Nemzetség (típuselmélet)

A genus a típuselméletben ( angol  kind [1] ) egy típuskonstruktor típusa , vagy formálisabban egy magasabb rendű típusú operátor típusa . A nemek rendszere természetesen szülő (felsőbbrendű) egyszerűen tipizált lambda-kalkulusként jelenik meg, amely egy primitív típussal van felszerelve, amelyet " *" (értsd: " típus ") jelöl, egyfajta monomorf adattípust képezve .

Pontosabban, a nemzetség egy típustípus vagy egy metatípus  – ahogyan az értékek halmaza alkot egy típust , a típusok halmaza alkot egy nemzetséget [2] . Ugyanakkor a típusok előfordulása általánosabb típusokban (mint altípusokban) eltér a típusok nemzetséghez tartozásától - a különböző típusok nemzetségekre való felosztása elvontabb szinten történik. Például a „ természetes ”, „ integer ” és „ real ” típusok az általánosabb „ szám ” típus altípusai; mind a négy típus azonnali értékeket képvisel, ezért a " " nemzetségbe tartozik. Más nemzetségek a típusokon végzett különféle műveletekből jönnek létre  , ahogy az aritmetika is különbséget tesz a számok és a számokkal végzett műveletek között . *

Szintaktikailag természetes lenne minden polimorf típust típuskonstruktornak tekinteni ; és ennek megfelelően minden monomorf nulla típusú konstruktor. Azonban minden null konstruktor, azaz minden monomorf típus valójában ugyanahhoz a nemzetséghez tartozik, nevezetesen a " *".

Mivel a legtöbb programozási nyelvben ritkák a magasabb rendű típusú operátorok , a programozási gyakorlatban a nemeket használják az adattípusok megkülönböztetésére a parametrikus polimorfizmus megvalósításához használt konstruktor típusoktól . A nemek kifejezetten vagy implicit módon megjelennek a teljes típusrendszerű nyelvekben , mint például a Haskell és a Scala [3] .

Példák

• (értsd: " típus " ) az összes monomorf típus nemzetsége, amelyeket nulla típusú konstruktoroknak tekintenek, más néven megfelelő típusoknak .  A funkcionális nyelvek funkciótípusai is ebbe a nemzetségbe tartoznak .
•  az összes unáris típusú konstruktor nemzetsége . Például a lista típusú konstruktor  a list.
•  — egyfajta bináris curry típusú konstruktor. Például egy pár típusú konstruktor , vagy egy funkcionális típusú konstruktor (nem tévesztendő össze e konstruktor alkalmazásának eredményével, azaz magával a funkcionális típussal, amely a " *" nemzetségbe tartozik).
•  - egyfajta magasabb rendű típusú operátorok , vagyis olyan operátorok, amelyek a bemeneten unáris típusú konstruktorokat kapnak , a kimeneten pedig maguk generálnak típusokat [4] .

Általános következtetés a Haskellben

A Haskell polimorf típusokat biztosít, de nem engedélyezi a polimorf nemzetségeket [5] . Például ebben a polimorf algebrai típus definíciójában