A fluktuáció-disszipáció tétel [1] a statisztikus fizika olyan tétele , amely egy rendszer fluktuációit ( spektrális sűrűségüket ) a disszipatív tulajdonságaival kapcsolja össze. A PDT abból a feltevésből származik, hogy a rendszer válasza egy kis külső hatásra ugyanolyan jellegű, mint a spontán fluktuációkra adott válasz.
A fluktuáció-disszipáció tétel lehetővé teszi egy termodinamikai egyensúlyi állapotban lévő rendszer molekuláris dinamikája és a rendszer dinamikus mérések során megfigyelt makroszkopikus viselkedése közötti kapcsolat kiszámítását. Így a rendszer molekuláris szintű modelljei felhasználhatók az anyagok lineáris makroszkopikus tulajdonságainak kvantitatív előrejelzésére.
A (még nem egyensúlyi) rendszerek viselkedésének eltérése a fluktuáció-disszipáció tételtől a vezető tudományos folyóiratokban való publikációk oka. [2]
Ha a külső hatásra adott válasz úgy ábrázolható
,vagy
,akkor a "Statistical Mechanics" (L. D. Landau és E. M. Lifshits) [3] című kötet 124.9 egyenlete szerint egy termodinamikai mennyiség fluktuációinak spektrális sűrűsége az általánosított szuszceptibilitás képzeletbeli részéhez kapcsolódik a következőképpen:
,míg a termodinamikai mennyiség átlagos négyzetes ingadozása
.Könnyen belátható, hogy a klasszikus esetben ( ) a képlet azzá válik
,és kvantumban ( )
.Érdemes megjegyezni azt is, hogy mivel egy stacionárius folyamat spektrális sűrűségének egyenletesnek kell lennie, gyakran a spektrális sűrűség helyett egyoldali spektrális sűrűséget használnak , amely csak a pozitív frekvencia féltengelyre van definiálva. Ilyen spektrális sűrűség már integrálva van től -ig .
Einstein a Brown-mozgásról szóló tanulmányában ( 1905 ) megjegyezte, hogy ugyanazok a véletlenszerű erők, amelyek véletlenszerű sétát okoznak a Brown-mozgásban, viszkózus súrlódást is okoznak, amely a részecskékre hat, miközben azok folyadékon áthaladnak. Más szóval, a részecskék nyugalmi helyzetükhöz viszonyított koordinátáinak ingadozása ugyanolyan természetű, mint a disszipatív súrlódási erő, amelyet le kell győzni a rendszer bizonyos irányú megváltoztatásához.
Megfigyeléseiből a statisztikus fizika módszereivel egy váratlan összefüggésre következtetett a rendszer paraméterei között - az Einstein-Smoluchowski relációra :
,D , a diffúziós együttható és μ összefüggésben a részecske mobilitása ( μ a részecske sebességének az alkalmazott erőhöz viszonyított arányaként van kifejezve, μ = v d / F ), a Boltzmann-állandó , és T az abszolút hőmérséklet .
1928-ban John B. Johnson felfedezte és Harry Nyquist elmagyarázta a termikus zaj jelenségét . Az elektromos ellenálláson átfolyó áram hiányában az RMS feszültség az ellenállástól és a mérési sávszélességtől függ :
. KövetkeztetésAz elektromos vezetőkben a legstabilabb ingadozások azok, amelyek állóhullámok megjelenéséhez vezetnek . Egy hosszúságú vezetőben a -tól frekvenciájú álló elektromágneses hullámok száma, a polarizációt is figyelembe véve egyenlő . Feltételezzük, hogy minden állóhullám energiája megfelel egy harmonikus oszcillátor energiájának. Ekkor a tól ig frekvenciájú állóhullámok energiája lesz . A lánc egységnyi hosszára jutó teljesítménye . A fluktuációs áramok összes energiája az ellenálláson ismét hővé alakul. A Joule-Lenz-törvény szerinti ellenállású vezető egységnyi hosszára eső teljesítményvesztesége , ahol a frekvenciájú hullámok fluktuációjának EMF középnégyzete . Megkapjuk a Nyquist-képletet [4] .