Fix pontszám

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. június 14-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A fixpontos szám ( angolul fix-point number ) egy olyan formátum, amely a számítógép memóriájában lévő valós számokat egész számként ábrázolja . Sőt, magát az x számot és az x′ egész számot a képlet kapcsolja össze

x=x'\cdot z

ahol z a legkisebb jelentőségű számjegy ára (súlya).

Abban az esetben , ha a számítások kényelmét szolgálja, az egy rész többszörösét képezi, így az egész számok hiba nélkül kerülnek kódolásra. Más szavakkal, kiválasztunk egy u egész számot ( gépegység ), és felveszünk . Abban az esetben, ha ez egész szám. $z<1$ $z={\frac 1u}$ $z>1$

Ha nem szükséges, hogy bizonyos törtszámok szerepeljenek a bitrácsban, a programozók általában választanak - ez lehetővé teszi a biteltolások használatát a szorzási és osztási műveletekben . Az ilyen aritmetikáról azt mondják: „ f bit törtrészenként, i = n-f - egész számonként”, és „ i , f ”, „ i ” -ként jelölik . f " vagy " Qi.f " (lásd: Q számformátum ). Például: az aritmetika 8.24 8 bitet rendel az egész részhez és 24 bitet a tört részhez. Ennek megfelelően –128 és 128− z közötti számokat képes tárolni a legkisebb jelentőségű számjegy árával (súlyával) . $z=2^{{-f}}$ $z=2^{{-24}}=5{,}96\cdot 10^{{-8}}$

Szögmennyiségek esetén gyakran megteszik (főleg, ha a trigonometrikus függvényeket táblázatból számolják). $z=2\pi \cdot 2^{{-f}}$

Cím

A "fix vessző" (vagy "fix pont"; a továbbiakban - FZ) elnevezés egy egyszerű metaforából származik: egy vesszőt két előre meghatározott számjegy közé helyeznek , hogy egy egész számot törtté alakítsanak. Például az 1234 egész szám vessző beszúrása után tört 12,34 lesz.

Az Egyesült Királyságban, az Egyesült Államokban és más országokban vessző helyett pontot használnak a szám egész részének elválasztására a tört résztől, így a "fix pont" és a "rögzített vessző" fogalma egyenértékű.

Alkalmazás

A fixpontos aritmetikát gyakran használják olyan területeken, ahol a lebegőpontos számok drágák vagy lehetetlenek a használt processzorarchitektúra miatt. Például a PlayStation ( Sony ), a Saturn ( Sega ), a Game Boy Advance ( Nintendo ), a Nintendo DS , a GP2X videó társprocesszorai fixpontos aritmetikát használnak az átviteli sebesség növelésére a nem FPU architektúrákon . Az OpenGL ES 1.x szabvány támogatja a fixpontos számokat, mivel olyan beágyazott rendszerekhez készült , amelyek gyakran nem rendelkeznek FPU -val .

Ezenkívül a fixpontos aritmetika minimális támogatást biztosít a tört számokhoz egy egész processzoron: mikrokontroller , mobiltelefon , set- top boxok Playstation - ig stb. Ha a hibás problémák és a magas szintű SLAE nem oldódnak meg, egy fix pont elég gyakran - csak az a fontos, hogy minden mennyiséghez a legkisebb jelentőségű számjegy megfelelő árat (súlyát) válasszuk.

A fixpontos számokat ott használják, ahol nincs szükség nagy pontosságra, de teljesítményre. A legtöbb modern processzorban az FZ nincs hardveresen implementálva, de még az FZ szoftver is nagyon gyors – ezért különféle játékmotorokban, raszterezőkben [1] stb. használják. Például a Doom motor Q16-ot használ. 16 aritmetika a távolságok mérésére, szögeknél - 360°=2 32 .

Az is kényelmes, ha rögzített vesszőt használunk olyan számok írásához, amelyek természetüknél fogva állandó abszolút hibával rendelkeznek : koordináták az elrendezési programokban , időbélyegek , pénzösszegek . Például egy szupermarketben a változást és egy országban az adókat is százados pontossággal számítják ki. A TeX font metrika fájlok a 32 bites fixpont aláírt Q12.20 típust, a FreeType font raszterizációs könyvtár a Q26.6-ot [2] használják . A megfelelő számú mantissza jellel rendelkező lebegőpont is használható hasonló értékekhez - de ekkor a rendelési mező feleslegessé válik. Ezenkívül a fix pont teljesen kiszámíthatóan viselkedik - a pénz számlálásakor ez lehetővé teszi a különböző típusú kerekítések beállítását , a játékokban pedig - ez a legegyszerűbb módja a többjátékos mód megvalósításának és a visszajátszások rögzítésének.

Hátrányok

A fix pont hátránya a nagyon szűk számtartomány, a tartomány egyik végén túlcsordulás , a másik végén pedig a pontosság elvesztésének veszélye . Összetett számításoknál folyamatosan ebbe a tartományba kell beilleszkedni újraskálázással – különböző fixpont-formátumokat használva időre, pozícióra, sebességre... Ez a probléma vezetett a lebegőpont feltalálásához . Például: ha 3 jelentős pontosságú számjegyre van szüksége, egy 4 bájtos fix pont 6 nagyságrendű tartományt ad (azaz körülbelül 10 6 különbséget a legnagyobb és legkisebb szám között), egy 4 bájtos egy- pontossági szám 70 nagyságrendet ad.

Megvalósítások

Kevés programozási nyelv nyújt beépített támogatást a fixpontos számokhoz, mivel a legtöbb alkalmazásnál a lebegőpontos számok bináris vagy decimális ábrázolása egyszerűbb és ésszerűen pontos. A lebegőpontos számok nagyobb dinamikatartományuk miatt egyszerűbbek, és nem szükséges előre megadni a tizedesjegyek számát. Ha fixpontos aritmetika szükséges, azt a programozó megvalósíthatja az általa használt nyelven.

A BCD formátumú fixpontos számokat gyakran használják pénzértékek tárolására - a lebegőpontos formátumokból származó pontatlanságok elfogadhatatlanok, és a BCD fizetési terminálok egyszerű mikrovezérlőinél a bináris megjelenítés előnyösebb. Történelmileg a fixpontos számokat gyakran használták decimális adattípusokhoz, például a PL/I -ben és a COBOL -ban . Az Ada 2012 programozási nyelv beépített támogatást tartalmaz a fixpontos számokhoz (bináris és decimális) és a lebegőpontos számokhoz. A JOVIAL és a Coral 66 mindkét formátumot biztosította.

Az ISO/IEC TR 18037 szabvány a fixpontos számok támogatását adja a C nyelvhez . A GCC fordító fejlesztői már megvalósították [3] ezt a támogatást.

Szinte az összes DBMS és SQL nyelv támogatja a fixpontos aritmetikát és az ilyen adatok tárolását. Például a PostgreSQL -nek van egy speciális numerikus típusa a számok pontos tárolására 1000 számjegyig.

Műveletek

A fixpontos számok összeadása és kivonása csak közönséges összeadás és kivonás: . $(x\pm y)'=x'\pm y'$
Hasonlóan az egész konstanssal való szorzáshoz és osztáshoz: . $(cx)' = c\cdot x'$
A szorzás és az osztás konstanssal különbözik az egész számoktól. $(x\cdot y)'=\left[x'\cdot y'\cdot z\right]=\left[{\frac {x'\cdot y'}u}\right]$ $\left({\frac xy}\right)'=\left[{\frac {x'}{z\cdot y'}}\right]=\left[{\frac {x'\cdot u}{y '}}\jobb]$ , ahol [ ] az egész számra kerekített művelet . Különösen, ha f tört részének van egy bitje: $(x\cdot y)'=(x'\cdot y')\,\operátornév {shr}\,f,\,\,\,\,\left({\frac xy}\right)'={\ frac {x'\,\operatorname {shl}\,f}{y'}}$ .
A szokásos Taylor-soroktól és iteratív módszerektől eltérő műveleteknél széles körben alkalmazzák a táblázatos számításokat.

Ha az operandusok és az eredmény eltérő értéke (súlya) a legkisebb szignifikáns számjegynek, akkor a képletek bonyolultabbak - de néha ezt meg kell tenni a nagy nagyságrendi különbség miatt.

A számok fixpontos formátumból ember által olvasható formátumba konvertálásához és fordítva, a törtszámok egyik helyzeti számrendszerből a másikba való konvertálására vonatkozó szokásos szabályokat kell alkalmazni.

Jegyzetek

↑ Fix pontszámok. Alkalmazás a számítógépes grafikában
↑ VI. FreeType körvonalai . Letöltve: 2020. március 23. (határozatlan)
↑ Fixpontszámok . GCC dokumentáció

Adattípusok
Értelmezhetetlen	Bit Rágcsál Byte qubit Csemege Jellemvonás Szó
Numerikus	Egész fix pont lebegőpont Racionális Összetett Hosszú intervallum
Szöveg	Szimbolikus Húr
Referencia	Cím Link Mutató Csomagolás
Összetett	Algebrai adattípus ( általános ) Osztály Típus-termék ( Írj Tuple szerkezet ) Egy tárgy Konszolidáció ( címkézett ) Rendelt pár
absztrakt	sor Lista Fordulat Kazal Asszociatív tömb (megjelenítés, térkép ) Sok multiset típus Grafikon
Egyéb	Logikus Alsó Magasabb Polimorf Funkcionális felsorolható Gyűjtemény Kivétel nemzetség ( metaosztály ) Monád Szemafor Folyam üres
Kapcsolódó témák	Absztrakt adattípus primitív típus Adatstruktúra Generikus típusú változó Felület Konstruktor (OOP) Konstruktor (FP) Konstruktor típusa Típusöntés Prototípus Típusrendszer