Cobb-Douglas funkció

A Cobb-Douglas függvény egy termelési függvény (vagy hasznossági függvény ), amely a termelés volumenének az azt létrehozó termelési tényezőktől – a munkaerő- és tőkeköltségtől – való függőségét tükrözi . $K$ $L$ $K$

Először Knut Wicksell javasolta . 1928-ban a függvényt statisztikai adatokon tesztelték Charles Cobb és Paul Douglas A termelés elméletében. Ez a tanulmány kísérletet tett arra, hogy empirikusan meghatározza a tőke- és munkaráfordítás hatását az Egyesült Államok feldolgozóipari termelésére.

A funkció általános képe:

Q=A\szer L^{{\alpha }}\szer K^{{\beta }}

ahol a technológiai együttható , a munkaerő rugalmassági együtthatója és a tőkerugalmassági együttható. $A$ $\alpha \geqslant 0$ $\beta \geqslant 0$

Ha a kitevők összege ( ) egyenlő eggyel, akkor a Cobb-Douglas függvény lineárisan homogén , azaz állandó hozamot mutat a termelési lépték változása esetén. $\alpha +\beta$

Ha a kitevők összege nagyobb egynél, akkor a függvény növekvő hozamokat, ha pedig kisebb egynél, csökkenő hozamokat tükröz. A Cobb-Douglas függvénynek megfelelő izokvans konvex és "sima" lesz.

A termelési függvényt először az 1920-as években számították ki az Egyesült Államok feldolgozóiparára , egy egyenlet formájában:

Q\sim L^{{0.73}}\szer K^{{0.27}}

A Cobb-Douglas-függvény általánosítása a faktorhelyettesítés állandó rugalmasságú függvénye (CES-függvény): , amelyre a határértékben -t kapunk . $Q=A[\alpha L^{{-\rho }}+\beta K^{{-\rho }}]^{{-{\frac {1}{\rho }}}}$ $\rho \jobbra 0$ $Q=A\szer L^{{\alpha }}\szer K^{{\beta }}$

Egyetértések

Sem Cobb, sem Douglas nem indokolta meg elméletileg az együttható állandóságát a gazdaság különböző ágazataiban. Például, ha figyelembe vesszük a gazdaság két ágazatának függvényeit azonos technológiai együtthatókkal: $\lambda$

Q_{{1}}=A\times L_{{1}}^{{\lambda }}\times K_{{1}}^{{1-\lambda }}

Q_{{2}}=A\times L_{{2}}^{{\lambda }}\times K_{{2}}^{{1-\lambda }}

összességében a várt nem fog megvalósulni:

Q_{{1}}+Q_{{2}}=A\times (L_{{1}}+L_{{2}})^{{\lambda }}\times (K_{{1}}+K_ {{2}})^{{1-\lambda}}

Az egyenlőség csak akkor lehetséges, ha:

{\frac {L_{{1}}}{L_{{2}}}}={\frac {K_{{1}}}{K_{{2}}}}

Lásd még

Irodalom

Renshaw, Geoff. Matematika közgazdaságtanhoz . - New York: Oxford University Press , 2005. - P. 516-526. — ISBN 0-19-926746-4 .

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online)