Sima köteg

A sima köteg egy helyileg triviális köteg sima átmeneti funkciókkal.

Definíció

Legyen és legyen sima elosztó . A sokaságok epimorfizmusát sima kötegnek nevezzük , ha létezik: a sokaság nyitott fedele , egy sokaság, és a sima átmenet függvényekkel összefüggő difeomorfizmusok családja . $Y$ $x$ $\pi \colon Y\to X$ $(U_{i})$ $x$ $V$ $\varphi _{i}\colon \pi ^{-1}(U_{i})\to U_{i}\times V$ ${\displaystyle \rho _{ij}=\varphi _{i}\varphi _{j}^{-1))$ $U_{i}\cap U_{j}\times V$

A sima köteg egy helyileg triviális köteg kötegtérrel , alappal , általános szálval és kötegatlaszszal . A zárt részelosztó egy ponton sima köteg tipikus szálának nevezzük . $Y$ $x$ $V$ $(U_{i},\;\varphi _{i},\;\rho _{ij})$ $\pi ^{-1}(x)\subset Y$ $x\X-ben$

Példák

Vektoros köteg , kifejezetten érintőköteg
Fő köteg

Tulajdonságok

A kötegtér egy koordináta atlaszsal van felruházva , ahol a koordináták be vannak kapcsolva és vannak a koordináták , amelyek átmeneti függvényei nem függenek a koordinátáktól . $Y$ $(x^{\mu },\;y^{a})$ $(y^{a})$ $V$ $(x^{\mu })$ $x$ $(y^{a})$
Minden ponthoz van egy nyitott szomszédság és egy olyan beágyazás , hogy . Ezt a leképezést egy sima köteg (helyi) szakaszának nevezzük. $x\X-ben$ $U$ $s\colon U\to Y$ $\pi \circ s=\mathrm {Id} \,(U)$

Változatok és általánosítások

Lombosodás
Szuperfibráció
Osztályozott köteg
Banach és Hilbert kötegek

Irodalom

Greub W., Halperin S., Vanstone R. Connections, curvature and cohomology, vol. I-III. - N.Y .: Akadémiai Kiadó, 1972-1976.
Kobayashi Sh., Nomizu K. A differenciálgeometria alapjai. - M. : Nauka, 1981. - T. 1. - 344 p.
Sardanashvili G. A. A térelmélet modern módszerei. 1. Geometria és klasszikus területek. - M. : URSS, 1996. - 224 p. — ISBN 5-88417-087-4 . .
Sardanashvily, G. , Szálkötegek, sugárcsövek és Lagrange-elmélet. Előadások teoretikusoknak, arXiv: 0908.1886