Bogolyubov egyenletlánca

A Bogolyubov-egyenletlánc ( BBGKI-lánc , BBGKI- hierarchia , Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon egyenletlánc ) egy egyenletrendszer, amely egy bizonyos térfogatban nagyszámú azonos kölcsönhatásban lévő részecskéből áll. . A BBGKY egyenletek sorozata az s - parciális eloszlásfüggvény alakulását fejezi ki az (s+1) -parciális eloszlásfüggvényben. Bogolyubov , Born , Green , Kirkwood és Yvon (Yvon) nevéhez fűződik . $V$

Megfogalmazás

Tekintsünk olyan részecskék rendszerét, amelyek pár kölcsönhatásban állnak egy külső mezőben. Legyen az i- edik részecske általánosított koordinátái és momentumai , legyen a külső térrel való kölcsönhatás lehetősége, és legyen a részecskék (pár)kölcsönhatási lehetősége. A teljes rendszer eloszlásfüggvénye kielégíti a Liouville-egyenletet $N$ ${\displaystyle \mathbf {q} _{i},\mathbf {p} _{i))$ $\Phi ^{ext}(\mathbf {q} _{i})$ $\Phi _{ij}(\mathbf {q} _{i},\mathbf {q} _{j})$ $f_{N}=f_{N}(\mathbf {q} _{1}\dots \mathbf {q} _{N},\mathbf {p} _{1}\dots \mathbf {p} _{N},t)$

{\frac {\partial f_{N}}{\partial t}}+\sum _{i=1}^{N}\mathbf {\dot {q}} _{i}{\frac { \partial f_{N}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}+\sum _{i=1}^{N}\left(-{\frac {\partial \Phi _{i} ^{ext}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}-\sum _{j=1}^{N}{\frac {\partial \Phi _{ij}}{\partial \mathbf {q} _{i))}\right){\frac {\partial f_{N)){\partial \mathbf {p} _{i))}=0

A vizsgált egyenletláncot a Liouville-egyenlet egyes változókra való egymást követő integrálásával kapjuk. Ennek eredményeként az s - részecskeeloszlási függvény egyenlete a következőképpen alakul: $f_{s}=f_{s}(\mathbf {q} _{1}\dots \mathbf {q} _{s},\mathbf {p} _{1}\dots \mathbf {p} _{utca)$

{\frac {\partial f_{s}}{\partial t}}+\sum _{i=1}^{s}\mathbf {\dot {q}} _{i}{\frac { \partial f_{s}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}+\sum _{i=1}^{s}\left(-{\frac {\partial \Phi _{i} ^{ext}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}-\sum _{j=1}^{s}{\frac {\partial \Phi _{ij}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}\jobbra){\frac {\partial f_{s}}{\partial \mathbf {p} _{i}}}=\sum _{i=1}^{s} \left(Ns\right){\frac {\partial }{\partial \mathbf {p} _{i))}\int {\frac {\partial \Phi _{is+1)){\partial \mathbf {q} _{i}}}f_{s+1}\,d\mathbf {q} _{s+1}d\mathbf {p} _{s+1}

Alkalmazás

A kapott összefonódott egyenletlánc ekvivalens az eredeti Liouville-egyenlettel , így nem írja le a visszafordíthatatlanságot. Ráadásul megoldásának összetettsége egybeesik a Liouville-egyenlet megoldásának bonyolultságával. Ha azonban megtörik, és néhány további feltevést alkalmazunk, az időbeli szimmetria eltűnik, mint például a klasszikus [1] és kvantum [2] kinetikai egyenletek BBGKI láncból való kinyerésekor , és különösen a Boltzmann-egyenlet . Az ilyen egyszerűsítések sok kinetikai elmélet kiindulópontjává teszik a BBGKY hierarchiát .

Jegyzetek

↑ Bogolyubov N. N. Kinetic Equations // Kísérleti és elméleti fizika folyóirata. - 1946. - T. 16 (8) . - S. 691-702 .
↑ Bogolyubov N. N. , Gurov K. P. Kinetikai egyenletek a kvantummechanikában // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 1947. - T. 17 (7) . - S. 614-628 .

Irodalom

Bogolyubov NN A dinamikaelmélet problémái a statisztikus fizikában. - M . : Gostekhizdat Kiadó, 1946. - 120 p.
Bogolyubov NN Válogatott statisztikai fizika művek . - M . : Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 1979.
Bogolyubov N. N. Tudományos munkák gyűjteménye: 12 kötetben. - M. : Nauka, 2006. - V. 5: Nem egyensúlyi statisztikai mechanika, 1939-1980. — ISBN 5020341428 .
Gurov K. P. A kinetikai elmélet alapjai (N. N. Bogolyubov módszere). — M .: Nauka, 1966. — 352 p.
Shelest AV Bogolyubov módszere a kinetikai egyenletek dinamikai elméletében. - M. : Nauka, 1990. - 159 p. — ISBN 5020140309 .

Bogolyubov egyenletlánca

Megfogalmazás

Alkalmazás

Jegyzetek

Irodalom

Lásd még