Atlasz (topológia)

Atlas - a differenciálgeometria fogalma , amely lehetővé teszi további struktúrák bevezetését az elosztón ; például egy sima szerkezet vagy egy összetett szerkezet.

Az atlasz egyedi térképekből áll, amelyek a diverzitás egyes területeit írják le. Ha sokféleség alatt a Föld felszínét értjük, akkor a "térkép" és az "atlasz" szavak megkapják szokásos jelentésüket.

Definíciók

Legyen számmező (például , vagy ), legyen topológiai tér . $K$ $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$ $x$

A térkép egy pár ahol ${\megjelenítési stílus (U,f)}$

U

nyitott készlet _

x

f

egy homeomorfizmus -tól nyílt halmazig _

U

K^n

A helyi térkép görbe vonalú koordinátákba lép be úgy, hogy egy pontot számkészlethez rendel $U$ $x=f^{-1}(t)$ $t=(t^{1},...,t^{n})$

Ha két leképezés tartományai metszik egymást ( ), akkor a és a halmazok között kölcsönösen inverz leképezések (homeomorfizmusok) vannak, amelyeket összehasonlító függvényeknek vagy ragasztási leképezésnek neveznek : $(U_{1},f_{1})$ $(U_{2},f_{2})$ $U_{1}\cap U_{2}\neq \emptyset$ $f_{1}(U_{2})$ $f_{2}(U_{1})$ ${\begin{matrix}f_{12}=f_{1}\circ f_{2}^{-1}|_{f_{2}(U_{1}\cap U_{2})}& :\ f_{2}(U_{1}\cap U_{2})\to f_{1}(U_{1}\cap U_{2})\\f_{21}=f_{2}\circ f_ {1}^{-1}|_{f_{1}(U_{1}\cap U_{2})}&:\ f_{1}(U_{1}\cap U_{2})\to f_ {2}(U_{1}\cap U_{2})\end{mátrix}}$

Az atlasz koordinált térképek halmaza , amelyek térlefedettséget képeznek . Íme néhány indexkészlet. Ebben az esetben egy atlaszt sima (osztályú) vagy analitikusnak nevezünk, ha az összes térkép koordinátaváltoztatási függvényei sima (osztályú ) vagy analitikusak. ${\displaystyle \{(U_{\alpha },f_{\alpha })\))$ $\alpha \in {\mathcal {A}}$ $\{U_{\alpha }\}$ $x$ ${\mathcal {A}}$ $C^k$ $f_{\alpha _{1}\alpha _{2))$ $C^k$

Kapcsolódó definíciók

Két sima (analitikus) atlaszról azt mondjuk , hogy konzisztens , ha egyesítése egy sima (analitikus) atlasz is egyben.