Csomag

A köteg egy hármas , ahol van egy topologikus tér , amelyet a köteg terének (valamint egy teljes vagy szálas térnek is neveznek ), egy másik tér, amelyet a köteg alapjának neveznek, egy folyamatos szürjektív leképezés ( a köteg vetülete ) térből térbe . A köteget gyakran leképezésnek vagy térnek nevezik . $(X,\pi ,B)$ $x$ $B$ $\pi$ $\pi \colon X\to B$ $x$ $B$ $\pi$ $x$

Minden egyes elemnél az elem feletti réteg az elem összes előképének részhalmazaként van definiálva , azaz . Ennek megfelelően a köteg az alap által paraméterezett és a tértopológia által összeragasztott rétegek uniója . $b\in B$ $F_{b}\subset X$ $b\in B$ $F_{b}=\pi ^{-1}(\{b\})$ $F$ $F_{b}$ $B$ $x$

Az azonos leképezést a köteg szakaszának nevezzük , $h\colon B\to X$ $\pi \circ h$ $B$ $\pi :X\-B$

Csomagtípusok

Általában bizonyos típusú kötegeket tanulmányoznak, például sima kötegeket vagy helyileg triviális kötegeket .

Egy köteget triviálisnak nevezünk (közvetlen szorzatnak tűnik), ha a tere homeomorf egy direkt szorzathoz, és a vetületet kanonikus módon adjuk meg: $B\times F$ $\pi (b,f)=b,\quad b\in B,~f\in F$

Ennek megfelelően egy olyan köteget, amely lokálisan (az elemek bizonyos környezetében) közvetlen terméknek tűnik, helyileg triviális kötegnek nevezzük .

Egy lokálisan triviális köteg zökkenőmentesnek mondható, ha az átmeneti függvények zökkenőmentesek .

A vektorköteg egy vektorterek családjának leképezése egy másik térre (topológiai térre, sokaságra stb.) oly módon, hogy a tér minden pontja olyan vektortérhez van társítva, amelynek egyesülése azonos típusú teret alkot. mint . Az így kialakult vektorterek családját a feletti vektorköteg terének nevezzük . $x$ $x$ $x$ $V_{x}$ $x$ $x$

Egy (sima) sokaság érintőkötege egy sima vektorköteg, ahol az érintőterek uniója a vektorterek családjaként működik (a vektorköteg tere) , és maga a sokaság a köteg alapja. $M$ $TM$

Néhány további speciális rosttípus: Gurevich -szál , Seifert -szál , Serre -szál , Hopf -szál .

Irodalom

Vasziljev V. A. Bevezetés a topológiába. - M. : Fazis, 1997. - 132 p. — ISBN 5-7036-0036-7 .
Rokhlin V. A., Fuchs D. B. A topológia kezdeti menete. Geometrikus fejek. — M .: Nauka, 1977. — 487 p.
Kobayashi Sh., Nomizu K. A differenciálgeometria alapjai, v.1. — M .: Nauka, 1981. — 344 p.