Az ökonometriában az elosztott késleltetési modell olyan idősoros modell , amelyben mind a magyarázó változó aktuális értéke, mind ennek a változónak a korábbi időszakokban elért értékei szerepelnek a regressziós egyenletben.
Az elosztott késleltetési modell legegyszerűbb példája: . Általánosabban,
Itt beszélhetünk a magyarázó változó rövid távú hatásáról a magyarázottra ( ), valamint a hosszú távúra ( ) Ez a modell viszont az Autoregresszív és az elosztott késleltetési modellek speciális esete .
Példák makrogazdasági modellekre, amelyekben az időeltolódás fontos:
A késések létezésének okai három csoportra oszthatók:
Az elosztott késleltetési modell empirikus értékelésének fő nehézsége a multikollinearitás jelenléte , mivel a gazdasági adatokban ugyanazon adatsorok szomszédos értékei általában erősen korrelálnak egymással. Ráadásul nem mindig lehet eleve meghatározni, hogy hány késleltetési változót kell belefoglalni a modellbe. Vannak olyan modellek is, amelyek végtelen számú késleltetési regresszióval rendelkeznek, amelyek együtthatói korlátlanul (például exponenciálisan ) csökkennek. Az elosztott késleltetésekkel való munkavégzéshez számos speciális technológia létezik: például a Tinbergen és Alta módszer egy „hüvelykujj-módszer” a késleltetési változók optimális számának meghatározására anélkül, hogy további feltevéseket vezetne be a modellbe. A Koika- és Almon-modellek ezzel szemben feltételezéseket vezetnek be a késleltetési együtthatókról, amelyek lehetővé teszik becslésük egyszerűsítését.
Tinbergen és Alta megközelítése lehetővé teszi az egyensúly megtalálását a modell pontossága (a benne foglalt lag változók száma) és a becslés minősége (multikollinearitás) között. Ez magában foglalja a modellek szekvenciális értékelését:
A folyamat leállítása akkor javasolt, ha a lag változók valamelyik együtthatója előjellel vagy statisztikailag jelentéktelenné válik, ami a multikollinearitás előfordulásának következménye . Ezenkívül nem valószínű, de lehetséges, hogy egyszerűen nem lesz elegendő megfigyelés a késleltetési változók számának további növeléséhez.
A Koik-transzformáció egy olyan technika, amely lehetővé teszi egy elosztott késleltetési modell értékelését, egyszerűen feltételezve, hogy a késleltetési változók együtthatói exponenciálisan csökkennek a késleltetés növekedésével:
Ebben a modellben könnyű megtalálni az átlagos késést , valamint a medián késést .
Ha ebből az egyenletből kivonjuk az egyenletet , megszorozzuk -vel , egy egyszerű modellt kapunk:
Ez a modell könnyen megbecsülhető a közönséges legkisebb négyzetek módszerével a szabadságfok elvesztése nélkül. Itt azonban a véletlen tag ( c ) autokorrelációja van, és ami még rosszabb, a véletlen tag korrelál a magyarázó változóval . Ezért a modell értékeléséhez javasolt az instrumentális változók módszerét használni, vagy az eredeti modellt nemlineáris legkisebb négyzetek módszerével értékelni.
Koik transzformációja illusztrálja az elosztott késleltetés és az autoregresszív modellek közötti kapcsolatot. Koik modelljei az elosztott késések két széles körben használt elméleti megközelítésének felelnek meg: az adaptív várakozási modellnek és a részleges/készlet-kiigazítási modellnek.
Feltételezzük, hogy a függő változó a magyarázó változó várható értékének függvénye. Ez jellemző például az inflációs modellekre .
Az elvárások a korábbi várakozások és a változó aktuális értékének súlyozott átlagaként alakulnak ki:
Az algebrai manipulációk egy olyan modell felépítéséhez vezetnek, amely formailag egybeesik a Koik modellel:
A részleges kiigazítási modell hosszú távú kapcsolatot feltételez:
Ez jellemző például a gazdasági növekedési modellekre, ahol a potenciális kibocsátást a kereslet határozza meg. A magyarázott változó azonban nem tud azonnal alkalmazkodni a magyarázó változó változásaihoz:
Így az alapvető különbség a részleges alkalmazkodási modellek és az adaptív elvárások között abban rejlik, hogy melyik változó nem változik azonnal: a magyarázó vagy a magyarázó. Funkcionális formájuk azonban hasonló: transzformációk után azt kapjuk
Látható, hogy itt az adaptív elvárások modelljével ellentétben nincs összefüggés a hibáknak egymással és a magyarázó változóval. A modellválasztást azonban természetesen nem az értékelés kényelme, hanem a vizsgált jelenség hátterében álló elméleti premisszák magyarázzák.
A modell becslésekor feltételezhetjük, hogy a lag változó együtthatója bizonyos értelemben zökkenőmentesen változik, és közelítjük a polinom segítségével: . A változók lineáris transzformációja lehetővé teszi a modell becslését a szokásos legkisebb négyzetek használatával, és a szabadsági fokok száma természetesen nagyobb lesz, mint külön értékelve, kivéve, ha q<p.
Különböző korlátozások (maximális fok, kezdeti és végfeltételek) a polinomokra történő felállításával a legkielégítőbb modellt állíthatjuk össze. Ez a megközelítés azonban teret enged a specifikációs hibáknak és a szubjektív modellillesztésnek, mivel nincs statisztikai módszer a szükséges polinom alakjának meghatározására.