Bonyolultság

A komplexitás egy olyan jellemző, amely egy rendszer vagy rendszerelem megértésének, létrehozásának és ellenőrzésének  nehézségi fokát tükrözi [1] ; a problémák , feladatok megértésének és megoldásának nehézségi foka . Egy rendszer vagy rendszerelem komplexitása kifejezhető a megfelelő problémák összetettségében, valamint a megértési, létrehozási és ellenőrzési feladatokban.

Az Encyclopedia Britannica szerint a komplexitás tudományos elmélete egyes rendszerek olyan viselkedési jelenségeinek tanulmányozására irányul, amelyek nem magyarázhatók meg e rendszerek elemeinek elemzésével. A "komplexitást" általában a rendszerek kialakuló viselkedésének jellemzésére használják [2] . Ugyanakkor a rendszer viselkedésének komplexitása jelentősen, polinomiálisan nagy vagy annál nagyobb mértékben meghaladhatja a rendszerben szereplő elemek viselkedésének komplexitásának összegét [3] .

2010-től számos megközelítést alkalmaznak a komplexitás fogalmának jellemzésére [4] . Neil Johnson amellett érvel, hogy "még a tudósok körében sincs egységes definíció a komplexitásnak – és ezt a tudományos fogalmat hagyományosan konkrét példákkal magyarázzák". Végső soron Johnson elfogadja a "komplexitás tudományának" definícióját, mint olyan tudományt, amely " a tárgyak halmazának kölcsönhatása eredményeként létrejövő jelenségeket tanulmányozza " [5] .

Rendetlen és rendezett összetettség

1948-ban Warren Weaver a komplexitás két formáját különböztette meg: a rendezetlen komplexitást és a rendezett komplexitást [6] . A rendezetlen komplexitás jelenségeivel a valószínűségszámítás és a statisztikai mechanika , míg a rendezett komplexitás olyan jelenségekkel foglalkozik, amelyek jelentős számú tényező egyidejű figyelembevételét igénylik, egymással összefüggő, koherens egésszé. Weaver 1948-as munkája befolyásolta a későbbi komplexitáskutatást [7] .

A komplexitás kérdésének kezelésében az egyik probléma az, hogy formalizáljuk a nagyszámú véletlenszerű kölcsönhatást mutató rendszerek és a rendszerek közötti intuitív különbségtételt, amelyekben az interakciók száma bár nagy, de maguk az interakciók bizonyos korlátozások között fordulnak elő, és egy az elemek közötti korreláció. Weaver úgy oldotta meg ezt a problémát, hogy különbséget tett a rendezetlen és a rendezett komplexitás között.

Weaver szerint a rendezetlen komplexitás abból fakad, hogy egy adott rendszernek nagyon sok része van. Bár a részek kölcsönhatásai egy rendezetlen komplexitású helyzetben nagyrészt véletlenszerűnek tekinthetők, a rendszer egészének tulajdonságait valószínűségi és statisztikai módszerekkel is meg lehet érteni.

A rendezetlen komplexitás kiváló példája a gázmolekulák egy tartályban. Egyesek azt sugallják, hogy egy rendezetlen komplexitású rendszer összehasonlítható a bolygópályák (relatív) egyszerűségével – ez utóbbi Newton mozgástörvényeinek alkalmazásával megjósolható . Természetesen a legtöbb valós rendszer, beleértve a bolygópályákat is, végül elméletileg kiszámíthatatlanná válik még a newtoni dinamika használatával is, amint azt a modern káoszelmélet fedezte fel .

A rendezett komplexitás Weaver nézete szerint a részek közötti nem véletlenszerű vagy korrelált kölcsönhatás. Ezek a korrelált kölcsönhatások olyan koordinált struktúrát hoznak létre, amely rendszerként kölcsönhatásba léphet más rendszerekkel. Egy koordinált rendszer olyan tulajdonságokat mutat, amelyek nem jellemzőek a részeire. Elmondható, hogy ennek a rendszernek a rendezett aspektusa „vezető kéz” nélkül „felbukkan”.

Az alkatrészek számának nem kell nagyon nagynak lennie ahhoz, hogy egy adott rendszer felbukkanó tulajdonságokkal rendelkezzen. Egy rendezett komplexitású rendszert a tulajdonságai (viselkedése) alapján lehet megérteni modellezéssel és szimulációval , különösen számítógépes szimulációval . A rendezett összetettségre példa a várostömb, mint élő mechanizmus, lakói pedig egy rendszer részei [8] .

Források és tényezők

Általában vannak olyan elvek, amelyekkel meg lehet magyarázni a komplexitás eredetét egy adott rendszerben.

A rendezetlen komplexitás forrása a rendszerben lévő alkatrészek nagy száma és az elemei közötti korreláció hiánya.

Az önszerveződő élőrendszerek esetében a hasznos rendezett komplexitás abból adódik, hogy a mutáns élőlényeket eltérő szaporodási képességük, vagy legalábbis a kevésbé rendezett összetett szervezetekkel szembeni előnyök miatt a környezetük a túlélésre választja ki [9] .

Egy objektum vagy rendszer összetettsége relatív tulajdonság. Például számos funkció (feladat) esetében a számítási bonyolultság, például a számítási idő kisebb többszalagos Turing-gépek használatakor, mint egyszalagos Turing-gépek használatakor. A véletlen memóriaelérésű gépek tovább csökkenthetik az időbonyolultságot (Greenlaw és Hoover 1998: 226), míg a Turing induktív gépek akár egy függvény, nyelv vagy halmaz összetettségi osztályát is csökkenthetik (Burgin 2005). Ez azt mutatja, hogy a tevékenységi eszközök fontos tényezői lehetnek a komplexitásnak.

A komplexitás fogalmának konkretizálása a tudomány különböző területein

A tudomány különböző területein a komplexitás speciális, szűkebb definícióit használják:

• A számítási komplexitás elmélete az algoritmusok végrehajtásához szükséges erőforrások mennyiségét vizsgálja . A számítási komplexitás leggyakoribb típusai a következők:
  • a probléma időbonyolultsága, amely megegyezik egy probléma megoldásához szükséges lépések számával, a bemeneti adatok méretétől függően (általában bitekben mérve), a leghatékonyabb algoritmusok alkalmazásával,
  • a probléma térbeli összetettsége, amely megegyezik az algoritmus által egy adott probléma megoldásához szükséges memória mennyiségével (pl. szalagcellák), a bemeneti adatok méretének függvényében (általában bitekben), a leghatékonyabb algoritmus használatával . Ez lehetővé teszi a számítási problémák összetettségi osztályokba sorolását (például P , NP , stb.). A számítási komplexitás axiomatikus megközelítését Manuel Blum dolgozta ki . Lehetővé teszi a számítási összetettségi mérőszámok számos tulajdonságának levezetését, például az időbonyolultságot vagy a térkomplexitást az axiomatikusan meghatározott mértékek tulajdonságaiból.
• Az algoritmikus információelméletben egy karakterlánc Kolmogorov-bonyolultsága ( leíró komplexitásnak , algoritmikus komplexitásnak vagy algoritmikus entrópiának is nevezik ) az adott karakterláncot kibocsátó legrövidebb program  hossza . A minimális üzenethossz  ennek a megközelítésnek a gyakorlati alkalmazása. A Kolmogorov-komplexitás különböző típusait tanulmányozzák: egységes komplexitást, előtag-bonyolultságot, monoton komplexitást, időhöz kötött Kolmogorov-komplexitást és térhez kötött Kolmogorov-komplexitást. A Kolmogorov-komplexitás Blum-axiómáin alapuló axiomatikus megközelítését (Blum 1967) Mark Burgin javasolta Andrej Kolmogorov publikálásra benyújtott cikkében [10] . Az axiomatikus megközelítés a Kolmogorov-komplexitás más megközelítéseit is lefedi. A Kolmogorov-komplexitás különféle típusait tekinthetjük az axiomatikusan meghatározott általánosított Kolmogorov-komplexitás speciális eseteinek. Ahelyett, hogy minden egyes mértékre analóg tételeket, például az alapvető invariancia-tételt bizonyítanánk, az összes ilyen eredményt könnyen levezethetjük az axiomatikus helyzetben bizonyított megfelelő tételből. Ez az axiomatikus megközelítés általános előnye a matematikában. Kolmogorov komplexitás axiomatikus megközelítését a könyv továbbfejlesztette (Burgin 2005), és a program metrikájára is alkalmazta (Burgin és Debnath, 2003; Debnath és Burgin, 2003).
• Az információelméletben az információ komplexitása az információ  fluktuációja az információs entrópiához képest . Egy dinamikus rendszerben a rend és a káosz elterjedtségének ingadozásaiból származik, és számos különböző területen használják a komplexitás mérőszámaként.
• Az információfeldolgozás során a komplexitás az objektum által átadott és a megfigyelő által felfedezett tulajdonságok teljes számának mértéke . A tulajdonságok ilyen halmazát gyakran állapotnak nevezik .
• A fizikai rendszerekben a komplexitás a rendszer állapotvektorának valószínűségének mértéke . Nem szabad összetéveszteni az entrópiával ; ez egy speciális matematikai mérték, amelyben két különálló állapotot soha nem kombinálnak és tekintenek egyenlőnek, ahogyan az entrópia fogalmával történik a statisztikai mechanikában .
• A dinamikus rendszerekben a statisztikai komplexitás annak a minimális programnak a méretét méri, amely képes statisztikailag reprodukálni az adathalmazban (szekvenciában) található mintákat (konfigurációkat) [11] [12] . Míg az algoritmikus komplexitás egy objektum determinisztikus leírását jelenti (egyetlen sorozat információtartalmát méri), ​​addig a statisztikai összetettség, mint például a predikciós összetettség [13] , statisztikai leírást jelent, és egy szekvencia által generált sorozatok együttesére utal. adott forrás. Formálisan a statisztikai komplexitás egy minimális modellt hoz létre, amely tartalmazza az azonos valószínűségi jövővel rendelkező összes pálya halmazát, és méri az állapotvalószínűségi eloszlás entrópiáját ebben a modellben. Ez egy kiszámítható és megfigyelőtől független, csak a rendszer belső dinamikáján alapuló mérőszám, amelyet a megjelenés és az önszerveződés tanulmányozásában használtak [14] .
• A matematikában a Kron–Rhodes komplexitás fontos téma a véges félcsoportok és automaták tanulmányozásában .
• A hálózatelméletben a komplexitás a rendszer összetevői közötti sokféle kapcsolat eredménye [15] , és bizonyos mutatók nagyon egyenetlen eloszlása ​​határozza meg (egyes elemek erősen, mások pedig nagyon kevéssé, lásd összetett hálózat ).

Más tudományterületek a komplexitás kevésbé pontosan meghatározott fogalmait vezetik be:

• Egy összetett adaptív rendszer rendelkezik az alábbi attribútumok némelyikével vagy mindegyikével [5] :
  • A rendszer részei (és típusai) és a részek közötti kapcsolatok száma nem triviális – azonban nincs általános szabály a „triviális” és a „nem triviális” elválasztására;
  • A rendszer memóriával vagy visszacsatolással rendelkezik ;
  • A rendszer képes alkalmazkodni az előzményei vagy a visszajelzései alapján;
  • A rendszer és környezete közötti kapcsolat nem triviális vagy nem lineáris;
  • A rendszert befolyásolhatja a környezet, vagy alkalmazkodhat hozzá;
  • A rendszer érzékeny a kezdeti feltételekre.

Feltárása

A komplexitás mindig is része volt környezetünknek, ezért számos tudományterület foglalkozik összetett rendszerekkel és jelenségekkel. Egyrészt a  kutatás során talált eredmények ismeretében egy kissé nehézkes - a variáció véletlenszerűség nélküli megjelenítése - az érdekes.

A "komplex" kifejezést gyakran összekeverik a "zavaró" kifejezéssel. A rendszerelméletben a bonyolult és az összetett közötti különbség a számtalan összekötő "mozgás" és a hatékony "integrált" megoldás közötti különbség, azaz a "komplex" a "független", a "összegabalyodott" pedig az "egyszerű" ellentéte.

Bár egyes tudományterületeken a komplexitás konkrét definícióit javasolták, a közelmúltban mozgalom indult el a különböző területekről származó megfigyelések átcsoportosítására , hogy a komplexitást egyetlen jelenségként tanulmányozzák, legyen szó hangyabolyról , emberi agyról , tőzsdékről vagy társadalmi rendszerekről [16]. ] . Az egyik ilyen interdiszciplináris területcsoport a relációs rendelmélet .

Kutatási témák

Viselkedés

Gyakran mondják, hogy egy komplex rendszer viselkedése a megjelenéssel és az önszerveződéssel függ össze . A káoszelmélet a rendszerek kezdeti feltételek változásaira való érzékenységét tárta fel, mint a komplex viselkedés egyik oka.

Mechanizmusok

A mesterséges élet , az evolúciós számítástechnika és a genetikai algoritmusok legújabb fejlesztései a komplexitásra és az összetett adaptív rendszerekre való összpontosításhoz vezettek .

Szimulációk

A társadalomtudományokban a makrotulajdonságok mikrotulajdonokból való kialakulásának tanulmányozása, a szociológiában makro-mikrovízióként  is ismert . Ezt a témát általában társadalmi komplexitásnak nevezik , amelyet gyakran társítanak számítógépes szimulációk használatához a társadalomtudományokban, például a számítási szociológiában .

Rendszerek

A rendszerelmélet régóta foglalkozik a komplex rendszerek vizsgálatával (újabban a komplexitáselmélet és a komplex rendszerek is a terület neve). Ezeket a rendszereket számos tudományág kutatásában használják, beleértve a biológiát , a közgazdaságtant , a társadalomtudományokat és a technológiát . Az utóbbi időben a komplexitás a valós társadalmi-kognitív rendszerek és az új rendszertani kutatások érdeklődésének természetes tárgyává vált . Az összetett rendszerek általában sok dimenzióval rendelkeznek, nem lineárisak és nehezen modellezhetők. Bizonyos körülmények között alacsony dimenziójú viselkedést mutathatnak.

Adatok

Az információelméletben az algoritmikus információelmélet az adatsorok összetettségével foglalkozik.

Az összetett húrokat nehezebb tömöríteni. Bár az intuíció azt mondja nekünk, hogy ez függhet a karakterlánc tömörítésére használt kodektől (a kodek elméletileg bármilyen tetszőleges nyelven elkészíthető, beleértve azt is, amelyben egy nagyon kicsi "X" parancs hatására a számítógép egy nagyon összetett karakterláncot, például "18995316") bármely két Turing-teljes nyelv megvalósítható egymásban, ami azt jelenti, hogy két különböző nyelvű kódolás hossza legfeljebb a "fordítási nyelv" hosszával fog eltérni, ami végül kellően hosszú adatsorok esetén elhanyagolható.

Ezek az algoritmikus komplexitásmérők általában magas értékeket rendelnek a véletlenszerű zajhoz . Azok azonban, akik komplex rendszereket tanulmányoznak, nem tekintik a véletlenszerűséget komplexitásnak.

Az információs entrópiát néha az információelméletben is használják a komplexitás mértékeként, de az entrópia akkor is magas, ha nem bonyolultságról, hanem véletlenszerűségről van szó. Az információelméletben a véletlenszerűséget nem tekintik egyfajta komplexitásnak, és a komplexitás meghatározása számos alkalmazásban hasznos.

A gépi tanulással kapcsolatos közelmúltbeli munka feltárta az adatok összetettségét, mivel az befolyásolja a felügyelt osztályozási algoritmusok teljesítményét. Ho és Basu komplexitási mérőszámokat mutat be bináris osztályozási problémákra [17] .

A komplexitási intézkedések általában a következőkre terjednek ki:

• átfedik a különböző osztályok jellemző értékeit
• osztályok oszthatósága
• az elosztók geometriájának, topológiájának és sűrűségének mértéke ; A példánykeménység - elemzés egy másik megközelítés, amely az adatok komplexitásának jellemzésére törekszik, hogy helyesen osztályozza azokat, és nem korlátozódik bináris problémákra [ 18] . 

A példánykeménység - elemzés egy új megközelítés, amely elsősorban az esetlegesen rosszul besorolt ​​esetek azonosítására irányul (vagy más szóval a legnehezebb esetek azonosítására) .  Az esetlegesen rosszul besorolt ​​esetek jellemzőit ezután „nehézségi pontszámok” alapján mérik. A „nehézségi fokok” több felügyelt tanulási módszeren alapulnak, mint például az inkompatibilis szomszédok számának mérése, vagy egy osztálycímke helyes hozzárendelésének valószínűsége adott bemeneti jellemzőkkel. A nehézségi mérőszámok által szolgáltatott információkat feltárják a meta -learningben való felhasználás céljából annak meghatározására, hogy mely adatkészletek szűrése (vagy a gyanús zajos esetek eltávolítása a betanítási halmazból) a legígéretesebb [19] , és más területekre is kiterjeszthető. .

A molekuláris felismerésben

Egy nemrégiben végzett molekuláris modellezésen és megfelelési állandókon alapuló tanulmány a molekuláris felismerést szervezeti jelenségként írja le [20] . Még a kis molekulák, például a szénhidrátok esetében sem lehet megjósolni vagy megtervezni a felismerési folyamatot, beleértve azt a feltételezést is, hogy az egyes hidrogénkötések erőssége pontosan ismert.

Alkalmazások

A számítási komplexitás elmélete a problémák megoldásának komplexitásának vizsgálatával foglalkozik . A számítási komplexitás különböző szempontok szerint közelíthető meg. A probléma összetettsége a megoldáshoz szükséges idő, memória vagy egyéb erőforrások mennyiségével mérhető. Az idő és a tér a két legfontosabb és leggyakrabban használt paraméter a komplexitási problémák elemzésében.

A problémákat nehézségi osztályokba soroljuk az alapján, hogy mennyi időbe telik egy algoritmusnak – általában egy számítógépes programnak – a megoldásához a probléma mérete alapján. Egyes problémákat nehéz megoldani, másokat könnyű. Tehát vannak olyan feladatok, amelyek megoldása az algoritmus szerint a feladat nagyságától függő exponenciálisnál rövidebb idő alatt nem fejezhető be. Ilyen probléma például az utazó eladó probléma , amely időben megoldódik (ahol n  a meglátogatandó hálózat mérete - azon városok száma, amelyeket az eladónak pontosan egyszer meg kell látogatnia). A hálózat méretének növekedésével az útvonal megtalálásához szükséges idő (több mint) exponenciálisan növekszik.

Bár elméletben a probléma megoldható számítások segítségével, azonban a túlzottan nagy idő- vagy térigények miatt a megoldása gyakorlatilag lehetetlenné válik. Az ilyen problémákat gyakorlatilag megoldhatatlannak nevezzük .

A komplexitásnak van egy másik formája is, az úgynevezett hierarchikus . A komplexitásnak ez a formája a rendszerek, feladatok és problémák hierarchikus aspektusát tükrözi, és ortogonális a komplexitás korábban tárgyalt formáira, amelyeket ennek megfelelően a komplexitás horizontális formáinak nevezhetünk.

Lásd még

• Káoszelmélet
• Komplexitáselmélet
• Ciklomatikus komplexitás
• Játék nehézségei
• A szükséges változatosság törvénye
• Folyamat architektúra
• Omega pont
• Hálózattudomány
• A biológiai komplexitás evolúciója
• Kétfázisú evolúció
• megjelenése
• Holizmus

Jegyzetek

1. ↑ ISO/IEC/IEEE 24765:2017 Rendszer- és szoftverfejlesztés – Szókincs
2. ↑ Komplexitás (tudományos elmélet  ) . — az Encyclopædia Britannica Online cikke . Hozzáférés időpontja: 2021. január 14.
3. ↑ Johnson, Steven. Felbukkanás: Hangyák, agyak, városok összekapcsolt élete . - New York: Scribner, 2001. - P. 19. - ISBN 978-3411040742 .
4. ↑ JM Zayed, N. Nouvel, U. Rauwald, OA Scherman. Kémiai komplexitás – szintetikus és biológiai építőelemek szupramolekuláris önszerveződése vízben . Chemical Society Reviews, 2010, 39, 2806-2816 http://pubs.rsc.org/en/Content/ArticleLanding/2010/CS/b922348g
5. ↑ 1 2 Johnson, Neil F. 1. fejezet: Kettő társasága, három a komplexitás // Egyszerűen összetettség: Egyértelmű útmutató a komplexitáselmélethez. - Oneworld Publications, 2009. - P. 3. - ISBN 978-1780740492 .
6. ↑ Weaver, Warren (1948). "Tudomány és komplexitás" (PDF) . Amerikai tudós . 36 (4): 536-44. PMID  18882675 . Letöltve: 2007-11-21 .
7. ↑ Johnson, Steven. Felbukkanás: hangyák, agyak, városok és szoftverek összekapcsolt élete . – New York: Scribner, 2001. –  46. o . - ISBN 978-0-684-86875-2 .
8. ↑ Jacobs, Jane. A nagy amerikai városok halála és élete . – New York: Random House, 1961.
9. ↑ Ulanowicz, Robert, "Ökológia, az Ascendens Perspektíva", Columbia, 1997
10. ↑ Burgin, M. (1982) Általánosított Kolmogorov-komplexitás és kettősség a számítások elméletében, Notices of the Russian Sciences Academy, v.25, No. 3, pp. 19-23
11. ↑ Crutchfield, JP (1989). „A statisztikai összetettség következtetése”. Fizikai áttekintő levelek . 63 (2): 105-108. Bibcode : 1989PhRvL..63..105C . DOI : 10.1103/PhysRevLett.63.105 . PMID  10040781 .
12. ↑ Crutchfield, JP (1999). „Az oksági állapotok termodinamikai mélysége: Objektív komplexitás minimális reprezentációkon keresztül”. Fizikai áttekintés E. 59 (1): 275-283. Bibcode : 1999PhRvE..59..275C . DOI : 10.1103/PhysRevE.59.275 .
13. ↑ Grassberger, P. (1986). „Az öngenerált komplexitás kvantitatív elmélete felé”. International Journal of Theoretical Physics . 25 (9): 907-938. Bibcode : 1986IJTP...25..907G . doi : 10.1007/ bf00668821 .
14. ↑ Prokopenko, M. (2009). „Információelméleti primer a komplexitásról, az önszerveződésről és a megjelenésről”. komplexitás . 15 (1): 11-28. Iránykód : 2009Cmplx..15a..11P . DOI : 10.1002/cplx.20249 .
15. ↑ Példa a komplex hálózatok elméletéből: " Komplex struktúrák és nemzetközi szervezetek " ( Grandjean, Martin (2017). "Analisi e visualizzazioni delle reti in storia. L'esempio della cooperazione intellettuale della Società delle Nazioni". Memoria e Ricerca () 2): 371-393 DOI : 10.14647/87204 .Lásd még: francia változat ).
16. ↑ Bastardas-Boada, Albert. „A komplexika mint metatranszdiszciplináris terület” . Congres Mondial Pour la Pensee Complexe. Les Défis d'Un Monde Globalisé. (Párizs, december 8-9). unesco .
17. ↑ Ho, T.K.; Basu, M. (2002). " A felügyelt osztályozási problémák összetettségi mérőszámai ". IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 24(3), 289-300.
18. ↑ Smith, M. R.; Martinez, T.; Giraud-Carrier, C. (2014). " Az adatok összetettségének példányszintű elemzése ". Machine Learning, 95(2): 225-256.
19. ↑ Sáez, José A. (2013). "A zajszűrés hatékonyságának előrejelzése az adatkomplexitási intézkedésekkel a legközelebbi szomszéd osztályozásához." minta felismerés . 46 , 355-364. DOI : 10.1016/j.patcog.2012.07.009 .
20. ↑ Jorg Grunenberg (2011). "Bonyolultság a molekuláris felismerésben". Phys. Chem. Chem. Phys . 13 (21): 10136-10146. Bibcode : 2011PCCP...1310136G . DOI : 10.1039/c1cp20097f . PMID  21503359 .

Irodalom

• Chu, Dominique (2011). „Bonyolultság: a rendszerek ellen” (PDF) . Elmélet a biotudományokban . 130 (3): 229-45. DOI : 10.1007/s12064-011-0121-4 . PMID  21287293 .
• Waldrop, M. Mitchell. Összetettség: A feltörekvő tudomány a rend és a káosz határán . - New York: Simon & Schuster, 1992. - ISBN 978-0-671-76789-1 .
• Czerwinski, Tom. Komplexitás, globális politika és nemzetbiztonság  / Tom Czerwinski, David Alberts. - Nemzetvédelmi Egyetem, 1997. - ISBN 978-1-57906-046-6 .
• Solé, lakóautók életjelei: Hogyan hatja át a komplexitás a biológiát / RV Solé, BC Goodwin. - Alapvető könyvek, 2002. - ISBN 978-0-465-01928-1 .
• Heylighen, Francis. Könyvtár- és Információtudományi Enciklopédia. - CRC, 2008. - ISBN 978-0-8493-9712-7 .
• Burgin, M. (1982) Generalized Kolmogorov komplexitás és kettősség a számítások elméletében, Notices of the Russian Sciences Academy, v.25, No. 3, pp. 19-23
• Meyers, R.A., (2009) Encyclopedia of Complexity and Systems Science, ISBN 978-0-387-75888-6
• Mitchell, M. (2009). Összetettség: vezetett túra. Oxford University Press, Oxford, Egyesült Királyság.
• Gershenson, C., szerk. (2008). Bonyolultság: 5 kérdés. Automatikus Peess / VIP.

Linkek

• Összetettségi  mérőszámok – egy cikk a nem túl hasznos összetettségi mérőszámok bőségéről.
• Exploring Complexity in Science and Technology Archiválva : 2011. március 5., a Wayback Machine  – Bevezető komplex rendszer tanfolyam, Melanie Mitchell
• A komplexitástudomány tanulmányozására összpontosító Santa Fe Intézet : Előadásvideók
• UC Four Campus Complexity Videokonferenciák  - Humántudományok és komplexitás