Identitás (matematika)

≡

Az identitás (a matematikában ) két kifejezés egyenlősége , amelyet az ezekben a kifejezésekben szereplő változók megengedett értékeinek teljes halmazán hajtanak végre [1] . Az azonos egyenlőséget, ha azt különösen hangsúlyozni akarják, az egyenlőségjel helyett a „≡” szimbólum jelzi.

Példák:

a^{2}-b^{2}\equiv (a+b)(ab)

(a+b)^{2}\equiv a^{2}+2ab+b^{2}

Néha egy azonosságot olyan egyenlőségnek is neveznek, amely nem tartalmaz változókat; például: $25^{2}\equiv 625.$

Nem minden egyenlőség identitás. Például az egyenlőség nem érvényes minden értékre , hanem csak a . Ezért ez nem identitás. Ezenkívül az egyenlőség érvényesülhet például a változók pozitív értékeire, és nem érvényes (vagy nincs értelme) a negatívokra, lásd a következő részt. $x+2=5$ $x$ $x=3$

Identitás egy adott halmazon

Azokban az esetekben, amikor az azonosság nem áll fenn a változók összes lehetséges értékére, a kifejezések bizonyos halmazokon azonosnak mondhatók .

Példák:

kifejezés mindenre azonos, kivéve . ${\frac {a^{2}}{a}}\equiv a$ $a,$ $a=0$
a kifejezés csak a nem negatív valós számokra azonos . ${\sqrt {ab}}\equiv {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}$
a kifejezés azonos a valós és komplex számok mezőjében , de nem azonos a kvaterniók , négyzetmátrixok és más matematikai objektumok gyűrűiben , amelyekre a kommutatív törvény nem érvényes :. $a^{2}-b^{2}\equiv (a+b)(ab)$ $ab\neq ba$

Lásd még

Jegyzetek

↑ Egy fiatal matematikus enciklopédikus szótára, 1989 .

Irodalom

Identitás // Egy fiatal matematikus enciklopédikus szótára / Összeáll. Savin A.P. – 2. kiadás. - M . : Pedagógia , 1989. - S. 291. - 352 p. — ISBN 5715502187 .