Hellinger-Toeplitz tétel

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2014. június 16-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A Hellinger-Toeplitz-tétel egy funkcionális analízis eredménye , amely egy szimmetrikus operátor korlátját állapítja meg egy Hilbert-térben .

Megfogalmazás

Legyen Hilbert tér . Ha egy lineáris operátorhoz létezik olyan lineáris operátor , amely kielégíti a feltételt , akkor az operátor korlátos . $H$ $A:\,H\to H$ ${\Displaystyle B:\,H\to H}$ $(Ax,y)=(x,By)\;\all x,y\in H$ $A$

Konkrétan minden, a teljes térre definiált szimmetrikus operátor korlátos, azaz olyan lineáris operátor, amely teljesíti a feltételt . $(Ax,y)=(x,Ay)\;\all x,y\in H$

Jegyzetek

A tétel lényeges feltétele az operátor meghatározottságának feltétele a teljes Hilbert téren .

Következmények

A teljes Hilbert térre definiált szimmetrikus operátor önadjungált .
Önadjungált , határtalan operátor nem definiálható a teljes Hilbert-téren .