Ehrenfest tétele

Az Ehrenfest-tétel (Ehrenfest- egyenletek ) egy kijelentés a kvantummechanika egyenleteinek alakjáról a Hamilton-rendszerek megfigyelt mennyiségeinek átlagértékeihez . Ezeket az egyenleteket először Paul Ehrenfest szerezte meg 1927 -ben .

Az [1] tétel állítása :

A kvantummechanikában a részecske koordinátáinak és nyomatékainak átlagos értékeit , valamint a rá ható erőt a klasszikus mechanika megfelelő egyenleteihez hasonló egyenletekkel kapcsolják össze , vagyis amikor egy részecske mozog, az átlag ezeknek a mennyiségeknek az értékei a kvantummechanikában ugyanúgy változnak, mint a klasszikus mechanikában.

Teljes analógia csak akkor valósul meg, ha számos követelmény teljesül [2] [3] .

A kvantummegfigyelhető Hamilton-rendszer átlagértékének Ehrenfest-egyenlete a következő formában van:

{\frac {d}{dt}}\langle A\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [A,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial A} {\partial t}}\right\rangle ,

ahol a megfigyelhető kvantum, a rendszer Hamilton -rendszere, a szögletes zárójelek az átlagérték felvételét, a szögletes zárójelek pedig a kommutátort jelölik . Ez az egyenlet a Heisenberg-egyenletből származtatható . $\A$ $\ H$

Egy adott esetben a részecske koordinátájának és impulzusának átlagos értékeit az egyenletek írják le $\ q$ $\p$

{\frac {d}{dt}}\langle q\rangle ={\frac {1}{m}}\langle p\rangle ,

{\frac {d}{dt}}\langle p\rangle =-\left\langle {\frac {\partial U}{\partial q}}\right\rangle ,

ahol a részecske tömege, a részecske potenciális energiájának operátora . $\m$ $\U(q)$

Az Ehrenfest-egyenletek az átlagos koordinátákra és a nyomatékokra a Hamilton-féle kanonikus egyenletrendszer kvantumanalógjai , és Newton második törvényének kvantumáltalánosítását definiálják .

Jegyzetek

↑ Matveev A. N. Atomfizika, - M . : Felsőiskola, 1989. 125. o.
↑ Ehrenfest-tételek // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1999. - V. 5: Stroboszkópos eszközök - Fényerő. - S. 636-637. — 692 p. — 20.000 példány. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ Blokhintsev D.I. A kvantummechanika alapjai. 8. kiadás - M. : URSS, 2014. - 664 s (34. bekezdés, 136-138. o.)

Irodalom

Ehrenfest P. Relativitáselmélet. Quanta. Statisztika. Cikkgyűjtemény , - M . : Nauka, 1972. ("Megjegyzés a klasszikus mechanika hozzávetőleges érvényességéhez a kvantummechanika keretében" cikk 82-84. o.)
Blokhintsev D. I. A kvantummechanika alapjai. 5. kiadás - M . : Nauka, 1976. - 664 s (32. bekezdés, 130-133. o.)
Matveev A. N. Atomfizika, - M .: Higher School, 1989. - 439 s (124-126. o.)
Messiás A. Kvantummechanika. 2 kötetben / Szerk. L.D. Fadejev. Fordítás francia nyelvről. V.T. Khozyainova .. - M . : Nauka, 1978. - T. 1. - S. 307. (VI.2. pp. 214-216)
Boriszov A. V. A kvantummechanika alapjai archiválva 2007. március 8-án a Wayback Machine -nél , – Moszkvai Állami Egyetem Fizikai Tanszéke, 1998 ( Ehrenfest tételei archiválva 2006. november 1-én a Wayback Machine -nél )