Hőfeszültség-konvekció

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2016. március 16-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzések 7 szerkesztést igényelnek .

A hőfeszültség-konvekció a hőmérséklet-eloszlás inhomogenitása miatti gáz- vagy folyadéktranszfer jelensége. A hagyományos konvekcióval ellentétben gravitációs erők hiányában figyelhető meg.

A jelenség lényege

A klasszikus gázdinamikában a Navier-Stokes egyenletek csak erőterek jelenlétében engedik be a konvekció jelenségét. Egy kinetikai megfontolás azonban feltárja a kapcsolatot a hőmérsékleti mező és a mechanikai áramlások között. A termikus csúszás jelenségéhez hasonlóan a termikus feszültség konvekciója is csökken a Knudsen-szám első kicsinységi sorrendjével . Elkerülve az aszimptotikus elmélettel kapott nehézkes kifejezéseket, röviden leírhatjuk, hogy a makroszkopikus sebességet a termikus feszültségek határozzák meg :

v_{i}=v_{{i0}}+v_{{i1}}\,{\mathrm {Kn}}+{\mathcal {O}}({\mathrm {Kn}}^{2}),\ quad v_{{i1}}=f\left({\frac {\partial T}{\partial x_{j}}}{\frac {\partial T}{\partial x_{k}}},{\frac {\partial ^{2}T}{\partial x_{j}\partial x_{k))}\right).

A Navier-Stokes egyenletek ezt a hiányosságát a feszültségtenzor és az alakváltozási sebesség ( Newton-törvény ), valamint a hőáram-vektor és a hőmérsékleti gradiens ( Fourier-törvény ) között bennük rejlő lineáris összefüggések magyarázzák . Ezek a lineáris összefüggések mind fenomenológiai megfontolásokból, mind az irreverzibilis folyamatok termodinamikájából következnek, feltéve, hogy a közeg állapotának eltérése a termodinamikai egyensúlytól kicsi . A közeg kinetikai leírása lehetővé teszi a nemlineáris kifejezések figyelembevételét is, amelyek bizonyos feltételek mellett nem elhanyagolhatók.

A hőfeszültség-konvekció megszűnik, ha az izotermikus vonalak közötti távolság állandó marad azokon. Matematikailag ez a feltétel így néz ki:

\operatorname {rot} \left[(\nabla T)^{2}\nabla T\right]=0.

Vagy tenzor formában:

{\frac {\partial T}{\partial x_{i))}{\frac {\partial }{\partial x_{j))}\left({\frac {\partial T}{\partial x_{k ))}\right)^{2}={\frac {\partial T}{\partial x_{j))}{\frac {\partial }{\partial x_{i))}\left({\frac {\partial T}{\partial x_{k))}\right)^{2}.

Az egyenlőség akkor igaz, ha az izoterm felületek párhuzamosak egymással, vagy koaxiális hengerek vagy koncentrikus gömbök. Minden más esetben stacioner áramlások keletkeznek a különböző hőmérsékletekre egyenletesen melegített testek körül.

Történelem és felfedezők

James Maxwell 1878-ban volt az első , aki megvizsgálta az egyenetlen hőmérséklet-eloszlás hatását a gáz mozgására. A William Crookes által felfedezett radiometrikus hatás elemzése során Maxwell felvetette, hogy ennek a hatásnak az egyik lehetséges oka a termikus feszültség . Az általa felépített kinetikai elmélet segítségével a radiometrikus hatást a peremfeltételek befolyásával magyarázta, ezzel fedezte fel a gáz termikus csúszásának jelenségét. Maxwell azonban a termikus feszültségekre linearizált kifejezéseket használva általános esetben téves következtetést vont le az ezekből adódó gázmozgás lehetetlenségéről. Nyilvánvalóan Maxwell ezen eredménye volt az oka annak, hogy évtizedekig nem fordítottak figyelmet a gáz hőfeszültség-konvekciójának lehetőségére. Csak majdnem egy évszázaddal később, 1969-ben a Mikhail Naumovich Kogan vezette TsAGI- csoport a Boltzmann-egyenlet kis Knudsen-számok melletti aszimptotikus kiterjesztésében a magasabb rendű tagok elemzése alapján vette figyelembe a termikus feszültségek nemlineáris hozzájárulását. véges Reynolds-számok .

Kísérleti megerősítés

Az 1990-es években és a 2000-es évek elején Oskar Gavriilovich Fridlender (1939-2015) vezetésével kísérleti munkát végeztek a VAT-2M TsAGI vákuum szélcsatornában . A mérőelrendezés kulcseleme egy állandó átmérőjű rézcső, melynek végeit 190 K hőmérsékleten tartottuk, a közepét 80 K hőfeszültségre hűtöttük, és ebből a csőből Knudsen szivattyú lesz . A hidrodinamikai egyenletek numerikus megoldása ellentétes áramlási irányt ad, ha figyelembe vesszük az impulzusegyenlet termikus feszültségtagjait. A kísérletben egy ilyen rézcső által kiváltott nyomáskülönbség nem volt több 10-4 Torrnál, de a hatás egy nagyságrenddel fokozható 10 csöves kaszkád használatával. Így a kísérlet megerősítette, hogy a Navier-Stokes egyenletek helytelenül írják le egy gyengén ritkított gáz lassú áramlását erős hőátadás jelenlétében.

Irodalom

Maxwell JC A hőmérsékleti egyenlőtlenségekből eredő feszültségekről ritka gázokban // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. - 1879. - 1. köt. 170. - P. 231-256.

Kogan M. N., Galkin V. S., Fridlender O. G. A gázokban a hőmérséklet és a koncentráció inhomogenitása miatt fellépő feszültségekről. Új típusú szabad konvekció. // Siker. Phys. Tudományok. - M. , 1976. - T. 119 , 1. sz . - S. 111-125 . - doi : 10.3367/UFNr.0119.197605d.0111 .

Sone Y. Hőmérsékletmezők által indukált áramlások ritka gázban és kísértethatásuk a gáz viselkedésére a kontinuumhatárban // Annual Review of Fluid Mechanics. - 2000. - T. 32 , 1. sz . - S. 779-811 . - doi : 10.1146/annurev.fluid.32.1.779 .

Sone Y. Molekuláris gázdinamika: elmélet, technikák és alkalmazások. - Birkhäuser, 2007. - 658 p. — ISBN 978-0-8176-4345-4 . - doi : 10.1007/978-0-8176-4573-1 .

Alexandrov, V., Boris, A., Friedlander, O., Kogan, M., Nikolsky, Yu., Perminov, V. Thermal stress effect and its experimental detection // Rarefied Gas Dynamics. A 20. Nemzetközi Szimpózium anyaga. - 1997. - S. 79-84 .

Alexandrov, V. Yu., Friedlander, OG, Nikolsky, Yu. V. A termikus feszültség nemlineáris termomolekuláris nyomáskülönbségre gyakorolt hatásának numerikus és kísérleti vizsgálata // Rarefied Gas Dynamics. A 23. Nemzetközi Szimpózium anyaga. - 2003. - S. 250-257 .

Linkek

A Szovjetunió felfedezésének állami nyilvántartása