felelnek meg. Néha úgy gondolják, hogy az állapotvektort "egyre kell normalizálni": - minden nullától eltérő vektor akkor szerzi meg ezt a tulajdonságot, ha elosztja a normájával . ${\mathcal {H}}$ $|\psi\rangle$ $\langle \psi |\psi \rangle =1$ ${\sqrt {\langle \psi |\psi \rangle ))$

Ha két különböző állapotot veszünk figyelembe, akkor a nekik megfelelő vektorpár szuperpozíciói (minden lehetséges lineáris kombinációja ) kétdimenziós lineáris komplex teret adnak. A megfelelő fizikai állapotok egy kétdimenziós felületet – a Riemann-gömböt – képviselnek .

Ha egy két alrendszerből álló kvantumrendszert vizsgálunk, az állapotteret tenzorszorzatként konstruáljuk meg . Az ilyen rendszereknek az alrendszereik állapotkombinációin kívül vannak összekapcsolt (összefonódott) állapotai is.

"Államok száma"

Ha a rendszernek legalább két fizikailag különböző állapota van, akkor a lehetséges állapotvektorok halmazának hatványa (akár komplex számmal való szorzásig is) természetesen végtelen. A kvantumrendszer állapotainak száma azonban a lineárisan független állapotok számát jelenti , vagyis a tér dimenzióját . Ez meglehetősen intuitív, mivel leírja a mérés lehetséges kimeneteleinek számát ; sőt tenzorszorzat (vagyis összetett rendszer felépítése) esetén a terek méretei megsokszorozódnak. ${\mathcal {H}}$

Egy zárt kvantumrendszer (vagyis a Schrödinger-egyenlet megoldása ) összefüggésében az állapotok csak stacionárius állapotokként – a Hamilton -féle különböző energiaszinteknek megfelelő sajátvektorokként – értelmezhetők . Véges dimenziós tér esetén , degeneráció hiányában az energiaszintek (és a hozzájuk tartozó állapotok) száma megegyezik a tér dimenziójával. ${\mathcal {H}}$

Tiszta állapot

A tiszta állapot egy teljesen meghatározott kvantumállapot. Ha egy adott kvantumobjektum (például valamilyen elemi részecske) tiszta állapotban van, ez azt jelenti, hogy minden információval rendelkezünk róla. Csak a tiszta állapotok írhatók le teljesen hullámfüggvényekkel .

Lásd még

Irodalom

Berezin F. A. , Shubin M. A. Schrödinger egyenlet. M.: Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 1983. 392 p.
Boum A. Kvantummechanika: alapok és alkalmazások. M.: Mir, 1990. - 720 p. fejezet IV.
Dirac P. A kvantummechanika alapelvei. 2. kiadás M.: Nauka, 1979. - 480 p. Archiválva : 2007. november 11. a Wayback Machine -nél
Landau L. D. , Lifshits E. M. Kvantummechanika (nem relativisztikus elmélet). — 4. kiadás. — M .: Nauka , 1989. — 768 p. - (" Elméleti fizika ", III. kötet). - ISBN 5-02-014421-5 .
Isham, Chris J. Előadások a kvantumelméletről: Matematikai és szerkezeti alapok . — Imperial College Press , 1995.
Bratteli, Ola. Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics 1 / Ola Bratteli, Robinson, Derek W. - Springer, 1987. - ISBN 2. kiadás.
Bengtsson I. Kvantumállapotok geometriája / Bengtsson I, Życzkowski K. - Cambridge : Cambridge University Press, 2006.

Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4176600-3