Flexagon

Flexagons ( angol nyelvről  flex , lat.  flectere - hajtás, hajlítás, hajlítás és görög ωνος - négyzet) - lapos papírcsíkok, amelyek bizonyos módon hajtogathatók és hajlíthatók. A flexagon összecsukásakor láthatóvá válnak azok a felületek, amelyek korábban a flexagon szerkezetben rejtőztek, és a korábban látható felületek bekerülnek.

Sok flexagon négyzet alakú (tetraflexagon) vagy hatszögletű (hexaflexagons). Vannak azonban más formájú flexagonok is, beleértve a téglalap és a gyűrű alakúakat is.

A síkok megkülönböztetésére számokat, betűket, képelemeket alkalmaznak a flexagon szektoraira, vagy egyszerűen festenek egy bizonyos színre.

Történelem

Az első flexagont 1939-ben fedezte fel egy angol diák , Arthur Stone , aki akkor matematikát tanult az egyesült államokbeli Princeton Egyetemen . A Letter méretű papír túl széles volt ahhoz, hogy elférjen az A4 -es iratgyűjtőben . A kő levágta a papír széleit, és a kapott csíkokból különféle formákat kezdett hajtogatni, amelyek közül az egyik trihexaflexagon [1] [2] .

Hamarosan létrehozták a "Flexagon Bizottságot", amelybe Stone mellett Brian Tuckerman matematikus végzős hallgató, Richard Feynman fizikus végzős hallgató és John W. Tukey matematikaprofesszor [2] tartozott .

1940-re Feynman és Tukey kidolgozta a flexagonok elméletét, ezzel megalapozva minden további kutatást. Az elméletet nem publikálták teljes egészében, bár egyes részeit később újra felfedezték [2] . A Pearl Harbor elleni támadás felfüggesztette a Flexagon Bizottság munkáját, és a háború hamarosan mind a négy alapítóját szétszórta különböző irányokba [3] .

A flexagonok azután váltak népszerűvé, hogy a Scientific American 1956. decemberi számában megjelent Martin Gardner „Mathematical Games” című első rovata, amelyet a hatszögletű szögeknek szenteltek [4] [5] .

A Flexagonokat többször szabadalmazták játék formájában, de nem kerültek széles körben kereskedelmi forgalomba [6] [7] .

A flexagonok típusai

A flexagon felületei egyenlő oldalú vagy egyenlő szárú háromszögekből, négyzetekből, ötszögekből stb. állhatnak. A flexagon lehetővé teheti bizonyos számú felület megjelenését; némelyikük rendellenes lehet (azaz eltérő számmal rendelkező szektorokat tartalmazhat). Különböző fejlesztésekből egy adott alakú, adott számú síkkal rendelkező flexagon készíthető. Sőt, még ugyanaz a kicsomagolás is különböző összecsukási lehetőségeket tesz lehetővé [3] [8] .

A flexagonok nevei

Sok flexagon neve az "előtag (felületek száma) + előtag (alakzat) +" flexagon " elv szerint van kialakítva. Így az első előtag azt jelzi, hogy a flexagon hány felülete van, amely előbb-utóbb kinyílhat, a második pedig azt, hogy egy-egy ilyen felület hány részre van osztva. Például a tetratetraflexagon egy flexagon négy felülettel, amelyek mindegyike négy négyzetből áll; hexahexaflexagon - egy flexagon hat felülettel, amelyek mindegyike hat háromszögből áll; dodekahexaflexagon – egy flexagon tizenkét ("dodeka") felülettel, amelyek mindegyike hat ("hexa") szektorból áll stb. [9]

A flexagonokra azonban nincs általánosan elfogadott elnevezési rendszer. Martin Gardner a "tetraflexagon" és a "hexaflexagon" kifejezéseket használta a négyzetekből, illetve háromszögekből álló flexagonok megjelölésére, a tetraflexagon felületei pedig négy vagy hat négyzetből állhatnak [3] . A Flexagons Inside Out című könyvben a flexagonokat a szektorok alakja jelöli (négyzet, ötszög stb.) [10] [11]

Később a 8, illetve 12 háromszög szektorral rendelkező flexagonokat okta- és dodekaflexagonoknak kezdték nevezni [8] . Ha a flexagon felületek szektorai szabályos vagy egyenlő szárú háromszögek, akkor a hatszögletű szögek mellett vannak háromszög alakú tetra-, penta-, hepta-, nyolcasszögek [11] .

A "Science and Life" folyóiratok főként az IUPAC előtagrendszert használták [12] [13] [14] [15] .

Hexaflexagons

A hatszögletű flexagon szabályos hatszög alakú. Minden flexagon felület hat háromszög alakú szektorból áll.

Számos hexaflexagon létezik, amelyek a felületek számában különböznek egymástól. Ismert hatszögletű szögek három, négy, öt, hat, hét, kilenc, tizenkét, tizenöt, negyvennyolc felülettel; a síkok számának csak az szab határt, hogy a papír vastagsága nem nulla [9] [1] [3] [16] [17] .

A felületek számának növekedésével gyorsan növekszik a hexaflexagon típusok száma: 3 féle hexahexaflexagon, 4 féle heptahexaflexagon, 12 féle oktahexaflexagon, 27 féle ennahexaflexagon és 82 féle dekahexaflexagon létezik [3] [18] .

Trihexaflexagon

A trihexaflexagon nevéhez hűen egy hatszögletű flexagon három felülettel. Ez a legegyszerűbb az összes hexaflexagon közül (kivéve az unaexaflexagon és a duohexaflexagon ). Ez egy lapított Möbius-szalag [1] [3] . Tíz egyenlő oldalú háromszögre osztott papírcsíkból trihexaflexagon tekerhető fel [16] [1] . A trihexaflexagon hajtogatása pinch flex módszerrel [16] [1] [19] történik , minden hajtás után 60°-os elforgatással .

Hexahexaflexagon

A hexahexaflexagon egy flexagon hat hatszögletű felülettel. Egy 19 háromszög hosszúságú szalagból lehet hatszögletű szöget készíteni [9] [19] [17] .

Tetraflexagons

A legegyszerűbb tetraflexagon (szögletes felületű flexagon) a tritetraflexagon, amelynek három felülete van. A három felület közül egy adott pillanatban csak kettő látható.

A bonyolultabb hexatetraflexagon és dekatetraflexagon kereszt alakú dörzsárból rakják össze ragasztó használata nélkül [12] . Négyzetes keretekből 4 n  + 2 síkú tetraflexagon is készíthető [3] .

Cikcakkos papírcsíkokból tetratetraflexagonok és egyéb tetraflexagonok készíthetők, amelyeknek számos, 4-gyel osztható síkja van [21] .

Ring flexagons

A gyűrű alakú flexagon olyan flexagon, amelynek felülete sokszögekből álló "gyűrű". A „circo” előtag használható a gyűrűs flexagonok megnevezésére, például a pentacircodecaflexagon egy gyűrűs flexagon öt síkkal, amelyek mindegyike tíz sokszögből (ötszögből) áll [22] ; trigemicircohexaflexagon - flexagon három felülettel, amelyek mindegyike szabályos hatszögek ( hexa ) feléből ( hemi ) álló gyűrű ( circo ) [14] .

The Tuckerman Way

A hatszögletű szög összes felületének megtalálásának egyszerű módja – a Tuckerman-séta –, ha a flexagont az egyik sarkánál tartjuk, és addig nyitjuk a modellt, amíg az meg nem nyílik, majd elforgatjuk a flexagont 60°-kal az óramutató járásával megegyezően, megfogjuk a szomszédos sarkot, és megismételjük, hogy ugyanaz [19] [17] .

Amikor Tuckerman körül járunk, a hexahexaflexagon síkjai a következő sorrendben nyílnak: 1,2,5,1,2,3,4,2,3,1,6,3 (vagy fordított sorrendben), majd a sorrend megismétlődik. Ezt a sorozatot Tuckerman útvonalnak nevezik [19] [17] .

Hajtogatási módszerek ("flexes")

Hexaflexagons

A fent leírt hatszögletű hajtogatási módszert, amelyet az összes sík megkerülésére használnak (Tuckerman-pályák), pinch flexnek nevezzük [20] . A következő módszerek állnak rendelkezésre a hatszögletű szögek hajtogatására:

  • csípő flex [20] (végrehajtása három vagy több síkú hatszögletű szögletű szögeknél)
  • v-flex [23] [24] (végrehajtása négy vagy több síkú hatszögletű szögeken)
  • tuck flex [25] , "boat-hexahedron" [19] (végezze hatszögletű négy vagy több síkú)

és mások [26]

Anomáliák

A különböző számú flexagon síkot (szektorok halmazát) rendellenes síknak , a látható anomális síkkal (rendellenes helyzetben lévő) flexagont pedig rendellenes flexagonnak [19] [17] [27] nevezzük . Rendellenes síkok megjelenése a kellően nagy rendű flexagonokon lehetséges, például hexahexaflexagon [19] , dodekahexaflexagon [27] . A legegyszerűbb hexaflexagon, amely lehetővé teszi az anomáliák megjelenését, a tetrahexaflexagon [22] . Az anomáliás síkok eléréséhez a "standard" szorítóhajlítástól eltérő hajtogatási módszereket alkalmaznak [19] .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 3 4 5 Tudomány és Élet, 1970, 1. sz.
  2. ↑ 1 2 3 Antony S. Conrad, Daniel K. Hartline A Flexagon története Archiválva : 2011. május 26. a Wayback Machine -nél
  3. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Martin Gardner, Matek rejtvények és szórakozás
  4. ↑ Martin Gardner „matematikai játékok” oszlopgyűjteménye archiválva : 2014. augusztus 29. a Wayback Machine -nél . Muppetlabs
  5. ↑ Gardner, Martin. Flexagons  // Scientific American  . - Springer Nature , 1956. - December ( 195. évf. , 6. sz.). - 162-168 . o . - doi : 10.1038/scientificamerican1256-162 .
  6. ↑ Rogers, Russell E.; Andrea, Leonard DL Cserélhető szórakoztató eszközök és hasonlók . Freepatentsonline.com (1959. április 21.). Letöltve: 2013. július 30. Az eredetiből archiválva : 2013. augusztus 13..
  7. ↑ Szabadalmak . Letöltve: 2013. július 31. Az eredetiből archiválva : 2012. július 18..
  8. ↑ 12 Scott Sherman . Flexagon elnevezés és terminológia . Archiválva az eredetiből 2009. január 5-én.
  9. ↑ 1 2 3 Tudomány és Élet, 1970, 3. sz
  10. ↑ Les Pook, Flexagons Inside Out
  11. ↑ 12 Scott Sherman . » Videó » Letöltés Kutató Triangle Flexagon Bestiary Kedvencekhez Archiválva az eredetiből 2008. június 12-én.
  12. ↑ 1 2 Tudomány és Élet, 1975, 9. sz
  13. ↑ Tudomány és Élet, 1992, 4. sz
  14. ↑ 1 2 Tudomány és Élet, 1993, 11. sz
  15. ↑ Tudomány és Élet, 1993, 12. sz
  16. ↑ 123 Flexagons _ _ _ Mathematische Basteleien. Az eredetiből archiválva : 2017. március 9.
  17. ↑ 1 2 3 4 5 Tudomány és Élet, 1970, 2. sz.
  18. ↑ OEIS sorozat A000207 Az n+2 rendű hatszögletű szögek száma
  19. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Tudomány és Élet, 1977, 2. sz.
  20. ↑ 1 2 3 Scott Sherman. A Pinch Flex . Archiválva az eredetiből 2009. január 5-én.
  21. ↑ Tudomány és Élet, 1972, 3. sz
  22. ↑ 1 2 Tudomány és Élet, 1977, 8. sz
  23. ↑ Flexagon Portal v-flex videó archiválva : 2013. szeptember 6. a Wayback Machine -nél
  24. ↑ Scott Sherman. A V flex . Archiválva az eredetiből 2016. augusztus 23-án.
  25. ↑ Scott Sherman. A Tuck Flex . Archiválva az eredetiből 2016. augusztus 23-án.
  26. ↑ Scott Sherman. Háromszög Flexagon Flexek . Archiválva az eredetiből 2016. augusztus 23-án.
  27. ↑ 1 2 Kvant, 1992, 10. sz

Irodalom

Könyvek

  • Martin Gardner . Matematikai rejtvények és szórakozás = Mathematical Puzzles and Diversions / Per. Yu. A. Danilova , szerk. Ya. A. Smorodinsky . - 2. - M .: Mir, 1999. - ISBN 5-03-003340-8 .
  • Les pook. Flexagons Inside Out  . — Cambridge University Press. — 182 p. — ISBN 0-521-81970-9 .
  • Les pook. Komoly szórakozás Flexagons-szal: Összefoglaló és útmutató  . - 2009-es kiadás (2009. augusztus 17.). — Springer. — 346 p. — ISBN 978-90-481-2502-9 .

Cikkek

  • A. A. Panov. Flexagons, flexors, flexmans  // Kvant . - 1988. - 7. sz . - S. 10-14 .
  • I. Kan. Rendellenes flexagonok  // Kvant. - 1992. - 10. sz . - S. 57-59 .
  • Flexagons  // Tudomány és élet . - 1970. - 1. sz . - S. 124-125 . Trihexaflexagon
  • Flexagons  // Tudomány és élet . - 1970. - 2. sz . - S. 68-69 . Hexahexaflexagon, Tuckerman-útvonal
  • Flexagons  // Tudomány és élet . - 1970. - 3. sz . - S. 154-155 . Egyéb hatszögletű szögek
  • Flexagons  // Tudomány és élet . - 1970. - 8. sz . - S. 149 . Levelezés az olvasókkal
  • Flexagons  // Tudomány és élet . - 1972. - 3. sz . - S. 142-143 . Tetraflexagonok
  • Flexagons  // Tudomány és élet . - 1972. - 4. sz . - S. 107 . Stone flexo csöve
  • Flexagons  // Tudomány és élet . - 1975. - 7. sz . - S. 154-155 . Stone flexo tubusa (folytatás)
  • Flexagons  // Tudomány és élet . - 1975. - 9. sz . - S. 121-123 . Hexatetraflexagon, dekatetraflexagon, IUPAC előtagok
  • I. Konstantinov. Flexagon ösvények  // Tudomány és élet . - 1977. - 2. sz . - S. 92-96 , V. Alagút transzfer
  • Flexagons  // Tudomány és élet . - 1977. - 8. sz . - S. 98-99 . Fordítási diagramok térbeli modelljei. Pentacircodecaflexagon
  • I. Kan. Hemitetraflexagonok  // Tudomány és élet . - 1992. - 4. sz . - S. 126-127 . Hemitetraflexagonok
  • I. Kan. Hemitetra- és hemihexaflexagonok  // Tudomány és élet . - 1993. - 11. sz . - S. 150-152 .
  • I. Kan. Háromszög flexagonok  // Tudomány és élet . - 1993. - 12. sz . - S. 42-43 .

Linkek

  • Harold V. McIntosh, Antony S. Conrad, Daniel K. Hartline. Flexagons  (angol) (1962, 2000, 2003). — Cikkek a flexagonokról PDF formátumban. Letöltve: 2013. július 30. Az eredetiből archiválva : 2013. augusztus 13..
  • Harold V. McIntosh. Flexagon tapasztalataim  . — Értékes történelmi információkat és elméleteket tartalmaz; a szerző webhelyén több, a flexagonnal kapcsolatos cikk található az [1]-ben . Letöltve: 2013. július 30. Az eredetiből archiválva : 2013. augusztus 13..
  Ugrás a Wikidata elemre  Szótárak és enciklopédiák