Fibonacci

Pisai Leonardo
Leonardo Pisano
Születési dátum RENDBEN. 1170
Születési hely Pisa , Pisai Köztársaság
Halál dátuma RENDBEN. 1250
A halál helye Pisa , Pisai Köztársaság
Ország Pisai Köztársaság
Tudományos szféra matematika
Ismert, mint a decimális számrendszer és az arab számok használatának előmozdítója
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Pisai Leonardo ( lat.  Leonardus Pisanus , olasz.  Leonardo Pisano , 1170 körül , Pisa  - 1250 körül , uo. ) - a középkori Európa első jelentős matematikusa . Leginkább Fibonacci becenéven ismert .

Fibonacci apja gyakran Algírban kereskedett , Leonardo ott tanult matematikát arab tanárokkal. Később Fibonacci járt Egyiptomban , Szíriában , Bizáncban , Szicíliában . Megismerkedett az ókori és indiai matematikusok vívmányaival arab fordításban. Fibonacci megszerzett ismeretei alapján számos matematikai értekezést írt, amelyek a középkori nyugat-európai tudomány kiemelkedő jelenségei. Leonardo Fibonacci " Az abakusz könyve " című munkája hozzájárult egy olyan helyzetszámrendszer elterjedéséhez Európában, amely kényelmesebb a számításokhoz, mint a római jelölés ; ebben a könyvben részletesen tanulmányozták a korábban tisztázatlan indiai számok felhasználási lehetőségeit, és példákat hoztak a gyakorlati problémák megoldására, különös tekintettel a kereskedéshez [1] . A pozíciórendszer a reneszánsz idején vált népszerűvé Európában [2] .

Maga a pisai Leonardo soha nem nevezte magát "Fibonaccinak". A "Leonardo Fibonacci" ( Lionardo Fibonacci ) első ismert említését a Szent Római Birodalom közjegyzőjének Perizolo (Perizolo da Pisa, Notaro Imperiale) 1506-os feljegyzései tartalmazzák [3] [4] . A Fibonacci  szó a "filius Bonacci" két szó rövidítése, amelyek az Abacus könyve borítóján jelentek meg; jelenthetik vagy "Bonaccio fiát", vagy ha a Bonacci szót vezetéknévként értelmezik, "Bonacci fiát". A harmadik változat szerint magát a Bonacci szót is „szerencsés” jelentésű becenévként kell érteni. Ő maga általában aláírta Bonaccit; néha a Leonardo Bigollo nevet is használta - a bigollo szó a toszkán nyelvjárásban "vándort" és egyben " naplopót" is jelentett [5] .

Életrajz

Fibonacci az olasz Pisa városában született, feltehetően az 1170-es években (egyes források szerint 1180-ban). Apja, Guillermo kereskedő volt. 1192 - ben kinevezték az észak - afrikai pisai kereskedőkolónia képviseletére , és gyakran látogatott Bejaiba , Algírba . Apja kérésére, aki azt akarta, hogy Leonardo jó kereskedő legyen, Algériába költözött, és ott matematikát (a számítástechnikát) tanult arab tanárokkal. Később Fibonacci járt Egyiptomban, Szíriában, Bizáncban, Szicíliában [6] .

1200-ban Leonardo visszatért Pisába, és elkezdte írni első művét, Az abakusz könyvét . Akkoriban Európában nagyon kevesen ismerték a helyzetszámrendszert és az arab számokat. Fibonacci könyvében határozottan támogatta az indiai számítási módszereket és módszereket [7] . A.P. Juskevics matematikatörténész szerint „ Az Abakusz könyve élesen felülmúlja a 12-14. századi európai aritmetikai és algebrai irodalmat a módszerek változatosságával és erejével, a problémák gazdagságával, a bemutatás bizonyítékaival... A későbbi matematikusok széles körben ebből merítettek döntéseiket mind problémákból, mind technikákból ." Az első könyv szerint európai matematikusok sok generációja tanulmányozta az indiai helyzetszámrendszert [7] .

A könyv érdekelte II. Frigyes császárt és udvaroncait, akik között volt Michael Scotus asztrológus, Theodorus Physicus filozófus és Dominicus Hispanus is. Utóbbi azt javasolta, hogy Leonardot hívják meg az udvarba a császár 1225 körüli pisai látogatása alkalmával, ahol Palermói Jánostól, II. Frigyes másik udvari filozófusától kapott feladatokat. E problémák egy része megjelent Fibonacci későbbi munkáiban [5] [8] . A jó oktatásnak köszönhetően Leonardo sikerült felkelteni II. Frigyes császár figyelmét a matematikai versenyek során. Ezt követően Leonardo élvezte a császár pártfogását [9] .

Fibonacci több évig a császár udvarában élt. Erre az időre nyúlik vissza 1225-ben írt A négyzetek könyve című munkája. A könyv a másodfokú diofantusi egyenleteknek szentel, és Fibonaccit olyan számelméletet kidolgozó tudósokkal egy szintre állítja, mint Diophantus és Fermat [8] . Fibonacci egyetlen említése 1228 után 1240-ből származik, amikor a Pisai Köztársaságban a városért végzett szolgálataiért nyugdíjat kapott [5] .

Fibonacciról egyetlen életre szóló portrét sem őriztek meg, a meglévők pedig modern elképzelések róla. A pisai Leonardo gyakorlatilag nem hagyott hátra önéletrajzi információkat; Az egyetlen [10] kivétel az Abakusz könyvének második bekezdése, ahol Fibonacci kifejti, miért írta meg a könyvet:

Amikor apámat vámtisztviselőnek nevezték ki, aki a Bejaiába sereglett pisai kereskedők ügyeiért volt felelős, kamaszkoromban magához hívott, és felajánlotta, hogy néhány napig tanulja a számolás művészetét, ami megígérte. sok kényelem és előny a jövőm szempontjából. A tanárok elsajátítása által megtanítottak az indiai számolás alapjaira, nagy szeretetre tettem szert e művészet iránt, és egyúttal megtudtam, hogy valamit ismernek e tárgyból az egyiptomiak, szírek, görögök, szicíliaiak és provence-iak, akik kidolgozták a tudományukat. mód. Később ezeken a részeken tett kereskedelmi utazásaim során sok munkát fordítottam módszereik részletes tanulmányozására, és ezen felül elsajátítottam a tudományos viták művészetét. Az indiánok módszeréhez képest azonban ezeknek az embereknek az összes konstrukciója, beleértve az algoristák megközelítését és Pythagoras tanításait is, szinte tévedésnek tűnik, ezért úgy döntöttem, miután a lehető leggondosabban tanulmányoztam az indiai módszert, bemutatom azt. tizenöt fejezetben, amilyen tisztán csak tudok, saját fejemből származó kiegészítésekkel, és néhány hasznos megjegyzéssel Eukleidész geometriájából. Annak érdekében, hogy a kíváncsi olvasó a legátgondoltabb módon tanulmányozhassa az indiai számvetést, szinte minden állítást meggyőző bizonyítékokkal kísértem; Remélem, ezentúl a latin népet nem fosztják meg a számítás művészetével kapcsolatos legpontosabb információktól. Ha a vártnál jobban kihagytam valami fontosabbat, esetleg szükségeset, akkor bocsánatért imádkozom, mert nincs az emberek között, aki bűntelen lenne, vagy képes lenne mindent előre látni.

Eredeti szöveg  (lat.)[ showelrejt] Cum genitor meus a patria publicus scriba in duana bugee pro pisanis mercatoribus ad eam confluentibus constitutus preesset, mea in pueritia mea ad se venire faciens, inspecta utilitate et commoditate futura, ibi me studio abbaci per aliquot dies stardoceri. A causa postea peragravi per multum studium et disputationis didici konfliktum. Sed hoc totum etiam, et algorismum atque artem pictagore quasi errorem computavi respectu modi indorum. Quare amplectens strictius ipsum modum indorum et attentius studems in eo , ut extra perfecto pre ceteris modo hanc scientiam appetentes instruantur, et gens latina de cetero, sicut hactenus, absque illa minime inveniatur. Si quid forte minus aut plus iusto vel necessario intermisi, mihi deprecor indulgeatur, cum nemo sit qui vitio careat et in omnibus undique sit circumspectus.

Ennek a bekezdésnek a pontos jelentése azonban nem tekinthető teljesen ismertnek, mert szövege, akárcsak a könyv teljes latin szövege, írástudók által bevitt hibákkal jutott el hozzánk. [11] [12]

Tudományos tevékenység

Az általa megszerzett ismeretek jelentős részét "Abakusz könyvében " vázolta ( Liber abaci , 1202 ; csak az 1228 - as kiegészített kézirat maradt fenn a mai napig ) [2] . Ez a könyv 15 fejezetből áll, és szinte az összes akkori számtani és algebrai információt tartalmazza, kivételes teljességgel és mélységgel. A könyv első öt fejezete a decimális számozáson alapuló, egész számok számtanának szentel. A VI. és VII. fejezetben Leonardo felvázolja a közönséges törtekkel végzett műveleteket. A VIII-X. fejezet a kereskedelmi számtani feladatok arányokon alapuló megoldásának technikáit mutatja be. A XI. fejezet a keverési problémákkal foglalkozik. A XII. fejezet sorok összegzésének feladatait mutatja be – számtani és geometriai progressziók, négyzetek sorozata, valamint – a matematika történetében először – egy reciprok sorozat, amely úgynevezett Fibonacci-számok sorozatához vezet . A XIII. fejezet leírja a két hamis pozíció szabályát és számos egyéb, lineáris egyenletekre redukált problémát. A XIV. fejezetben Leonardo numerikus példákon keresztül elmagyarázza, hogyan lehet közelíteni a négyzet- és kockagyökök kinyerését. Végül a XV. fejezetben a Pitagorasz-tétel alkalmazásával kapcsolatos problémákat és számos másodfokú egyenletre vonatkozó példát gyűjtünk össze. Leonardo volt az első Európában , amely negatív számokat használt , amelyeket adósságnak tekintett [7] . A könyvet Michael Scottnak ajánljuk [5] .

Fibonacci egy másik könyve, A geometria gyakorlata ( Practica geometriae , 1220 ), hét részből áll, és különféle tételeket tartalmaz a mérési módszerekre vonatkozó bizonyítékokkal. A klasszikus eredmények mellett Fibonacci megadja a magáét – például az első bizonyítékot arra, hogy egy háromszög három mediánja egy ponton metszi egymást ( Arkhimédész tudta ezt a tényt, de ha létezett volna a bizonyítéka, akkor nem jutott el hozzánk). A földmérési technikák közé tartozik, amelyeknek a könyv utolsó részét szenteljük, egy bizonyos módon megjelölt négyzet használata a távolságok és magasságok meghatározására. A Fibonacci-szám meghatározásához a beírt és körülírt 96 szög kerületét használja, amely a [7] értékre hozza . A könyvet Dominicus Hispanusnak szentelték [5] . 1915-ben R. S. Archibald azzal volt elfoglalva, hogy helyreállítsa Euklidész elveszett, az ábrák felosztásával kapcsolatos munkáját, amely Fibonacci „Geometria gyakorlata” című könyve és az arab változat francia fordítása [11] alapján készült .

"A virág" című értekezésében ( Flos , 1225 ) Fibonacci tanulmányozta a Palermói János által neki javasolt köbös egyenletet egy matematikai versenyen II. Frigyes császár udvarában [7] . Palermói János szinte bizonyosan kölcsönözte ezt az egyenletet Omar Khayyam Az algebrai problémák bizonyítása című értekezéséből, ahol a köbegyenletek osztályozásának egyik típusára példaként adják. A pisai Leonardo megvizsgálta ezt az egyenletet, kimutatva, hogy a gyöke nem lehet racionális, vagy nem lehet a másodfokú irracionalitás egyik formája, amely az Euklidész elemeinek X könyvében található , majd megtalálta a gyök hozzávetőleges értékét hatszázados törtekben, ami egyenlő 1-gyel. 22,07,42, 33,04,40 [8] , anélkül azonban, hogy meghatározná a megoldás módját [5] .

A Négyzetek könyve ( Liber quadratorum , 1225) számos feladatot tartalmaz határozatlan másodfokú egyenletek megoldására. Fibonacci azon dolgozott, hogy olyan számokat találjon, amelyek négyzetszámhoz adva ismét négyzetszámot adnak. Megjegyezte, hogy a és a számok nem lehetnek egyszerre négyzetek [8] , és a képletet használta négyzetszámok keresésére is [5] . A szintén Palermói János által eredetileg javasolt könyv egyik problémája egy racionális négyzetszám megtalálása volt , amely 5-tel növelve vagy csökkentve ismét racionális négyzetszámokat ad [7] .

Fibonacci munkái között, amelyek nem jutottak el hozzánk, a Di minor guisa című értekezés a kereskedelmi aritmetikáról, valamint az Euklidész elemeinek X. könyvéhez fűzött kommentárok [5] .

Fibonacci problémák

A matematikai versenyekhez hű maradva Fibonacci könyveiben a főszerepet a problémáknak, azok megoldásainak és megjegyzéseinek szánja. A versenyekre vonatkozó feladatokat maga Fibonacci és riválisa, II. Frigyes Palermói János udvari filozófusa is javasolta [9] . A Fibonacci-problémákat, csakúgy, mint társaikat, több évszázadon át használták különféle matematikai tankönyvekben. Megtalálhatóak Pacioli „Számtani összege” című művében (1494), Basche de Miziriac „Kellemes és szórakoztató problémák” című művében (1612), Magnitsky „Aritmetikájában” (1703), Euler „Algebrájában” (1768) [2] .

Nyúltenyésztési probléma

A minden oldalról fallal körülvett helyre egy pár nyulat helyeztek el, amelynek természete olyan, hogy bármely nyúlpár minden hónapban, fennállásának második hónapjától kezdődően hoz egy másikat. Hány pár nyúl lesz egy évben? (Válasz: 233 pár). A válasz kereséséhez egy ismétlődő numerikus sorozatot használnak 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 , 987 , ... hogy a második sorozat kezdődik nullával és eggyel, és nem eggyel és kettővel), amelyben minden következő szám egyenlő az előző kettő összegével; a válasz a feladat feltételeinek megfelelően a tizenharmadik tag (minden hónap vége egy ugrás a sorozat következő tagjára; a sorozat aktuális tagja a kísérlet kezdete előtt az első; ott összesen tizenkét hónap). A tudós tiszteletére Fibonacci-számoknak hívják. A Fibonacci-számok a matematika számos területén megtalálták alkalmazásukat. A sorozat egyik fontos tulajdonsága, hogy a -hez való viszony határa megegyezik az aranymetszővel [2] . A szekvencia kialakulása a következőképpen ábrázolható:

1:1 + 1 = 2 2:1 + 2 = 3 3:2 + 3 = 5 4:3 + 5 = 8 5:5 + 8 = 13 6:8 + 13 = 21 7:13 + 21 = 34 8:21 + 34 = 55 9:34 + 55 = 89 ... stb.

Kettlebell problémák

Fibonacci fogalmazta meg először azt a problémát, hogy a mérlegen történő méréshez a legjobb súlyrendszert választják [13] [14] . A pisai Leonardo két lehetőséget kínál a feladatra:

Számelméleti problémák

A nyulak problémáján kívül Fibonacci számos további számelméleti problémát javasolt [11] :

Néhány egyéb feladat

Memória

A 19. században Pisában emlékművet állítottak a tudósnak. Korábban a szobor Giardino Scottóban állt, és miután Frank Johnson 1978-ban ebből a szoborból Fibonacci portréját festette, áthelyezték a Camposanto temetőbe , amely Pisában található, a Piazza dei Miracoli téren .

Pisa (Lungarno Fibonacci) és Firenze (Via Fibonacci) utcáit Fibonacciról nevezték el. Ezen kívül a Fibonacci Egyesület [15] és az általa kiadott Fibonacci Quarterly [16] tudományos folyóirat , amely a Fibonacci-számokkal, az EU oktatási projektjével [17] , valamint más programok [11] foglalkozik. a Fibonaccitól .

Fibonacci művei

Leonardo pisai császár védnöksége alatt több könyvet írt [18] [5] [9] :

Jegyzetek

  1. ↑ N. Ambrosetti. L'eredità arabo-islamica nelle scienze e nelle arti del calcolo dell'Europa. - LED Edizioni Universitarie, 2008. - S. 220-221.
  2. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Karpushina N. "Liber abaci", Leonardo Fibonacci Archív másolata , 2014. július 1., a Wayback Machine , Mathematics at School , 2008. 4. szám.
  3. ↑ Drozdyuk, Andrij; Drozdyuk, Denys. Fibonacci, a számai és a nyulai . - Toronto: Choven Pub, 2010. - P. 18. - xi, 129 p. - ISBN 978-0-9866300-1-9 , 0-9866300-1-2. Archiválva : 2020. február 17. a Wayback Machine -nél
  4. ↑ Drozdyuk A.V.; Drozdyuk D. V. Fibonacci, számai és nyulak. Per. angolról. - Toronto: Choven, 2010. - S. 20. - 145 p. - ISBN 978-0-9866300-0-2 .
  5. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Leonardo Pisano Fibonacci . Letöltve: 2013. március 24. Az eredetiből archiválva : 2013. június 10.
  6. ↑ 1 2 R. Knott, DA Quinney and PASS Maths Fibonacci élete és száma Archiválva : 2013. április 2. a Wayback Machine -nél
  7. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 A matematika története: 3 kötetben / szerkesztette: A. P. Juskevics . - M . : Nauka, 1970. - T. I: Az ókortól az újkor kezdetéig. - S. 260-267.
  8. ↑ 1 2 3 4 Frances Carney Gies Leonardo Pisano Archiválva : 2013. április 9. a Wayback Machine -nél // Encyclopedia Britannica
  9. ↑ 1 2 3 Yaglom I. M. Leonardo Fibonacci olasz kereskedő és nyulai. 2016. március 4-i levéltári másolat a Wayback Machine -nél // Kvant, 1984. 7. sz. 15-17.
  10. ↑ [1] Archivált : 2013. szeptember 23., a Wayback Machine Treccani, l'Enciclopedia Italiana: Fibonacci, Leonardo (detto Leonardo Pisano) helyen
  11. ↑ 1 2 3 4 NYOLCSZÁZ ÉVES FIATAL Archiválva : 2008. december 19. a Wayback Machine -nél // AF HORADAM
  12. ↑ RICHARD E.GRIMM // LEONARDO PISANO ÖNÉLETRAJZI Archiválva : 2021. július 9. a Wayback Machine -nél
  13. ↑ A. P. Sztahov. Két híres Fibonacci-probléma http://www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_eng.html Archiválva : 2010. december 16. a Wayback Machine -nél
  14. ↑ Leonardo Pisano Fibonacci http://www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm Archiválva : 2014. április 8. a Wayback Machine -nél
  15. ↑ A Fibonacci Egyesület archiválva : 2007. június 8.
  16. ↑ Fibonacci Quarterly . Letöltve: 2013. április 5. Az eredetiből archiválva : 2013. március 8..
  17. ↑ Fibonacci projekt . Letöltve: 2013. április 5. Az eredetiből archiválva : 2013. május 31..
  18. ↑ Egy rövid életrajzi vázlat Fibonacciról, életéről, koráról és matematikai eredményeiről. . Letöltve: 2013. március 24. Az eredetiből archiválva : 2018. február 20.

Irodalom

  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak
Szótárak és enciklopédiák
Genealógia és nekropolisz