Simediana

Simediana - egy háromszög ceviana, amelynek sugara szimmetrikus a medián sugarával az azonos csúcsból húzott szög felezőpontjához képest.

Tulajdonságok

A szimmedián egy olyan háromszögön belüli pontok lokusza, amely egyetlen csúcsból ered, és két egyenlő szegmenst ad, amelyek ellentétesek a két oldallal, amelyek az adott csúcsban metszik egymást, és három oldal határolja őket.
A szimmedián a háromszög cevianájának speciális esete.
Azok a szakaszok, amelyekre a szimmedián a szemközti oldalt felosztja, arányosak a szomszédos oldalak négyzetével .
A háromszög szimmediánjai egy pontban metszik egymást, ezt Lemoine-pontnak nevezzük , és K vagy L jelöli .
A Lemoine -pont izogonálisan konjugált a centroidhoz .
A sík egy pontja és a háromszög oldalai közötti távolság négyzetes összege minimális, ha ez a pont Lemoine-pont.
A Lemoine pont és a háromszög oldalai közötti távolságok arányosak az oldalak hosszával.
A Lemoine-pont az egyetlen pont, amely a részháromszögének súlypontja .
A szimmediánok folytatása áthalad a tangenciális háromszög megfelelő csúcsain .