Partíció beállítása

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. február 23-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Egy halmaz partíciója tetszőleges számú, páronként nem metsző, nem üres részhalmaz uniójaként való reprezentációja .

Definíció

Legyen tetszőleges halmaz . A nem üres halmazok családját , ahol valamilyen indexhalmaz ( véges vagy végtelen ), partíciónak nevezzük, ha: $x$ $\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$ $A$ $x$

$U_{{\alpha }}\cap U_{{\beta }}=\emptyset$ minden olyan, hogy ; $\alpha ,\beta \in A$ $\alpha \not=\beta$
$X=\bigcup \limits _{{\alpha \in A}}U_{{\alpha }}$ .

Ebben az esetben a halmazokat blokkoknak vagy egy adott halmaz partíciójának részeinek nevezzük . $\ U_{{\alpha ))$ $x$

Véges halmazok partíciói

A véges halmazok partíciói, valamint a bizonyos feltételeket kielégítő különböző partíciók számlálása különösen érdekes a kombinatorikában . Különösen bizonyos kombinatorikus függvények természetes módon keletkeznek ilyen vagy olyan partíciók számaként.

Például a második típusú Stirling-szám egy n elemű, m részre halmozott rendezetlen partíciók száma , míg a multinomiális együttható egy n elemű, m rögzített méretű részre halmozott rendezetlen partíciók számát fejezi ki . Egy n elemű halmaz összes rendezetlen partíciójának számát a Bell szám adja meg . $S(n,m)$ $\textstyle {\binom {n}{k_{1},\ k_{2},\ \dots ,\ k_{m))}$ $k_{1},k_{2},\pontok ,k_{m}$ $B_{n}$

Példák

$\mathbb {Z} =(2\mathbb {Z} )\kupa (2\mathbb {Z} +1)$ , ahol az összes egész szám halmaza , a páros egészek és a páratlan egészek; $\mathbb {Z} ,2\mathbb {Z} ,2\mathbb {Z} +1$
Az összes valós szám halmaza a következőképpen ábrázolható: ; $\mathbb {R}$ ${\mathbb {R}}=\pohár _{{n\in {\mathbb {Z}}}}[n,n+1)$
Egy három elemből álló halmaz ötféleképpen bontható fel: , , , , a Harangszót jelenti . $\{ABC\}$ $\{\{ABC\}\}$ $\{\{ABC\}\}$ $\{\{b\},\{a,c\}\}$ $\{\{taxi\}\}$ $\{\{ABC\}\}$ $B(3)=5$

Partíció beállítása

Definíció

Véges halmazok partíciói

Példák

Lásd még