Nagel pont

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. december 3-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

Nagel pont
N az ABC háromszög Nagel-pontja
baricentrikus koordináták	$-a+b+c:a-b+c:a+bc$
Trilineáris koordináták	${\frac {-a+b+c}{a)):{\frac {a-b+c}{b)):{\frac {a+bc}{c))$
ECT kód	X(8)
Összekapcsolt pontok
izotómiailag konjugálva	Gergon pont
További	beírt kör középpontja
Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Nagel -pont - a háromszög csúcsait a szemközti oldalak érintkezési pontjaival a megfelelő körökkel összekötő szakaszok metszéspontja .

Általában jelölik . $N$

Tulajdonságok

A Nagel-pont ugyanazon az egyenesen fekszik a középponttal és a középponttal , míg a centroid a Nagel-pont és a középpont közötti szakaszt 2:1 arányban osztja fel. Ezt az egyenest Nagel-vonalnak nevezik (lásd az ábrát).
Ha a pontok , , olyanok, hogy a szegmensek mindegyike fele osztja a háromszög kerületét, akkor ezek a szakaszok egy pontban metszik egymást - a Nagel - pontot . $T_{A}\in BC$ $T_{B}\in CA$ $T_{C}\in AB$ $AT_{A}$ $BT_{B}$ $CT_{C}$
A Nagel-pont izotómiailag konjugált a Gergonne-ponthoz .
A Nagel -pont izogonálisan konjugált a beírt és körülírt kör pozitív homotétiájának középpontjához ( Verrier-pont ).
Az ortocentrum és a Nagel-pont távolsága megegyezik a Furman-kör átmérőjével , és egyenlő $H$ $N$

NH=2R{\sqrt {\frac {a^{3}-a^{2}b-ab^{2}+b^{3}-a^{2}c+3abc-b^{ 2}c-ac^{2}+c^{3}}{abc}}}

Ennek a távolságnak a fele egyenlő a körülírt kör középpontja és a középpontja közötti távolsággal [1] .
A Nagel-pont Cevianját az angol szakirodalom néha osztónak vagy kerületfelezőnek nevezik . Utalnak az osztó háromszög orrára is .
Egy adott háromszög középpontja annak a háromszögnek a Nagel-pontja, amelyet a három középpontja alkot ( háromszög középpontja ). [2] [3]
A háromszög gyenge pontja az, amelyik a háromszögön kívüli ortogonális ragozása alapján ikertestvért talál. Például az incenter , a Nagel point és mások gyenge pontok , mert lehetővé teszik hasonló pontok elérését, ha a háromszögön kívül vannak párosítva. [4] .

Nagel háromszöge

* A háromszög Nagel-háromszögét (lásd a fenti ábrát) a , és a csúcsok határozzák meg , amelyek a háromszög köreinek és az oldalával ellentétes pontnak az érintkezési pontjai , stb. $ABC$ $T_{A}$ $TUBERKULÓZIS}$ $T_{C}$ $ABC$ $T_{A}$ $A$

Tulajdonságok

A háromszög körüli körülírt kört Mandart-körnek nevezik (a Mandart-ellipszis speciális esete ). $T_{A}T_{B}T_{C}$
Három egyenes , és oszd ketté a kerületet, és egy Nagel-pontban metszed - X(8) . $AT_{A}$ $BT_{B}$ $CT_{C}$ $N$
A Nagel-háromszög három csúcsában a főháromszög oldalaira visszaállított merőlegesek (vagyis a körkörök és a főháromszög oldalai közötti érintkezési pontokon) egy pontban metszik egymást. Ez a pont szimmetrikus a beírt kör középpontjával a körülírt kör középpontjához képest [5] .
A Nagel-pont felépítésének animációja az 1. ábrán látható.

Megjegyzés

A Nagel pont egy gyenge pont. Ezért nem egy, hanem több Nagel-pontról kell beszélnünk. Vagyis a körkörök más érintkezési pontjainak összekapcsolása a háromszög csúcsaival további három Nagel-pontot ad.

Történelem

Christian Heinrich von Nagelről nevezték el , aki először egy 1836 -os cikkben írta le .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Weisstein, Eric W. Fuhrmann kör a Wolfram MathWorld weboldalán .
↑ Honsberger, R. . Epizódok a tizenkilencedik és huszadik századi euklideszi geometriában. Washington, DC: Matek. Assoc. amer. 1995. 51. o., b. pont// https://b-ok.cc/book/447019/c8c303
↑ Johnson, RA Modern Geometry: Egy elemi értekezés a háromszög és a kör geometriájáról. Boston, MA: Houghton Mifflin, p. 247, 1929.
↑ Myakishev A. Körben járni: Eulertől Taylorig // Matematika. Mindent a tanárért! 6. szám (6). Június. 2011. p. 11, jobb oldali oszlop, 2. bekezdés felülről// https://www.geometry.ru/persons/myakishev/papers/circles.pdf
↑ Myakishev A. G. A háromszög geometriájának elemei. — M. : MTsNMO, 2002. — 11. o., 5. o. — (Könyvtár "Matematikai oktatás").

Nagel pont

Tulajdonságok

Nagel háromszöge

Tulajdonságok

Megjegyzés

Történelem

Lásd még

Jegyzetek

Linkek