Majorana egyenlet

A Majorana-egyenlet egy relativisztikus négykomponensű spinor-hullámegyenlet. E. Majorana olasz fizikusról nevezték el .

Definíció

A Majorana-egyenlet a racionális mértékegységrendszerben a következőképpen írható:

-i{\partial \!\!\!{\big /}}\psi +m\psi _{c}=0\qquad \qquad (1)

ahol a differenciáloperátor egy rövidített jelöléssel van írva, amely magában foglalja a Dirac-mátrixokat és a spinor-komponensek összegzését. ${\partial \!\!\!{\big /}}$

Ebben az egyenletben a k töltéskonjugált érték , amely Majorana bázisban definiálható : ${\textstyle \psi _{c}}$ ${\textstyle \psi }$

\psi _{c}:=i\psi ^{*}.\

Ezzel a meghatározással a Majorana egyenlet a következőképpen írható fel:

i{\partial \!\!\!{\big /}}\psi _{c}+m\psi =0\qquad \qquad (2)

Mindkét esetben a mennyiséget majoránna tömegének nevezzük . [egy] ${\textstyle m}$

Tulajdonságok

Hasonlóság a Dirac-egyenlethez

A Majorana-egyenlet a Dirac-egyenlethez hasonlóan egy négykomponensű spinor, tartalmaz Dirac-mátrixokat és egy tömegtagot, de ettől eltérően tartalmazza a spinor - mennyiség töltéskonjugált értékét . A Majorana -egyenlettel ellentétben a Weyl-egyenlet egy tömegek nélküli kétkomponensű spinor. ${\textstyle \psi _{c}}$ ${\textstyle \psi }$

Töltésmegmaradás

Mind a mennyiségek, mind a Majorana egyenletben való felhasználása azt jelenti, hogy a mennyiséggel leírt mező nem társítható töltött elektromágneses térrel a töltésmegmaradás megsértése nélkül, mivel a részecskék ellentétes töltésűek a saját antirészecskéikkel szemben. Ennek a megkötésnek a teljesítéséhez a mezőnek semlegesnek kell lennie. ${\textstyle \psi }$ ${\textstyle \psi _{c}}$ ${\textstyle \psi }$ ${\textstyle \psi }$

Field quanta

A Majorana-egyenlet által leírt mezőkvantumok a részecskék két osztályát engedik meg: egy semleges részecskét és annak semleges antirészecskéjét. Egy gyakran alkalmazott kiegészítő feltétel egyetlen semleges részecskét eredményez, ebben az esetben „Majorana spinor” néven ismert. A Majorana spinor esetében a Majorana egyenlet ekvivalens a Dirac egyenlettel. ${\textstyle \Psi =\Psi _{c}}$ ${\textstyle \psi }$

Majorana fermion

A Majorana spinoroknak megfelelő részecskéket Majorana fermionoknak nevezzük , a fenti önadjungációs kényszer miatt. A Standard Modellben szereplő összes fermion nem lehet Majorana fermion (mivel nem nulla elektromos töltésük van, nem lehetnek azonosak az antirészecskéikkel), kivéve a neutrínót (ami semleges).

Elméletileg a neutrínó egy lehetséges kivétel ez alól. Ha ez a helyzet, akkor lehetséges a neutrínó nélküli kettős béta-bomlás , valamint a leptonszám megmaradási törvényének megsértése a mezonok és a töltött leptonok bomlásában . Jelenleg számos kísérletet készítenek elő annak megvizsgálására, hogy a neutrínó Majorana fermion-e. [2]

Jegyzetek

↑ Cheng, T.-P.; Li, L.-F. Az elemi részecskefizika mérőelmélete . - Oxford University Press , 1983. - ISBN 0-19-851961-3 .
↑ A. Franklin: Valóban vannak neutrínók?: Bizonyítékos történelem (Westview Press, 2004), p. 186