Elosztott késés

Az ökonometriában az elosztott késleltetési modell olyan idősoros modell , amelyben mind a magyarázó változó aktuális értéke, mind ennek a változónak a korábbi időszakokban elért értékei szerepelnek a regressziós egyenletben.

Az elosztott késleltetési modell legegyszerűbb példája: . Általánosabban, ${\displaystyle y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+\varepsilon _{t))$

$y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+b_{2}x_{t-2}+...+b_{ p}x_{tp}+\varepszilon _{t}$

Itt beszélhetünk a magyarázó változó rövid távú hatásáról a magyarázottra ( ), valamint a hosszú távúra ( ) Ez a modell viszont az Autoregresszív és az elosztott késleltetési modellek speciális esete . $b_{0}$ ${\displaystyle \sum _{i=0}^{p}b_{i))$

Példák makrogazdasági modellekre, amelyekben az időeltolódás fontos:

fogyasztási funkció
Pénzteremtés a bankrendszerben
A pénzkínálat és az árszínvonal kapcsolata
Elmaradás a K+F kiadások és a termelékenység között
A „J-görbe” kapcsolatot teremt az árfolyam és a kereskedelmi mérleg között
Befektetési gyorsító modell

A késések létezésének okai három csoportra oszthatók:

Technikai
intézményi
Pszichológiai

Az elosztott késleltetési modell empirikus értékelésének fő nehézsége a multikollinearitás jelenléte , mivel a gazdasági adatokban ugyanazon adatsorok szomszédos értékei általában erősen korrelálnak egymással. Ráadásul nem mindig lehet eleve meghatározni, hogy hány késleltetési változót kell belefoglalni a modellbe. Vannak olyan modellek is, amelyek végtelen számú késleltetési regresszióval rendelkeznek, amelyek együtthatói korlátlanul (például exponenciálisan ) csökkennek. Az elosztott késleltetésekkel való munkavégzéshez számos speciális technológia létezik: például a Tinbergen és Alta módszer egy „hüvelykujj-módszer” a késleltetési változók optimális számának meghatározására anélkül, hogy további feltevéseket vezetne be a modellbe. A Koika- és Almon-modellek ezzel szemben feltételezéseket vezetnek be a késleltetési együtthatókról, amelyek lehetővé teszik becslésük egyszerűsítését.

Tinbergen és Alta megközelítése

Tinbergen és Alta megközelítése lehetővé teszi az egyensúly megtalálását a modell pontossága (a benne foglalt lag változók száma) és a becslés minősége (multikollinearitás) között. Ez magában foglalja a modellek szekvenciális értékelését:

${\displaystyle y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+\varepsilon _{t))$
${\displaystyle y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+\varepsilon _{t))$
$y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+b_{2}x_{t-2}+\varepsilon _{t}$
…

A folyamat leállítása akkor javasolt, ha a lag változók valamelyik együtthatója előjellel vagy statisztikailag jelentéktelenné válik, ami a multikollinearitás előfordulásának következménye . Ezenkívül nem valószínű, de lehetséges, hogy egyszerűen nem lesz elegendő megfigyelés a késleltetési változók számának további növeléséhez.

Koika átalakulása

A Koik-transzformáció egy olyan technika, amely lehetővé teszi egy elosztott késleltetési modell értékelését, egyszerűen feltételezve, hogy a késleltetési változók együtthatói exponenciálisan csökkennek a késleltetés növekedésével:

${\displaystyle y_{t}=a_{0}+\sum _{i=0}^{\infty }b\lambda ^{i}x_{ti}+\varepsilon _{t))$

Ebben a modellben könnyű megtalálni az átlagos késést , valamint a medián késést . ${\frac {\lambda }{1-\lambda }}$ $log_{\lambda }{0.5}$

Ha ebből az egyenletből kivonjuk az egyenletet , megszorozzuk -vel , egy egyszerű modellt kapunk: $y_{{t-1}}$ $\lambda$

${\displaystyle y_{t}=a_{0}+bx_{t}+\lambda y_{t-1}+\varepsilon _{t}-\lambda \varepsilon _{t-1))$

Ez a modell könnyen megbecsülhető a közönséges legkisebb négyzetek módszerével a szabadságfok elvesztése nélkül. Itt azonban a véletlen tag ( c ) autokorrelációja van, és ami még rosszabb, a véletlen tag korrelál a magyarázó változóval . Ezért a modell értékeléséhez javasolt az instrumentális változók módszerét használni, vagy az eredeti modellt nemlineáris legkisebb négyzetek módszerével értékelni. $\varepsilon _{t}-\lambda \varepsilon _{t-1}$ $\varepsilon _{t-1}-\lambda \varepsilon _{t-2}$ $y_{{t-1}}$

Koik transzformációja illusztrálja az elosztott késleltetés és az autoregresszív modellek közötti kapcsolatot. Koik modelljei az elosztott késések két széles körben használt elméleti megközelítésének felelnek meg: az adaptív várakozási modellnek és a részleges/készlet-kiigazítási modellnek.

Az adaptív elvárási modell

Feltételezzük, hogy a függő változó a magyarázó változó várható értékének függvénye. Ez jellemző például az inflációs modellekre .

${\displaystyle y_{t}=b_{0}+b_{1}x_{t}^{e}+\varepsilon _{t))$

Az elvárások a korábbi várakozások és a változó aktuális értékének súlyozott átlagaként alakulnak ki:

${\displaystyle x_{t}^{e}=(1-\lambda )x_{t-1}^{e}+\lambda x_{t))$

Az algebrai manipulációk egy olyan modell felépítéséhez vezetnek, amely formailag egybeesik a Koik modellel:

$y_{t}=\lambda b_{0}+\lambda b_{1}x_{t}+(1-\lambda )y_{t-1}+(\varepsilon _{t}-(1-) \lambda )\varepsilon _{t-1})$

Részleges hangolási modell

A részleges kiigazítási modell hosszú távú kapcsolatot feltételez:

${\displaystyle y_{t}^{*}=b_{0}+b_{1}x_{t}+\varepsilon _{t))$

Ez jellemző például a gazdasági növekedési modellekre, ahol a potenciális kibocsátást a kereslet határozza meg. A magyarázott változó azonban nem tud azonnal alkalmazkodni a magyarázó változó változásaihoz:

$y_{t}-y_{t-1}=\delta (y_{t}^{*}-y_{t-1})$

Így az alapvető különbség a részleges alkalmazkodási modellek és az adaptív elvárások között abban rejlik, hogy melyik változó nem változik azonnal: a magyarázó vagy a magyarázó. Funkcionális formájuk azonban hasonló: transzformációk után azt kapjuk

${\displaystyle y_{t}=\delta b_{0}+\delta b_{1}x_{t}+(1-\delta )y_{t-1}+\delta \varepsilon _{t))$

Látható, hogy itt az adaptív elvárások modelljével ellentétben nincs összefüggés a hibáknak egymással és a magyarázó változóval. A modellválasztást azonban természetesen nem az értékelés kényelme, hanem a vizsgált jelenség hátterében álló elméleti premisszák magyarázzák.

Lagi Almon

A modell becslésekor feltételezhetjük, hogy a lag változó együtthatója bizonyos értelemben zökkenőmentesen változik, és közelítjük a polinom segítségével: . A változók lineáris transzformációja lehetővé teszi a modell becslését a szokásos legkisebb négyzetek használatával, és a szabadsági fokok száma természetesen nagyobb lesz, mint külön értékelve, kivéve, ha q<p. ${\displaystyle y_{t}=a_{0}+\sum _{i=0}^{p}b_{i}x_{ti}+\varepsilon _{t))$ ${\displaystyle b_{i}=c_{0}+\sum _{j=1}^{q}c_{j}i^{j))$ $kettős}$

$y_{t}=a_{0}+\sum _{i=0}^{p}(c_{0}+\sum _{j=1}^{q}c_{j}i^{ j})x_{ti}+\varepsilon _{t}=a_{0}+c_{0}(\sum _{i=1}^{p}x_{ti})+\sum _{j=1 }^{q}c_{j}(\sum _{i=1}^{p}x_{ti}i^{j})+\varepsilon _{t}=a_{0}+c_{0}z_ {0}+\sum _{j=1}^{q}c_{j}z_{j}+\varepszilon _{t}$

Különböző korlátozások (maximális fok, kezdeti és végfeltételek) a polinomokra történő felállításával a legkielégítőbb modellt állíthatjuk össze. Ez a megközelítés azonban teret enged a specifikációs hibáknak és a szubjektív modellillesztésnek, mivel nincs statisztikai módszer a szükséges polinom alakjának meghatározására.