A tételek tényleges száma

A pártok tényleges száma ( Eng. Effective number of party , ENP , ENPP ), néha a Laakso-Taagepera index , a politikatudományban a választási és pártrendszerek összehasonlító vizsgálatai során használt fogalom a pártrendszer széttagoltságának mérésére. . A politikai pártok effektív száma tükrözi a pártrendszerben lévő pártok számát és relatív súlyát is, és kiszámítható mind a pártok (néha ENEP -nek vagy NV-nek nevezett) választási eredményeire, mind pedig a pártok relatív súlyára. a helyek elosztása a törvényhozásban ( ENPP , NS). Az indexet először Markku Laakso és Rein Taageper [1] 1979 -es munkájában vezették be, később pedig Arend Leiphart támogatta és alkalmazta az összehasonlító politikában .

A pártok tényleges száma Laakso és Taagepera által javasolt formában a hagyományos és legegyszerűbb módszer a politikai pártok számának mérésére egy politikában [2] .

Az effektív szám kiszámítása

A pártok tényleges számát a Laakso és Taageper cikkében javasolt képlet szerint számítják ki:

N={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2))},

ahol a pártok tényleges száma, a pártok névleges száma, és az adott párt részesedése a választásokon vagy a törvényhozásban. Az indexérték annak a valószínűségének a reciproka, hogy két véletlenszerűen kiválasztott választó ugyanarra a pártra szavaz (vagy két véletlenszerűen kiválasztott parlamenti helyet ugyanannak a pártnak a képviselői töltenek be) [1] . Fontos megjegyezni, hogy ha , akkor ez azt jelenti, hogy a választásokon vagy a törvényhozásban a pártok közel azonos részesedéssel rendelkeznek [3] . $N$ $n$ $p_{i}$ $én$ $N\to n$

Felmérni a politikai rendszer széttagoltságát

Így ez a mutató abszolút hasonló a közgazdaságtan inverz Herfindahl indexéhez (HHI), vagy az ökológiában a Simpson diverzitási indexhez. szinten ezek az indexek Rényi entrópiaértékekként általánosíthatók . $\alpha=2$

Példa a pártok tényleges számára a G7 -országokban a 2010-es évek elején
a választásokon, a törvényhozásban Adatok - Gallagher, 2015 : ° - 2010-re, ¹ - 2011-re, ² - 2012-re, ³ - 2013-ra.

A megjelenés előfeltételei

A politikatudományban konszenzus alakult ki abban, hogy a választásokon részt vevő vagy a törvényhozásba kerülő pártok névleges száma túl kevés elemzési és előrejelzési lehetőséget biztosít a kutatónak, hiszen nem veszi figyelembe az egyes pártok jelentőségét, politikai befolyását. Számos megközelítés létezik azonban a politikai pártok számbavételének meghatározására . Blau (2008) ezt a problémát egy másik kérdésre redukálta: mely feleket kell jelentősnek (relevánsnak) elismerni . A dichotóm megközelítés abból áll, hogy a jelentős pártokhoz 1-et, a jelentéktelenekhez pedig 0-t adunk . Számos tanulmányban és a pártrendszerek saját osztályozásának kialakítása során J. Sartori ragaszkodott ahhoz, hogy a dichotóm számolást a koalíció minőségi értékelésével és a kompromisszumokkal kombinálják. a pártok potenciálja. Ennek a megközelítésnek a hátrányai a következők:

Kategorikus értékelés: a fél releváns vagy irreleváns.
Nehézségek a párt kompromittációs potenciáljának felmérésében: a felek kölcsönös befolyásának számos csatornája rejtve van.
A tételek nem súlyozott értékelése: helytelen az összes releváns tételhez azonos relevancia hozzárendelése [4] .

Ez utóbbi problémát a kutatás részben a „félpártok” ( half party ) fogalmának alkalmazásával oldotta meg, kezdve Blondeltől (1968): a kétpártrendszereket elválasztották a többpártrendszerektől a két vezető párt teljes részesedésének összehasonlításakor. „két és fél pártrendszerként” jellemezték azokat a helyzeteket, amikor a törvényhozásban a mandátumok túlnyomó többsége két nagy párt, valamint egy kisebb párt között oszlik meg ( két és fél- pártrendszer ) [5] .

Az index kritikája

Számos alternatív számítási módszer megjelenése ellenére a Laakso és Taagepera által javasolt effektív szám kiszámításának megközelítése a mai napig konvencionális, és a tudományos közösség konszenzusát élvezi [6] . A Laaxo-Taagepera index fő előnyét általában az intuitív egyszerűségnek nevezik. A skála, amelyre az indexértékek vonatkoznak, nem absztrakt, és közvetlenül a pártrendszer érintett feleinek számát jelenti, nem pedig általában valamilyen fokú széttagoltságot. Taageper és Shugart (1989) szerint „a tájékozatlan diákokat megkérhetjük, hogy becsüljék meg a játékok tényleges számát, és válaszaik megközelítik az ENP-t” [7] . Emellett az effektív szám egy súlyozott becslés, ahol az egyes pártok súlya a törvényhozásban vagy a választásokon való részesedése, megoldva azt a problémát, amellyel azon kutatók szembesülnek, akik a pártok súlyát minőségi szempontok szerint igyekeztek felmérni. A párt egyenlő súlya a választásokon azonban nem garantálja valós politikai súlyát és hosszú távú képességét arra, hogy bizonyos szintű választási sikereket fenntartson [8] .

A hatékony Laaxo-Taagepera szám által kínált intuitív egyszerűség és jó analitikai képesség ellenére számos hátránya van. Az effektív Laaxo-Taageper szám általában túlbecsüli a legnagyobb tétel súlyát, és alulbecsüli a kis tételeket. Így a legnagyobb párt hozzájárulása az index értékéhez meghaladhatja az 1-et. Ennek következtében az egypárti és a kétpárti rendszerben a pártok tényleges száma általában megegyezik, mivel a legnagyobb párt nagy részesedéssel rendelkezik a indexérték, amely meghaladhatja az 1-et. Például a pártrészvények (0,7; 0,05; 0,05; 0,05; 0,05; 0,05; 0,05) és (0,51; 0,49) rendszerekben az effektív számok 1,99 és 2 [9 ] . A kis pártok alulértékelése torzíthatja a pártrendszer elképzelését, hiszen a tényleges pártszám valójában ellensúlyozza a viszonylag kevés, de még mindig befolyásos és versenyképes pártok részesedését (például: Németországi Szabad Demokrata Párt szinte az egész poszton . háborús időszak) [8] .

Emellett a mutató kvalitatív értelmezése során például a pártrendszerek osztályozása során [~ 1] felmerül a kérdés, hogy mennyire feltételes az indexnek megfelelően meghúzott határ a különböző típusú rendszerek között. : mi az alapvető különbség a és a pártrendszerek között , amelyek, ha a besorolások különböző kategóriákba sorolhatók (egypárt-, illetve kétpártrendszerek)? Ebből a problémából az egyik kiút a félpártok fentebb jelzett logikájának követése, különösen azokban a rendszerekben, ahol , amely „két és fél félként” értelmezhető [10] . Általánosságban elmondható, hogy Ciaroff (2003) azt javasolta, hogy a pártrendszerek osztályozása során el kell hagyni az ENP-t, ehhez más mutatókat használnak - a nyertes fél részesedésének reciprokát ( ), az első nyertes fél többletét a másodikhoz képest ( ) és a a két vezető párt teljes részesedése [11] [ ~2] . Ezen túlmenően egyes szerzők egy-egy pártmodell hatékonyságáról is ítéletet hoztak, többek között a kormányalakítás és a tevékenysége feletti ellenőrzés kérdésében is – ilyen esetekben az ENP magyarázó változóként való alkalmazhatósága nagyon korlátozott, mivel az index nem tartalmaz információt. a parlamenti választások és a végrehajtó testületek megalakulásának kapcsolatáról [12] . $N=1{,}7$ $N=1{,}8$ $N\approx 2{,}5$ ${\displaystyle N_{\infty ))$ ${\frac {p_{1}}{p_{2}}}$ $p_{1}+p_{2}$

Index fejlesztések

Molinara index

A Laaxo-Taageper és Molinard indexek összehasonlítása [13]

${\displaystyle p_{1},...,p_{n))$	$N$	$N_M$	hagyományos típusú pártrendszer
0,7; 6 tétel 0,05	1.99	1.06	domináns párttal
0,51; 0,49	2.00	1.96	kétpárti

Juan Molinar (1991) a hagyományos effektív szám javítását javasolta, hogy elkerüljük a legnagyobb tétel jelentőségének túlbecsülésének hibáját: $N$

N_{M}=N\left(1-{\frac {p_{1}^{2}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}}} \jobbra)+1,

hol van a legnagyobb párt részesedése. $p_{1}$

A Molinar által leírt index tudatosan 1-es értéket ad a legnagyobb pártnak (függetlenül attól, hogy a kormánykoalíció annak részvételével jött létre vagy sem), és külön figyelembe veszi annak valószínűségét, hogy két véletlenszerűen kiválasztott választó ugyanarra a pártra szavaz, ami nem rendelkezik a legnagyobb részesedéssel [14] . Az index többek között nem becsüli túl az első és a második párt közötti különbség értékét a választási eredmények tekintetében, ezáltal nem viszi túlzásba a véges számú hatékony pártot, és kisebb a szórása, mint a Laaxo-Taageper vagy a Kesselmann-Wildgen. index [15] .

${\displaystyle p_{1},...,p_{n))$	$N$	$N_M$	hagyományos típusú pártrendszer
0,5; 0.5	2.00	2.00	kétpárti
0,5; 0,25; 0,25	2.67	1.89	többpárti (két és fél parti)

A Molinara index azonban nem vált általánosan elismertté és széles körben alkalmazottá. Dunleavy és Buset ennek lehetséges okaira mutat rá: a számítási nehézségekre és az intuitív egyértelműség hiányára, hogy az index hogyan tükrözi a pártrendszer állapotát [16] . Leiphart rámutatott a pártrendszer részvényosztásról (0,5; 0,5) az elosztásra (0,5; 0,25; 0,25) való átmenet nem megfelelő tükrözésére, mivel ez nem felel meg az ilyen átmenettel kapcsolatos intuitív elképzeléseknek és kutatási elvárásoknak [17]. .

További Taagepera index

Válaszul az eredeti index kritikájára azokra az esetekre , amikor Taagepera (1999) azt javasolta, hogy mind az effektív számot , mind pedig az általa a munkájában bevezetett indexet használják a pártrendszer széttagoltságának értékelésére , amely a következőképpen definiált: $p_{1}>0{,}5$ $N$ ${\displaystyle N_{\infty ))$

{\displaystyle N_{\infty }={\frac {1}{p_{1))))

A pártrendszer párhuzamos használata és átfogó értékelését teszi lehetővé: a széttagoltság mértéke és a rendszerben domináns párt jelenléte alapján (a szavazatok abszolút többsége [18] . $N$ ${\displaystyle N_{\infty ))$ $1\leq N_{\infty }<2$

Statisztikai értelmezés

A politikai pártok részesedése statisztikai mintaként bemutatható az összes releváns jellemzővel [19] [20] :

minta átlaga : ${\bar {p}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}p_{i}={\frac {1}{n}}$
minta variancia : , honnan következik, hogy ${\displaystyle S_{n}^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}-\left({\frac { 1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}p_{i}\right)^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1} ^{n}p_{i}^{2}-{\frac {1}{n^{2))))$ $\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}=n(S_{n}^{2}+{\frac {1}{n^{2))})$

Így a pártok tényleges száma Laakso és Taagapera szerint a következőképpen számítható ki: $N$

N={\frac {1}{nS_{n}^{2}+{\bar {p))))

Egy ilyen értelmezés lehetővé teszi az effektív szám kiszámítását két egyszerű és jól ismert mintastatisztika segítségével [ 21] . Ráadásul 2011-ben Jean-Francois Collier megjegyezte, hogy a részesedés nem csak a párt relatív eredményét jellemzi a választásokon, hanem azt is, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott választó erre a pártra szavazott (vagy abból választottak képviselőt). Általában a szám annak a pártnak a véletlenszerűen kiválasztott részesedését jellemzi , amelyhez a képviselői mandátum tartozik, vagy amelyre a választópolgár szavazott [22] : $p_{i}$ $N^{-1}$

N^{-1}=\sum _{i=1}^{n}p_{i}p_{i}=E[P]

Szabványosított effektív szám

A statisztikai értelmezés feltárja az effektív Laaxo-Taagepera szám gyenge pontját - a variancia érzékenységét a mértékegységek változására (vagyis a minta összes elemének azonos számmal való szorzására), valamint a szám torzulását. a mutató a minta méretétől függően. Collier a szabványosított effektív számot a következő formában adta [3] : $N^{*}$

{\displaystyle N^{*}={\frac {n}{1+n^{2}S_{n}^{2))))

Index axiomatika

Collier a felek hagyományos effektív számának axiomatizálását is elvégezte, feltételezve, hogy az utóbbi egy numerikus függvény : $N:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$

N(x)={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2))},

hol van a pártra vagy az általa birtokolt parlamenti mandátumokra leadott szavazatok abszolút száma. $x$

Ennek eredményeként olyan axiómákat vezettek le, amelyek a részvények koncentrációjának (vagy töredezettségének) egyéb mutatói mellett csak a Laaxo-Taagepera indexnek felelnek meg. Így tulajdonságokként is megfogalmazhatók [23] :

0. fokú homogenitás : . $N(x)=N(kx)$
Relativitási index: . $N(x)=N({\frac {x}{\sum _{i=1}^{n}x_{i))})$
Reflexivitás : for. $\forall a\in X,N(aRa)={\frac {1}{n))$
Rekurzív: . $N(x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n})=N(x_{1}+x_{2},x_{3},... ,x_{n})-2{\frac {x_{1}x_{2}}{\sum _{i=1}^{n}x_{i}}}$

Használat az összehasonlító politikában

Választási rendszerek tanulmányozása

A pártok és választási rendszerek effektív pártszámot használó vizsgálatának egyik iránya ezen mutatónak a szavazási eredményekre és a törvényhozáson belüli mandátumelosztásra számított értékeinek összehasonlításán alapul. Egy ilyen összehasonlítás lehetővé teszi a választási és pártrendszerek kölcsönös befolyásolási mintáinak tanulmányozását.

A szakirodalomban nincs konszenzus abban, hogy az effektív szám fajtái közül melyik tükrözi a legmegfelelőbben az országban uralkodó pártrendszer realitását. Inkább a konszenzus az, hogy az indexek használatát (választásoknál) és (törvényhozásnál) a kontextustól és a kutatási céloktól függően változtatják. Dunleavy (1999) a választói effektív szám használata mellett érvelt, mivel a többségi választói rendszerekben a mandátumok elosztása a törvényhozásban erősen torzítja a politikai erők valódi támogatottságát az országban. Tipikus példa Nagy-Britannia, ahol a pártok támogatottságának országos szintű megoszlása gyakran nem egyezik meg a parlamenti mandátumok elosztásával [24] . Az összehasonlítás lehetővé teszi a választási rendszerek összehasonlítását és annak felmérését, hogy azok hogyan tükrözik a választók preferenciáit. Így a választási korlátok nélküli arányos rendszernek a pártok választási és törvényhozási egyenlőségéhez kell vezetnie, azaz [25] . Taagepera és Shughart (1989) a következő kritériumokat javasolta egy választási rendszer arányosságának tesztelésére: ${\displaystyle N_{V))$ ${\displaystyle N_{S))$ ${\displaystyle N_{V))$ ${\displaystyle N_{S))$ $N_{V}=N_{S}$

Abszolút redukció hiánya ( abszolút csökkentés ): . $N_{V}-N_{S}=0$
Relatív csökkentés hiánya ( relatív csökkenés ): . ${\frac {N_{V}-N_{S}}{N_{V}}}=0$

Tekintettel a választási rendszer abszolút arányosságára, ezek a kritériumok egyenértékűek [26] . Ugyanakkor az index két típusának összehasonlítása szerényebb elemzési lehetőséget biztosít többségi rendszer esetén. Először is, és meglehetősen közel állhat a Taageper és Shugart kritériumainak teljesítéséhez – közelebb áll néhány arányos rendszerhez, ahol magas a választási korlátok vagy alacsony a választásokon való részvételi küszöb [~3] . Másodszor, a kritériumok nem érzékenyek a " kartell " kialakulására néhány kisebb párt között, amelyek többségi rendszerben kívánnak sikeresek lenni. Ráadásul az effektív szám a klasszikus formájában nem képes kimutatni a pártok kormányalakítási motivációinak különbségeit: arányos rendszerben ez a kormánykoalícióba kerülés, többségi rendszerben a kormányalakítás. saját egypárti kormány [27] . ${\displaystyle N_{V))$ ${\displaystyle N_{S))$

Megállapították, hogy a törvényhozásban érvényben lévő szám eszközül szolgálhat a parlamentek és az elnök közötti interakció tanulmányozására. Vannak tanulmányok, amelyek összekapcsolják a latin-amerikai elnöki köztársaságok stabilitását a parlamentben képviselt politikai erők széttagoltságának mértékével [12] [~ 4] .

A pártrendszerek osztályozása

A politikatudományban a törvényhozás és a pártrendszer effektív számának alábbi összehasonlítása konvencionális [10] [~ 2] :

Párt- domináns rendszer ( egypárti ): (kevésbé gyakori:) . $N\approx 1$ $\leq N<1{,}8$
Kétpártrendszer : bár néha szigorítják a követelményt . $N\approx 2$ $1{,}8\leq N\leq 2{,}4$
Többpártrendszer : . $N>2{,}4$

Ezenkívül Adrian Blau 2008-ban javasolta a Laaxo-Taagepera index logikájának bővítését, és javasolta a hatékony számú párt koncepcióját törvényhozó hatalmuk és a kabinetre gyakorolt befolyásuk alapján :

N_{L}={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}l_{i}^{2}}};

N_{C}={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}c_{i}^{2))},

hol és az -edik fél befolyásának részesedése a jogalkotási folyamatban, illetve a végrehajtó hatalomban [27] . $l_{i}$ $c_{i}$ $én$

Jegyzetek

↑ 1 2 Laakso, Taagepera, 1979 .
↑ Lijphart, 1994 , pp. 68-70.
↑ 12. Caulier , 2011 , p. 5.
↑ Blau, 2008 , pp. 168-169.
↑ Blondel, 1968 , pp. 184-185.
↑ Caulier, 2011 , p. 2.
↑ Taagepera, Shugart, 1989 , p. 80.
↑ 1 2 Blau, 2008 , p. 170.
↑ Molinar, 1991 , p. 1384.
↑ 12 Siaroff , 2003 , pp. 268-269.
↑ Siaroff, 2003 , pp. 271-272.
↑ 1 2 Blau, 2008 , p. 171.
↑ Molinar, 1991 , p. 1385.
↑ Molinar, 1991 , pp. 1384-1385.
↑ Molinar, 1991 , pp. 1386-1387.
↑ Dunleavy és Boucek, 2003 , p. 309.
↑ Lijphart, 1994 , pp. 69-70.
↑ Taagepera, 1999 .
↑ Feld, Grofman, 2007 , pp. 101-106.
↑ Caulier, 2011 , p. 3.
↑ Caulier, 2011 , pp. 3-4.
↑ Caulier, 2011 , pp. 9-10.
↑ Caulier, 2011 , pp. 11-14.
↑ Dunleavy, 1999 , pp. 214-215.
↑ Blau, 2008 , pp. 174-175.
↑ Taagepera, Shugart, 1989 , pp. 270-273.
↑ 1 2 Blau, 2008 , pp. 172-174.

Megjegyzések

↑ Lásd: #Használat az összehasonlító politikában .
↑ 1 2
A ( Siaroff, 2003 , pp. 271-272) a következő logikát írja le az ENP nélküli pártrendszerek osztályozására:
- Uralkodó pártrendszer (egypárti): és . $1\leq N_{\infty }<2$ ${\frac {p_{1}}{p_{2}}}\geq 1{,}8$
- Kétpártrendszer: ahol mindkét félnek reális esélye van az abszolút győzelem megszerzésére. $p_{1}+p_{2}>0{,}95$
  - Két és félpártrendszer: és az egypártrendszer kritériumainak való meg nem felelés. $0{,}8\leq p_{1}+p_{2}\leq 0{,}95$
- Többpártrendszer: és az egypártrendszer kritériumainak való meg nem felelés. $p_{1}+p_{2}<0{,}8$
↑ Sze. USA-ban, ahol 2012-ben , és Németországban, ahol 2013-ban , . ( Gallagher, 2015 ) $N_{V}-N_{S}=0{,}14$ ${\frac {N_{V}-N_{S}}{N_{V}}}=0{,}066$ $N_{V}-N_{S}=1{,}3$ ${\frac {N_{V}-N_{S}}{N_{V}}}=0{,}37$
↑ Lásd például: Jones parlamenti képviselő választási törvényei és az elnöki demokráciák túlélése. – Notre Dame: University of Notre Dame Press, 1995.

Irodalom

Blau A. A pártok tényleges száma négy skálán: Szavazatok, mandátumok, törvényhozó hatalom és kabinet hatalom // Pártpolitika. - 2008. - 14. szám (2) . - P. 167-187. - doi : 10.1177/1354068807085888 .
Blondel J. Pártrendszerek és kormányzási minták a nyugati demokráciákban // Canadian Journal of Political Science. - 1968. - 1. évf. 1, 2. sz . - P. 180-203.
Caulier J.-F. A Laakso-Taagepera tényleges pártszám értelmezése // Documents de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2011.06. – 2011.
Dunleavy P. Sem a T-index, sem a D2 Score Measure "kétpártiság": megjegyzés Gainesről és Taageperáról // Journal of Elections, Public Opinion and Parties. - 2014. - 24. szám (3) . - S. 362-385 . doi : 10.1080/ 17457289.2014.902841 .
Dunleavy P. Választási képviselet és elszámoltathatóság: a birodalom öröksége // A brit politika alapjai. - New York: St Martin's Press, 1999. - P. 204-230.
Dunleavy P., Boucek F. A pártok számának konstruálása // Pártpolitika. - 2003. - 1. évf. 9, 3. sz . - P. 291-315. - doi : 10.1177/1354068803009003002 .
Feld SL, Grofman B. A Laakso-Taagepera index átlag- és eltérési keretben // Journal of Theoretical Politics. - 2007. - Vol. 19, 1. sz . - 101-106. o.
Gallacher M. Választási indexek [Elektronikus adatok] . — Trinity College Dublin, 2015.
Gaines BJ, Taagepera R. Hogyan operacionalizáljuk a kétpártiságot // Journal of Elections, Public Opinion and Parties. - 2013. - 23. szám (4) . - S. 387-404 . doi : 10.1080/ 17457289.2013.770398 .
Golosov GV A pártok tényleges száma: új megközelítés // Pártpolitika. - 2010. - 16. sz . - P. 171-192.
Grofman B., Kline R. Valójában hány politikai párt van? A pártok/pártcsoportosulások ideológiailag felismerhető számának új mértéke // Pártpolitika. - 2012. - Kt. 18, 4. sz . - P. 523-544. - doi : 10.1177/1354068810386838 .
Laakso M., Taagepera R. A pártok „hatékony” száma: Nyugat-Európában alkalmazható intézkedés // Összehasonlító politikai tanulmányok. - 1979. - 12. szám (1) . - P. 3-27.
Lijphart A. Választási rendszerek és pártrendszerek: Tanulmány a huszonhét demokráciáról, 1945-1990 . - Oxford: Oxford University Press, 1994. - 228 p. — ISBN 9780198273479 .
Molinar J. A pártok számának számolása: alternatív mutató // The American Political Science Review. - 1991. - 1. évf. 85, 4. sz . - P. 1383-1391. - doi : 10.2307/1963951 .
Siaroff A. Két és fél pártrendszerek és a „fél” összehasonlító szerepe // Pártpolitika. - 2003. - 1. évf. 9, 3. sz . - 267-290. - doi : 10.1177/1354068803009003001 .
Taagepera R. A pártok tényleges száma hiányos adatok esetén // Választási tanulmányok. - 1997. - 1. évf. 16, 2. sz . - P. 145-151.
Taagepera R. A pártok tényleges számának kiegészítése // Választási tanulmányok. - 1999. - 1. évf. 18, 4. sz . - P. 497-504. - doi : 10.1016/S0261-3794(99)00020-7 .
Taagepera R., Grofman B. A komponensek effektív mérete és száma // Szociológiai módszerek és kutatás. - 1981. - 10. szám (1) . - P. 63-81. - doi : 10.1177/004912418101000104 .
Taagepera R., Shugart MS Seats and Votes: The Effects and Determinants of Electoral Systems. – New Haven: Yale University Press, 1989.