Az érintőértékű formák a differenciálformák általánosítása , amelyben az alak értékkészlete a sokaság érintőkötege .
A tangens értékű forma egy gyűjtőcsonkon az elosztóhoz tartozó kotangens kötegek érintőjének és külső hatványainak tenzorszorzatának egy szakasza :
Az érintőleges értékű formák speciális esetei a vektormezők . A tenzormező Lie deriváltja egy vektormezőhöz képest a szabványos módon van meghatározva:
ahol a vektormezőnek megfelelő fázisáram . Ez a művelet egy differenciálforma vektormezővel való belső szorzásához és a homotópia képlettel történő külső differenciálásához kapcsolódik :
vagyis
ahol a kommutátor az érintőleges értékű formák levezetéseinek fokozatos algebrájában. Egy tetszőleges érintőleges értékű alak esetén a Lie derivált analógiával definiálható:
TulajdonságokA Frölicher-Nijenhuis zárójel két érintőleges értékű formából áll, és olyan egyedi érintőleges értékű formaként van meghatározva, amelyre
Ez a művelet fokozatos antikommutatív és kielégíti a fokozatos Jacobi azonosságot . Ha egy majdnem összetett szerkezetet érintő értékű 1-formaként fogunk fel, akkor Nijenhuis tenzora (egy tenzor, amely megakadályozza az összetett lokális térképek keresését) a Frölicher-Nijenhuis zárójelen keresztül fejeződik ki . [1] Gyakori egy bizonyos szerkezet „integrálhatóságának” feltétele, hogy egyes zárójeleinek eltűnése önmagával: például egy algebra asszociativitási feltétele úgy definiálható, mint a Gerstenhaber-zárójel eltűnése a kodifferenciációk terén. az algebra mögöttes vektortere által generált szabad koalgebrának az 1. fokozatba helyezve (a bilineáris szorzások megegyeznek az 1. osztályozó kóddifferenciációval) [2] .
A Nijenhuis-Richardson zárójel (algebrai zárójel) két érintőleges értékű forma , és ez az egyetlen érintőleges értékű forma , amelyre
Ez a művelet fokozatos antikommutatív és kielégíti a fokozatos Jacobi azonosságot . Explicit forma két alak zárójelébe , :
Egy formát forrasztásnak nevezünk, ha benne van .