Hilbert tétele a Lobacsevszkij-sík bemerüléséről

Hilbert tétele a Lobacsevszkij-sík bemerüléséről kimondja, hogy a Lobacsevszkij-sík nem tesz lehetővé egyenletes izometrikus bemerülést a háromdimenziós euklideszi térben .

Történelem

• A tételt David Hilbert bizonyította 1901-ben. [egy]
• Nem sokkal ezután Eric Holmgren adott egy újabb bizonyítékot . [2] A bizonyítások későbbi változatait Wilhelm Blaschke [3] és Ludwig Bieberbach [4] javasolta.
• Nyikolaj Vladimirovics Efimov 1975-ben általánosított tetszőleges felületekre negatív felső görbületi korláttal. [5] Ez igazolta Stefan Emmanuilovich Kohn-Vossen hipotézisét . [6]

Kapcsolódó eredmények

• Nash szabályos beágyazási tétele kimondja, hogy bármely Riemann-sokaság izometrikusan beágyazható egy kellően nagy dimenziójú euklideszi térbe.
• A Nash-Kuiper-tétel szerint a Lobacsevszkij-sík lehetővé teszi a -sima izometrikus beágyazást a háromdimenziós euklideszi térben.

Jegyzetek

1. ↑ Hilbert, D., Über Flächen von konstanter Krümmung" ( Transactions of the American Mathematical Society 2 (1901), 87-99). (Trans. Amer. Math. Soc. 2 (1901))
2. ↑ Holmgren, E., "Sur les felületek à courbure állandó negatív", (1902).
3. ↑ Blaschke W. Vorlesunger uber Differentialgeometrie. - Berlin: Springer, 1924, S. 206.
4. ↑ Bierberbach L. Hilberts Satz uber Flachen konstanter negatív Kriimmungy/ Acta Math. - 1926. - Bd 48. - S. 319-327.
5. ↑ Efimov, N. V. A Lobacsevszkij-féle félsík meríthetősége. Vestn. Moszkvai Állami Egyetem. Ser. mat., mech. 1975, 2. n., 83-86.
6. ↑ Cohn-Fossen, S. E. A felületek rugalmassága általában / UMN - 1936. - T. 1. - S. 33-76.

Irodalom

• T. Klotz-Milnor. Efimov tétele negatív görbületű teljes merülő felületekről  // Uspekhi Mat . - 1986. - T. 41 , 5. szám (251) . - S. 3-57 . (Orosz)