Relációs algebra

A stabil verziót 2022. július 29-én nézték meg . Ellenőrizetlen változtatások vannak a sablonokban vagy a .

A relációs algebra egy relációs adatmodell relációira vonatkozó zárt műveletrendszer . A relációs algebrai műveleteket relációs műveleteknek is nevezik .

Az eredeti 8 műveletből álló halmazt E. Codd javasolta az 1970-es években, és mind a még használatban lévő műveleteket ( projekció , csatlakozás , stb.), mind a használatba nem vett műveleteket (például kapcsolatok felosztása ) tartalmazta.

A relációs elmélet és gyakorlat fejlesztése során több új relációs műveletet javasoltak, mint például a semi-join ( SEMI-JOIN ) és a semi-difference, vagy az anti-semi-join ( ANTI-SEMI-JOIN ) [1] [2 ] , KERESZT ALKALMAZÁS és KÜLSŐ ALKALMAZÁS , tranzitív zárás ( ZÁRÁS ) stb.

Mivel a relációs algebra részeként sok művelet egymáson keresztül is kifejezhető, az alapnak (olyan művelethalmaznak, amelyen keresztül az összes többi kifejezhető) több változata is megkülönböztethető. A leghíresebb és legszigorúbb alapot ( A algebra ) Christopher Date és Hugh Darwen javasolta [3] .

A relációs algebra és a relációs kalkulus kifejezőerejükben ekvivalens [4] . Vannak szabályok a kérések konvertálására közöttük.

A relációs algebra fő alkalmazása az, hogy elméleti keretet biztosítson a relációs adatbázisokhoz , különösen az ilyen adatbázisok lekérdezési nyelveihez , amelyek közül a legfontosabb az SQL .

Zárt relációs algebra

A relációs algebra olyan relációkra vonatkozó műveletek halmaza, amelyek mindegyikének eredménye egyben reláció is. Az algebrának ezt a tulajdonságát zártságnak nevezzük .

Az egy relációra vonatkozó műveleteket unárisnak , két reláción - binárisnak , három - ternárisnak nevezzük (ezek gyakorlatilag ismeretlenek).

Az unáris műveletre példa a projekció, a bináris műveletre az unió.

Egy f N -számú relációs műveletet egy függvény reprezentálhat, amely egy relációt ad vissza, és n relációt vesz fel argumentumként:

R=f(R_{1},R_{2},\pontok ,R_{n})

Mivel a relációs algebra zárt, a relációs műveletekben operandusként más relációs algebrai kifejezések is helyettesíthetők (a típusnak megfelelő):

R=f(f_{1}(R_{11},R_{12},\pontok ),f_{2}(R_{21},R_{22},\pontok ),\pontok)

A relációs kifejezésekben tetszőlegesen összetett szerkezetű beágyazott kifejezéseket használhat.

Működési korlátozások

Egyes relációs műveletek, nevezetesen az unió , a metszet és a kivonás , megkövetelik, hogy a kapcsolatnak megfelelő (ugyanolyan) fejlécekkel (sémákkal) rendelkezzen. Ez azt jelenti, hogy az attribútumok száma, az attribútumok neve és az azonos nevű attribútumok típusa ( domain ) megegyezik.

Egyes kapcsolatok formálisan nem kompatibilisek az attribútumnevek különbségei miatt, de az attribútum-átnevezési művelet alkalmazása után azzá válnak.

A derékszögű szorzatművelet megköveteli, hogy az operandus relációk ne rendelkezzenek azonos nevű attribútumokkal. A kapcsolatokat kompatibilisnek mondjuk a kiterjesztett Descartes-szorzat felvételével, ha a kapcsolati sémáikból vett attribútumnevek metszéspontja üres.

Relációs algebrai műveletek

Az alábbiakban a relációs algebra néhány olyan műveletét mutatjuk be, amelyek mind történelmi, mind gyakorlati szempontból érdekesek. Lehetetlen az összes műveletet felsorolni, mivel minden olyan művelet, amely megfelel a relációs definíciónak, a relációs algebra része.

Átnevezés

Az attribútum-átnevezési művelet alkalmazásának eredménye egy reláció a megváltozott attribútumnevekkel.

Szintaxis :

R ÁTNEVEZÉS Atr 1 , Atr 2 , … AS NewAtr 1 , NewAtr 2 , …

ahol

R - arány Atr 1 , Atr 2 , … — kezdeti attribútumnevek A NewAtr 1 , NewAtr 2 , … új attribútumnevek.

Konszolidáció

Egy reláció, amelynek címe megegyezik az A és B típuskompatibilis relációkkal, valamint egy A , B , vagy mindkettő soraiból álló törzs .
Szintaxis:

A UNIÓ B

Crossing

Az A és B relációval azonos címet viselő reláció , valamint az A és B relációhoz egyidejűleg tartozó sorokból álló test . Szintaxis:

A KERSZÉS B

Kivonás

Egy reláció, amelynek címe megegyezik az A és B típuskompatibilis relációkkal, és egy törzs, amely olyan sorokból áll, amelyek az A relációhoz tartoznak, és nem tartoznak a B relációhoz .
Szintaxis:

A MÍNUSZ B

Hozzárendelési művelet

A hozzárendelési operátor (:=) lehetővé teszi egy relációs kifejezés kiértékelésének eredményét egy meglévő relációban.

derékszögű termék

Egy reláció, amelynek fejléce ( A 1 , A 2 , …, A n , B 1 , B 2 , …, B m ) az A ( A 1 , A 2 , …, A n ) és B relációk címsorainak összefűzése ( B 1 , B 2 , …, B m ), a törzs pedig olyan sorokból áll, amelyek mind az A és B relációk sorainak kombinációi : ( a 1 , a 2 , …, a n , b 1 , b 2 , … , b m ),

oly módon, hogy

( a 1 , a 2 , …, a n ) ∈ A , ( b 1 , b 2 , …, b m ) ∈ B .

Szintaxis:

A TIMES B

Mintavétel (korlátozás)

Egy reláció, amelynek címe megegyezik az A relációval, és egy törzs, amely olyan sorokból áll, amelyek attribútumértékei IGAZ értékűek, ha c feltételbe helyettesítik. c egy logikai kifejezés , amely tartalmazhatja az A reláció attribútumait és /vagy skaláris kifejezéseket.
Szintaxis:

A HOL c

A minta a következőképpen vagy hol van írva : $\sigma _{a\theta b}(R)$ $\sigma _{a\theta v}(R)$

a és b attribútumnevek
θ a bináris műveletek egyike ${\displaystyle \{\;<,\leq ,=,\neq ,\geq ,\;>\))$
v egy állandó
R arány

Projekció

A kivetítés egy unáris művelet , amely lehetővé teszi egy adott reláció vagy tábla "függőleges" részhalmazának beszerzését, vagyis egy olyan részhalmazt, amelyet a megadott attribútumok kiválasztásával kapunk , majd szükség esetén a redundáns duplikált sorok eltávolításával. . Adjunk meg egy attribútumneveket tartalmazó táblát , vagyis az attribútumnevek halmazának valamely részhalmazát . A kiválasztott attribútumnevekre vonatkozó táblavetítés eredménye egy új tábla , amelyet az eredeti táblából kapunk a kiválasztott halmazban nem szereplő attribútumok törlésével, majd a redundáns ismétlődő sorok esetleges eltávolításával. $T$ $A_{1},\;A_{2},\;\ldots ,\;A_{n}$ $T(A_{1},\;A_{2},\;\ldots ,\;A_{n})$ $\{A_{{i_{1}}},\;A_{{i_{2}}},\;\ldots ,\;A_{{i_{k}}}\}$ $T(A_{{i_{1}}},\;A_{{i_{2}}},\;\ldots ,\;A_{{i_{k}}})$

A vetítés megvalósítása során meg kell adni a kivetített relációt és annak bizonyos attribútumait, amelyek az eredmény címe lesz.

A vetítés végrehajtásakor az operandus reláció „függőleges” levágását rendeljük hozzá a potenciálisan felmerülő duplikált sorok természetes megsemmisítésével.

Szintaxis:

A[X, Y, …, Z]

vagy

A PROJEKT {x, y, …, z}

Csatlakozás

Az A és B relációk P predikátummal való összekapcsolásának művelete logikailag ekvivalens A és B derékszögű szorzatának szekvenciális alkalmazásával és P predikátummal történő kiválasztásával . Ha a relációkban azonos nevű attribútumok vannak, akkor az összekapcsolás végrehajtása előtt ezeket az attribútumokat át kell nevezni.

Szintaxis:

( A TIMES B ) AHOL P

osztály

Egy reláció egy fejléccel (X 1 , X 2 , …, X n ) és egy sorral (x 1 , x 2 , …, x n ) tartalmazó törzstel úgy, hogy minden sorra (y 1 , y 2 , … , y m ) ∈ B A (X 1 , X 2 , …, X n , Y 1 , Y 2 , …, Y m ) vonatkozásában van egy sor (x 1 , x 2 , …, x n , y ) 1 , y 2 , …, y m ) .

Szintaxis:

OSZTÁS B _

Egyes műveletek kifejezhetősége mások szempontjából

A relációs operátorok egy része más relációs operátorokkal is kifejezhető.

Csatlakozás operátorhoz

Az összekapcsolás operátora a derékszögű termékben van meghatározva, és válassza ki az operátorokat az alábbiak szerint:

(A-SZOR B) AHOL X=Y ahol X és Y az A és B reláció attribútumai kezdetben azonos névvel. A kereszteződés kezelője

A metszéspont operátora kivonással fejeződik ki :

A B METSZÉS = A MÍNUSZ (A MÍNUSZ B) részleg operátora

Az osztási operátort a kivonás, a derékszögű szorzat és a vetületi operátorok segítségével fejezzük ki:

A OSZTÁS B = A[X] MÍNUSZ ((A[X] SZERE B) MÍNUS A)[X]

Megvalósítások

Az első Codd-algebrán alapuló lekérdező nyelv az Alpha volt, amelyet maga Codd fejlesztett ki. Ezt követően létrehozták az ISBL-t, és ezt az úttörő munkát számos szaktekintély dicsérte [5] , mivel módot mutat arra, hogy Codd ötletét hasznos nyelvvé alakítsák. A Business System 12 egy rövid életű relációs DBMS volt , amely az ISBL példáját követte.

1998-ban Christopher Date és Hugh Darwen a Tutorial D nevű nyelvet javasolta a relációs adatbázis-elmélet tanítására, ez a lekérdező nyelv szintén az ISBL ötletein alapult. A Rel a D oktatóanyag megvalósítása.

Még az SQL lekérdezési nyelv is lazán alapul relációs algebrán, bár az SQL operandusai ( táblázatok ) nem pontosan relációk , és számos hasznos relációs algebra-tétel nem érvényesül az SQL-ben (talán az optimalizálók és/vagy a felhasználók rovására). Az SQL tábla modellje egy multihalmaz , nem egy halmaz . Például egy kifejezés a relációs algebra tétele halmazokon, de nem relációs algebra a többhalmazokon; a relációs algebra multihalmazokon való tanulmányozását lásd Garcia-Molina , Ullman és Widom "Complete" című tankönyvének 5. fejezetében [6] . $(R\cup S)\setminus T=(R\setminus T)\cup (S\setminus T)$

Jegyzetek

↑ A csatlakozások bemutatása . Letöltve: 2011. november 14. Az eredetiből archiválva : 2011. november 26.. (határozatlan)
↑ Randevú, Christopher. SQL és relációelmélet. Hogyan írjunk helyesen kódot SQL-ben. - Symbol-Plus, 2010
↑ C. Dátum, Hugh Darwen. A jövőbeli adatbázisrendszerek alapjai. Harmadik Kiáltvány. M: Janus-K, 2004.
↑ Gray, 1989 , p. 188.
↑ CJ dátum. Edgar F. Codd - AM Turing-díjas . amturing.acm.org . Letöltve: 2020. december 27. Az eredetiből archiválva : 2017. december 23. (határozatlan)
↑ Hector Garcia-Molina . Adatbázisrendszerek: a teljes könyv / Hector Garcia-Molina , Jeffrey D. Ullman , Jennifer Widom. — 2. - Pearson Prentice Hall, 2009. - ISBN 978-0-13-187325-4 .

Irodalom

Gray P. Logika, algebra és adatbázisok. - M .: Mashinostroenie, 1989. - S. 188-213. — 368 p.
Dátum CJ Introduction to Database Systems = Bevezetés az adatbázisrendszerekbe. - 8. kiadás - M .: Williams , 2005. - 1328 p. - ISBN 5-8459-0788-8 (orosz) 0-321-19784-4 (angol).

Linkek

http://www.citforum.ru/database/dblearn/

Adatbázis
Fogalmak	Adatmodell relációs modell algebra normál forma Referenciális integritás DB DBMS Hierarchikus modell hálózati modell Objektum orientált DB DBMS Objektumrelációs DBMS tranzakció Naplózás ( proaktív ) Szakaszolás Szegmentáció Oszlop tárolás
Objektumok	Hozzáállás Oszlop ( virtuális ) Vonal asztal Teljesítmény Tárolt eljárás Kioldó Kurzor Index asztalteret
Kulcsok	Elsődleges ( helyettesítő ) Külső Lehetséges szuper kulcs
SQL	KIVÁLASZTÁS BESZÁLLÍTÁS FRISSÍTÉS TÖRÖL CSONKA ÖSSZEOLVAD CSATLAKOZIK UNIÓ METSZÉS KIVÉVE TEREMT VÁLTOZTAT DROP GRANT ELKÖVETNI VISSZATÉRÍTÉS
Alkatrészek	Lekérdezési nyelv Lekérdezés optimalizáló Lekérdezéstervező Lekérdezés végrehajtási terv Lekérdezés gyorsítótár ODBC HŰHÓ ADO.NET JDBC