Hőmérsékleti stressz

Hőfeszültség - egyfajta mechanikai feszültség , amely bármely közegben a hőmérséklet változása vagy annak egyenetlen eloszlása miatt lép fel. Hőmérsékleti feszültségek szilárd anyagokban és gázokban egyaránt előfordulhatnak .

Szilárd testben a hőtágulás (illetve összehúzódás) lehetőségének korlátozása miatt keletkeznek hőfeszültségek a környező testrészekből vagy az adott testet körülvevő más testekből. A hőmérsékleti feszültségek a gépalkatrészek, szerkezetek és szerkezetek tönkremenetelét okozhatják. Az ilyen károsodások elkerülésére úgynevezett hőmérséklet-kiegyenlítőket használnak (sínek közötti hézagok, gáttömbök közötti hézagok, hídtartókon lévő görgők stb.)

A klasszikus gázdinamikában a kontinuummodell kizárja a hőmérsékleti hatások miatti mechanikai feszültségek lehetőségét, azonban a gáz pontosabb kinetikai figyelembevételével kiderül, hogy konvektív jelenségeket okozhat mind a hőmérsékleti gradiensek jelenléte a határban . feltételek ( hőcsúszás ) és inhomogén gáz belsejében ( termikus feszültség konvekció ).

Tömör test

Ha a test hőmérséklete értékkel változik , akkor a hosszelem új hosszúságú lesz , feltéve, hogy a térfogat egyes elemei nem ütköznek akadályba a tágulás során, és ezért nem keletkeznek hőfeszültségek. Az értéket hőtágulási együtthatónak nevezzük . $T$ $ds$ $(1+\alpha T)ds$ $\alpha$

A Descartes-koordinátákban megadott deformációs tenzor egy homogén és izotróp test esetében egyszerű formát ölt

{\displaystyle \varepsilon _{ij}=\alpha T\delta _{ij))

A testrészecskék azonban általában megakadályozzák a kölcsönös térfogatváltozásokat. Ennek eredményeként termikus feszültségek keletkeznek , amelyek további megnyúlásokat és eltolódásokat okoznak a klasszikus rugalmasságelmélet képletei szerint : $\sigma_{ij}$

\varepsilon _{ij}={\frac {1}{2G}}\left(\sigma _{ij}-{\frac {\mu }{1+\mu }}\sigma _{kk} \delta _{ij}\right)+\alpha T\delta _{ij}

ahol a nyírási modulus , a Poisson -hányados . $G$ $\mu$

Testerők hiányában az egyenletrendszert az egyensúlyi feltétel zárja le:

{\frac {\partial \sigma _{ij}}{\partial x_{i}}}=0

A fenti képletek Einstein konvencióját jelentik az ismétlődő indexek összegzésére vonatkozóan.

Gáz

A fenomenológiai kontinuummechanika Newton törvényét használja a Navier-Stokes egyenletek származtatására . Általában a feszültségtenzor a viszkozitási együtthatóktól és a második viszkozitástól függ : $\sigma_{ij}$ $\mu$ $\zeta$

\sigma _{ij}=p\delta _{ij}-\mu \left({\frac {\partial u_{i)){\partial x_{j))}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}{\frac {\partial u_{k}}{\partial x_{k}}}\delta _{ij }\right)-\zeta {\frac {\partial u_{k}}{\partial x_{k}}}\delta _{ij}

Látható, hogy a klasszikus gázdinamika keretein belül a hőmérséklet-eloszlás nem befolyásolja a mechanikai feszültségeket. A probléma kinetikai vizsgálatát először James Maxwell végezte 1879 -ben , megmutatva, hogy a ritkított gázban feszültségek keletkezhetnek a hőmérséklet-eloszlás inhomogenitása miatt:

{\displaystyle \sigma _{ij}\sim {\frac {\partial ^{2}T}{\partial x_{i}\partial x_{j))))

és .

{\displaystyle \sigma _{ij}\sim {\frac {\partial T}{\partial x_{i))}{\frac {\partial T}{\partial x_{j))))

A Boltzmann-egyenlet aszimptotikus elemzése során kétféle, a Knudsen-szám szerint kicsinységi elsőrendű gázáramot különböztethetünk meg, amelyeket hőfeszültség okoz. Ezek a szilárd határ mentén történő termikus csúszás és a hőfeszültség konvekció . Ezért a gáz pontosabb leírásához mind magát a Navier-Stokes egyenletet , mind a peremfeltételeket ki kell javítani.

Bibliográfia

Melan E., Parkus G. Stacionárius hőmérsékleti mezők által okozott hőmérsékleti feszültségek. - M . : "Fizmatgiz", 1958. - 167 p.
Landau L.D., Lifshits E.M. Elméleti fizika. 10 kötetben VII. Rugalmasság elmélete .. - M . : "Fizmatlit", 2003. - 264 p. — ISBN 5-9221-0122-6 .
Maxwell JC A hőmérsékleti egyenlőtlenségekből eredő feszültségekről ritka gázokban // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. - 1879. - 1. köt. 170. - P. 231-256.
Sone Y. Kinetikai elmélet és folyadékdinamika. - Birkhäuser, 2002. - P. 354. - ISBN 978-0-8176-4284-6 .