Kattintson

"Click" [1] :407 (az angolból.  Chomp ) - egy matematikai játék , amely abból áll, hogy két játékos bizonyos szabályok szerint elfogyaszt egy csokit.

A játék modern geometriai megfogalmazását David Gale alkotta meg 1974-ben, a korábbi aritmetikai megfogalmazást  pedig Frederick Schuch 1952-ben. Az angol Chomp nevet - szó szerint jelentése "Chawk" (a "slurp" szóból) - Martin Gardner  alkotta meg .

Geometrikus változat

A "Click" játék mezője - egy téglalap alakú csokoládé; két játékos felváltva választ ki egy szeletet, és együtt eszik az összes szelettel a fenti és attól jobbra [2] . Az a játékos, aki megeszi a "mérgezett" bal alsó szeletet [3] [1] :407, veszít .

Az alábbiakban egy 5 × 3-as táblán játszható játék példája látható: a „mérgezett” szelet pirossal van jelölve, a játékos által elfogyasztott szeletek pedig pontozottak.

Ebben a példában az első játékos kénytelen megenni a "mérgezett" szeletet, és ezért veszít.

Aritmetikai változat

A „Click” játék aritmetikailag újrafogalmazható: kezdetben természetes számot találunk ki ; két játékos felváltva nevezi meg egy szám osztóit , amelyek nem többszörösei a már megnevezetteknek . Az a játékos, aki kénytelen megnevezni az 1-es számot [4], veszít .

Tényezős , azaz csak két prímosztójú számok esetén az aritmetikai változat a (k+1) × (l+1) téglalap geometriai számára redukálódik. Ugyanakkor a szeletek az osztóknak, az elfogyasztott szeletek a tiltott osztóknak, a „mérgezett” szelet az 1-es számnak felel meg, lásd az alábbi táblázatot.

Játékelemzés

Játékelméleti szempontból a Click egy elfogulatlan , determinisztikus játék, tökéletes információkkal . Ráadásul a játéknak véges számú állapota van, ezért a játékelmélet általános megállapításaiból következik, hogy az egyik játékosnak nyerő stratégiával kell rendelkeznie.

A stratégia kölcsönzése lehetővé teszi annak kimutatását, hogy az első játékosnak van nyerő stratégiája (kivéve az 1 × 1 mezőt), de a bizonyíték nem építő jellegű . Különösen tegyük fel, hogy a második játékosnak van nyerő stratégiája, és bizonyítsa be, hogy az első játékosnak is van ilyen, feltételezve, hogy az első játékos csak a jobb felső szeletet ette [5] az első lépésben , és figyelembe veszi a második játékos lépését, amely a nyerő stratégia [6] ; akkor az első játékos maga tehet egy ilyen első lépést, ezzel „kölcsönveheti” a második játékos stratégiáját. Ez azt jelenti, hogy a második játékosnak nem lehet nyerő stratégiája, ezért az elsőnek van [1] :410 .

1974-től az első nyerő stratégiái csak a mezőny részleges formáiról ismertek [1] :408 :

1. A mező négyzet alakú. Az első lépésnél az első játékosnak le kell harapnia egy mezőt, amelynek oldala eggyel kevesebb; két 1 szélességű csík lesz, amelyek egyenként kapcsolódnak egymáshoz fordított "G" betű formájában. Ezután az első játékosnak szimmetrikusan meg kell ismételnie a második lépéseit [1] :408 .
2. A mező 2 × n alakú. Az első lépésnél az első játékosnak le kell harapnia a jobb felső szeletet. Továbbá a második játékos minden lépése után vissza kell állítania a helyzetet, hogy az alsó sorban egy szelettel több legyen [1] :410 .

Emellett a számítógépen találtak nyerő stratégiákat a kis méretű mezőkre. A legkisebb ismert mezőméret, amelyre a nyerő stratégia nem egyedi, a (8, 10) [7] .

Jegyzetek

1. ↑ 1 2 3 4 5 6 Gardner M. Matematikai regények . Per. angolról. Yu. A. Danilova. Szerk. Ya. A. Smorodinsky. M., Mir, 1974. 456. o. betegtől.; 407-412
2. ↑ Egy másik változatban - lent és jobbra.
3. ↑ Egy másik változatban, - bal felső.
4. ↑ Nyertes utak a matematikai darabjaidhoz , 3. kötet (2. kiadás), ER Berlekamp, ​​​​JH Conway és RK Guy. pp. 275. 2018. ISBN 9780429945618 . CRC Press, 2018. o. 39
5. ↑ Szelet, szemben a "mérgezett"; egy másik változatban - jobbra lent.
6. ↑ Kivéve, ha a mező 1 × 1, és a második játékos nem mozdul, mert az első játékos már veszített.
7. ↑ Elwyn R. Berlekamp et al.: Gewinnen - Strategien für mathematische Spiele , Band 3. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 1986, ISBN 3-528-08533-9 , S. 172f

Linkek

• Chomp  - egyéb információk a játékról  (angol)