Mayer-féle arány

A Mayer-féle összefüggés (vagy Mayer-egyenlet [1] vagy Robert Mayer-arány [2] ) egy olyan egyenlet, amely az ideális gáz állandó nyomású hőkapacitását és állandó térfogatú hőkapacitását hozza összefüggésbe. Egy mólnyi gáz esetén a Mayer-arány a következőképpen alakul:

C_{P,m}-C_{V,m}=R,\qquad (M)

ahol az univerzális gázállandó , a moláris hőkapacitás állandó nyomáson, a moláris hőkapacitás állandó térfogaton. $R$ $C_{P,m}$ $C_{V,m}$

Ezt az arányt először 1842-ben Julius Robert Mayer német kutató támasztotta alá [3] [4] , részletesebben és végérvényesen - 1845-ös tudományos közleményében "Az organikus mozgás az anyagcserével kapcsolatban" ( németül: Die organische Bewegung im Zusammenhang mit dem Stoffwechsel ) [5] [K 1] (egy köbcentiméter levegőre, amelyre az állandó nyomású hőkapacitás és a hőkapacitások aránya meglehetősen jól ismert volt). $C_{P}/C_{V}$

Hőkapacitás és moláris hőkapacitás

Azt a hőmennyiséget , amelyet jelenteni kell a testnek ahhoz, hogy a hőmérséklete kis mértékben megváltozzon , a test hőkapacitása határozza meg [7] C : $\delta Q$ $\mathrm {d} T,$

C={\frac {\delta Q}{\mathrm {d} T)).

Egy test hőkapacitása a benne lévő Z anyag mennyiségétől függ (például mólokban kifejezve), ezért magát az anyagot az egy mól anyagra vonatkoztatott moláris hőkapacitás [7] jellemzi (az m alsó index) továbbá az egy mólra vonatkozó értékeket jelenti): $C_m$

C_{m}={\frac {C}{Z)).

A Mayer-reláció elemi levezetése

A moláris hőkapacitás nem egyértelmű jellemzője az anyagnak, mivel a termodinamika első főtétele szerint a testnek átadott hőmennyiséget nemcsak a test belső energiájának d U változására fordítják (ami egy hőmérsékletváltozás), hanem a test által a tágulása során végzett munkára is: $\delta A$

\delta Q=\mathrm {d} U+\delta A,\qquad (1)

Egy izochor folyamat speciális esetben (állandó térfogatú testtel) a munka nulla, azaz

\delta Q_{V}=\mathrm {d} U,

vagy a hőmennyiséget hőkapacitásban (állandó térfogat mellett) és hőmérsékletváltozásban kifejezve:

\mathrm {d} U=C_{V}\mathrm {d} T.\qquad (2)

Ugyanakkor izobár folyamatban (állandó nyomáson) az a hőmennyiség, amely a hőmérséklet azonos mértékű emeléséhez szükséges d T

\delta Q_{P}=C_{P}\mathrm {d} T,\qquad (3)

az (1) egyenlet szerint meghaladja az izochor folyamat hőmennyiségét a táguló gáz által végzett munka mennyiségével:

\delta Q_{P}=\mathrm {d} U+\delta A=\mathrm {d} U+P\mathrm {d} V=\mathrm {d} U+\mathrm {d} (PV). \qquad(4)

A Joule-törvény szerint egy adott mennyiségű ideális gáz belső energiája csak a hőmérsékletétől függ, ezért belső energiájának változása bármely folyamatban a hőmérséklet változásán keresztül fejeződik ki a (2) képlet szerint. Ezért egy mól ideális gázra a (2) és (3) figyelembe vételével a (4) összefüggés a következőképpen alakul: . Továbbá a munkát egy mól ideális gáz állapotegyenletéből számítjuk ki, és megkapjuk a preambulumban megadott Mayer-relációt (M). A következtetés DV Sivukhin [8] könyvét követi . $C_{P,m}\mathrm {d} T=C_{V,m}\mathrm {d} T+\mathrm {d} (PV_{m})$ $PV_{m}=RT$ $\mathrm {d} (PV_{m})=R\mathrm {d} T$

Mayer relációjának következményei

A Mayer-egyenlet a hőkapacitások különbségét, amelyeket kalorimetriás módszerrel mérnek (legalábbis Mayer idejében mértek), és amelyek mérési eredményét a hőmennyiség egységeiben ( kalória ) fejezik ki, mechanikai munkával, a Ennek eredménye egyszerűen úgy fejezhető ki, hogy a gáz izobár expanziója során egy dugattyút egy teherrel egy bizonyos magassággal megemelünk. Mayer ezt az összefüggést használta a hő mechanikai egyenértékének meghatározására , azaz a hőmennyiség mértékegységei és a mechanikai munka mértékegységei közötti kapcsolat meghatározására [3] [9] [4] [1]

A Mayer-féle összefüggés miatt egy gáz hőkapacitása állandó nyomáson mindig nagyobb, mint az állandó térfogatú hőkapacitás: . Az utolsó termodinamikai egyenlőtlenség bármely testre érvényes, nem feltétlenül ideális gázra, de általános esetben más módon igazolható [10] . $C_{P}>C_{V}$

Az állandó nyomású és állandó térfogatú folyamatokban a hőkapacitások arányát " adiabatikus kitevőnek " nevezik, és fontos szerepet játszik a termodinamikában. A Mayer-egyenletből az következik, hogy: $\gamma ={C_{P}}/{C_{V}}),$

C_{V,m}={\frac {R}{\gamma -1)),\qquad \qquad C_{P,m}={\frac {\gamma R}{\gamma -1))

Mayer relációjának szigorú levezetése

A Mayer-reláció elemi levezetése az ideális gáz állapotegyenletén túl kifejezetten a Joule-törvényt használja (azt az állítást, hogy az ideális gáz belső energiája nem függ a térfogatától). Szigorúbb megközelítéssel a Joule-törvény az ideális gáz állapotegyenlet következményének bizonyul, amit például Maxwell-relációk segítségével lehet kimutatni .

Megjegyzések

↑ Mayer műveinek jóindulatú említésének köszönhetően F. Engels [6] könyvében a Szovjetunióban mindegyiket lefordították oroszra.

Jegyzetek

↑ 1 2 Zubarev D. N., Mayer-egyenlet, 1992 .
↑ Sivukhin D.V. , Termodinamika és molekuláris fizika, 1990 , p. 73.
↑ Mayer 12. , JR, 1862 .
↑ 1 2 Sivukhin D.V. , Termodinamika és molekuláris fizika, 1990 , p. 74.
↑ Mayer R., Az organikus mozgás az anyagcserével kapcsolatban, 1933 , p. 104–106.
↑ Engels, F., A természet dialektikája, 2013 , Megjegyzés.
↑ 1 2 Saveljev I. V. 102. §. Egy ideális gáz belső energiája és hőkapacitása // Általános fizika tantárgy. — 4. kiadás. — M .: Nauka , 1970. — T. I. Mechanika, rezgések és hullámok, molekuláris fizika. - S. 340. - 510 p.
↑ Sivukhin D.V. , Termodinamika és molekuláris fizika, 1990 , p. 73–74.
↑ Mayer R., Az organikus mozgás az anyagcserével kapcsolatban, 1933 , p. 105.
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Statisztikai fizika. 1. rész, 2001 , (20.6) egyenlet.

Irodalom

Zubarev, D. N. Mayer-egyenlet // Fizikai enciklopédia / Szerk. A. M. Prohorov. - M . : Szovjet Enciklopédia, 1992. - T. 3. - S. 27.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Statisztikai fizika. 1. rész – 5. kiadás. — M .: Fizmatlit , 2001. — 616 p. - (" Elméleti fizika ", V. kötet). — ISBN 5-9221-0054-8 .
Mayer, R. Szerves mozgás az anyagcserével kapcsolatban // [www.libgen.io/book/index.php?md5=B12DDCDDC9F91A298110152A42E70326 Az energia megmaradásának és átalakulásának törvénye. Négy tanulmány 1841-1851] / Szerk. A. A. Maksimov. - L . : GTTI , 1933. - S. 89-222. (nem elérhető link)
Saveljev I. V. Általános fizika tanfolyam. - M . : KnoRus, 2012. - T. 1. Mechanika. Molekuláris fizika és termodinamika. — 528 p. — ISBN 9785406025888 .
Sivukhin DV Általános fizika tanfolyam . - 3. kiadás, átdolgozva és bővítve. - M . : Nauka , 1990. - T. II. Termodinamika és molekuláris fizika. — 592 p. — ISBN 5-02-014187-9 .
Engels, Friedrich . a természet dialektikája. - Ripol Classic, 2013. - 354 p. — ISBN 5458505468 , 9785458505468.
Mayer, JR Megjegyzések a szervetlen természet erőihez // Filozófiai Magazin : folyóirat. - 1862. - T. 24 , sz. 162 . - S. 371-377 . - doi : 10.1080/14786446208643372 .

Termodinamika
A termodinamika szakaszai	A termodinamika alapelvei Állapotegyenlet Termodinamikai mennyiségek Termodinamikai potenciálok Termodinamikai ciklusok Fázisátmenetek Az első típusú fázisátmenetek Második típusú fázisátmenetek Nem egyensúlyi termodinamika
A termodinamika alapelvei	A termodinamika általános elve A termodinamika első főtétele A termodinamika második főtétele A termodinamika harmadik főtétele