Él (geometria)


Három él AB, BC és CA, mindegyik egy háromszög két csúcsát köti össze .
Élekkel határolt sokszög (jelen esetben 4 élű négyzet ).

Mindegyik élen egy poliéder , jelen esetben egy kocka két lapja osztozik .
Bármely élt egy négydimenziós poliéder három vagy több lapja osztja meg , amint az a tesserakt ezen vetületén látható .

Az él a geometriában  egy olyan szakasz , amely egy sokszög vagy poliéder két csúcsát köti össze (3-as vagy nagyobb méretben) [1] . A sokszögekben az él egy szakasz, amely a határon fekszik [2] , és gyakrabban a sokszög oldalának nevezik. A háromdimenziós poliéderekben és a nagyobb dimenziójú poliéderekben az él két lapra közös szakasz [ 3] . A két csúcsot összekötő szakasz, amely belső vagy külső pontokon halad át, nem él, és átlónak nevezzük .

Kapcsolat gráf élekkel

Bármely poliéder ábrázolható az élvázával , azaz egy gráfgal, amelynek csúcsai a poliéder geometriai csúcsai, a gráf élei pedig a geometriai éleknek felelnek meg [4] . És fordítva, azok a gráfok, amelyek a Steinitz-tétel szerint háromdimenziós politópok vázai,  ugyanazok, mint a csúcs-k-kapcsolt síkgráfok [5] .

Egy poliéder éleinek száma

A konvex poliéder bármely felülete rendelkezik Euler-karakterisztikával

ahol  a csúcsok száma ,  az élek száma és  az oldalak száma . Ez az egyenlőség Euler-képletként ismert. Így az élek száma 2-vel kevesebb, mint a csúcsok és lapok számának összege. Például egy kockának 8 csúcsa és 6 lapja van, tehát (a képlet szerint) 12 éle.

Incidens más arcokkal

Egy sokszögben minden csúcsban két él (oldal) konvergál. Balinsky tétele szerint egy -dimenziós konvex poliéder minden csúcsában legalább élek konvergálnak [6] . Hasonlóképpen, egy 3D-politópban pontosan két 2D-s lap osztozik egy élen [7] , míg a magasabb dimenziós poliédereknél három vagy több 2D-s lap osztozhat egy közös élen.

Alternatív terminológia

A nagydimenziós konvex poliéderek elméletében (3 felett) a fazetta ( egy -dimenziós poliéder egyik oldala) -dimenziós lap . Így a sokszög élei (oldalai) is fazetták (háromdimenziós poliédereknél a lapok fazetták lesznek) [8] .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Ziegler, 1995 , p. 51, Meghatározás 2.1.
  2. ↑ Weisstein, Eric W. "Polygon Edge". A MathWorldtől – egy Wolfram webes forrásból. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html Archiválva 2020. július 26-án a Wayback Machine -nél
  3. ↑ Weisstein, Eric W. "Polytop Edge". A MathWorldtől – egy Wolfram webes forrásból. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html Archiválva : 2016. május 24. a Wayback Machine -nél
  4. ↑ Senechal, 2013 , p. 81.
  5. ↑ Pisanski, Randic, 2000 , p. 174–194.
  6. ↑ Balinski, 1961 , p. 431–434.
  7. ↑ Weninger, 1974 , p. egy.
  8. ↑ Seidel, 1986 , p. 404–413.

Irodalom

Linkek