A Naprendszer fenntarthatósága

A Naprendszer stabilitásának felmérése az égi mechanika egyik legrégebbi minőségi problémája . A newtoni gravitációs elmélet keretein belül a két testből álló rendszer stabil, de már három testből álló rendszerben is lehetséges a mozgás, ami például a rendszer egyik testének kilökődéséhez vezet. Ráadásul a Naprendszer bolygói véges méretűek, közeli áthaladás során ütközhetnek egymással. A modern elemzések azt mutatják, hogy a Naprendszer a bolygókilövellések tekintetében valószínűleg stabil, de az ütközések tekintetében instabil, azonban a bolygóütközések jellemző ideje összemérhető a Naprendszer korával. Ezt a következtetést részben megerősítik a Föld éghajlatának és évhosszának paleorekonstrukciós adatai geológiai és paleontológiai adatok szerint.

Az általános relativitáselmélet keretében a gravitációs sugárzás hatására egy tetszőleges számú testből álló rendszer végül egyetlen testté fog összegyűlni. Az ilyen egyesülés jellemző ideje azonban a Naprendszer esetében sok nagyságrenddel hosszabb a koránál (lásd a távoli jövő időskálája ). Ráadásul a bolygók pályái fél-főtengelyeinek gravitációs sugárzás miatti csökkenésének hatását ellensúlyozza a Nap tömegének csökkenése miatti növekedésük.

A probléma áttekintése és története

A gravitációsan kölcsönható testek rendszerének viselkedésének kiszámításának feladatának, ha számuk kettőnél nagyobb, általános esetben nincs analitikus megoldása, vagyis nincs olyan képlet, amelyben az időt helyettesítheti és megkapja a a testek koordinátái (lásd: Három test probléma ). A három vagy több testből álló rendszerek tanulmányozásának fő irányai a numerikus módszerekkel történő megoldások és a mozgásstabilitás vizsgálata. A mozgásról azt mondják, hogy instabil, ha a közeli pályák idővel tetszőlegesen eltérnek egymástól (lásd Ljapunov stabilitás ).

A Naprendszer stabilitásának problémája közvetlenül az egyetemes gravitáció törvényének felfedezése után kezdte érdekelni a tudósokat. Az első kutatás ezen a területen az "égi mechanika" kifejezés szerzőjé, Pierre Laplaceé . 1773-ban bebizonyított egy tételt nagyjából a következőképpen: „ ha a bolygók egy irányba mozognak, tömegük azonos sorrendű, az excentricitások és a dőlésszögek kicsik, és a fél-nagy tengelyek csak kis ingadozást tapasztalnak az átlaghoz képest. helyzetben, akkor a pályák excentricitásai és dőlései kicsik maradnak a figyelembe vett intervallumon » [1] . Vagyis ezen rendkívül szigorú feltételek mellett a naprendszer stabil lenne.

Egy másik jelentős kísérletet a Naprendszer stabilitásának vagy instabilitásának bizonyítására A. N. Kolmogorov , V. I. Arnold és Yu. Moser tette a XX. század 60-as éveiben (az úgynevezett KAM - elmélet). Körülbelül a következő tételt bizonyították : „ ha a bolygók tömege elég kicsi, a pályák excentricitásai és inklinumai kicsik, akkor a legtöbb kezdeti feltételnél (kivéve a rezonanciát és azokhoz közel) a mozgás feltételesen periodikus lesz. , az excentricitások és az inklinációk kicsik maradnak, és a fő féltengelyek örökké az eredeti értékeik körül ingadoznak ” [1] . A Naprendszerben rezonanciák vannak, és a tétel csak a háromtestű rendszerre vonatkozik.

Később más matematikusok is jelentős mértékben hozzájárultak a KAM-elmélet fejlesztéséhez, különösen N. N. Nekhoroshev .

Solar System Resonances

A legegyszerűbb rezonancia akkor következik be, ha a Naprendszer két bolygója forgási periódusainak aránya megegyezik két kis szám arányával. A rezonancia hatására a bolygók érezhető nyomatékot tudnak átadni egymásnak. A rezonanciák ismert közelítései a következők: Neptunusz és Plútó, amelyek keringési periódusa közel 3:2, a Jupiter - Szaturnusz rendszer (2:5-hez közelít), valamint a Merkúr és a Jupiter közötti rezonancia , amelyek perihéliumi precessziós periódusai szorosak. A rezonanciák a Jupiter, a Szaturnusz és az Uránusz műholdrendszerében is ismertek, amelyek között hármas is van (három égitest vesz részt). Közülük: Io-Europa-Ganymede (a Jupiter műholdai), Miranda-Ariel-Umbriel (az Uránusz műholdai). Általános esetben egy nemlineáris rendszerben a perturbációs módszerrel történő megoldás szerint a rezonancia akkor lép fel, ha az összefüggés teljesül: Σ m(j)ω(j) = 0, ahol m(j) egész számok, ω( j) a rendszer testének (...) j frekvenciája, j = 1, 2, ..., n. Egyszerű rezonancia esetén n = 2, hármas rezonancia esetén n = 3 és így tovább.

Numerikus megoldások külső bolygókra

A 90-es években a Naprendszer külső bolygóinak viselkedésének numerikus számításait évmilliárd nagyságrendű időintervallumban végezték [2] . A különböző kutatók eredményei egymásnak ellentmondóak voltak, és a bolygók kaotikus és szabályos mozgását egyaránt mutatták. A kaotikus mozgás itt nem jelent észrevehető változást a pályákban. Ez csak azt jelenti, hogy egy bizonyos határnál nagyobb időintervallum után lehetetlen megjósolni a bolygó helyzetét a pályán. Ezen adatok későbbi elemzése [3] kimutatta, hogy a kezdeti feltételeket a megfigyelési hibákon belül változtatva ugyanazzal a módszerrel kaphatunk kaotikus és szabályos mozgást is. Így nem lehet megmondani, hogy a Naprendszer külső bolygóinak mozgása milyen jellegű.

Numerikus megoldások minden bolygóra

A belső bolygók esetében numerikus számítások adják meg a pályán elfoglalt helyzetük véletlenszerűségét. Emellett speciális probléma a Merkúr , amely a Jupiterrel rezonáns kölcsönhatásba lépve jelentősen megváltoztathatja pályáját. Az egyik legújabb tanulmányban [4] évmilliárd nagyságrendű időintervallumban végezték el a szimulációt, és 2500 változatot számoltak ki a Merkúr pályájának 0,38 mm-es lépésenkénti változásával (jelenleg a mérése hiba méteres nagyságrendű). Ezen lehetőségek között 20 olyan megoldást találtak, ahol a Merkúr pályája kellő excentricitásra tesz szert ahhoz, hogy metszi a Vénusz, a Föld és a Mars pályáját. E pályák között vannak olyanok, hogy a Merkúr beleesik a Napba , ütközik más belső bolygókkal, vagy destabilizálja a pályájukat úgy, hogy maguk ütköznek egymással [5] .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 Kuznyecov, V.D. A Naprendszer szerkezete, dinamikája és stabilitása (elérhetetlen link) . Uráli Állami Egyetem (1999). Letöltve: 2009. június 12. Az eredetiből archiválva : 2008. december 5.. 
  2. ↑ Laskar, J. Large-scale chaos in the Solar System  // Astronomy and Astrophysics  : Journal  . - 1994. - 1. évf. 287 . - 9-12 . o .
  3. ↑ Hayes, Wayne B. Kaotikus a külső Naprendszer?  (angol)  // Természetfizika  : folyóirat. - 2007. - Vol. 3 . - 689-691 . o . Archiválva az eredetiből 2017. november 7-én.
  4. ↑ Laskar, J.; Gastineau, M. A Merkúr, a Mars és a Vénusz ütközési pályáinak megléte a Földdel  (angol)  // Nature  : Journal. - 2009. - 1. évf. 459 . - doi : 10.1038/nature08096 . Archiválva az eredetiből 2011. április 5-én.
  5. ↑ Stuart, 2016 .

Irodalom