A bolygók egyensúlyi hőmérséklete

A bolygóegyensúlyi hőmérséklet az az elméleti hőmérséklet, amely egy bolygónak akkor lenne, ha teljesen fekete test lenne , amelyet csak az a csillag fűt, amely körül a bolygó kering. Ebben a modellben nem veszik figyelembe a légkör jelenlétét vagy hiányát (és ebből következően az üvegházhatást ), és a fekete test elméleti hőmérsékletét a bolygó felszínéről kisugárzottnak tekintjük.

Más szerzők ezt a fogalmat különböző módon nevezik, például egy bolygó fekete testének egyenértékű hőmérséklete [1] vagy a bolygó sugárzásának effektív hőmérséklete . [2] A kapcsolódó fogalmak közé tartozik a teljes középhőmérséklet, a teljes sugárzási egyensúly és a teljes átlagos felszíni levegő hőmérséklet, [3] beleértve a globális felmelegedés hatásait is .

Feketetest hőmérséklet becslés

Ha a bolygóra keringés közben a beeső napsugárzás ("besugárzás") fluxusa egyenlő I o -val , akkor a bolygó által elnyelt energia mennyisége az a albedótól és a keresztmetszeti területtől függ:

${P}_{in}={I_{o}}\left(1-a\right)\pi {{R}_{p}}^{2}$

Vegye figyelembe, hogy az albedó nulla ( ) lesz fekete test esetén. A bolygótudományban azonban a mért vagy becsült albedóra kapott eredmények hasznosabbak . $a=0$ $a>0$

Az infravörös sugárzás ereje, amely a bolygó hősugárzása, az objektum emissziós tényezőjétől és felületétől függ a Stefan-Boltzmann törvény szerint :

${P}_{out}=\epsilon \sigma A{T}^{4},$

ahol P out a sugárzási teljesítmény, az emissziós tényező, σ a Stefan-Boltzmann állandó, A a felület, T az abszolút hőmérséklet. Egy gömb alakú bolygó esetében a felület területe . $\epsilon$ $A=4\pi {{R}_{p}}^{2}$

Az emissziós tényezőt általában egyenlőnek tételezzük fel , mint egy tökéletesen sugárzó fekete test esetében. Ez általában jó tipp, mivel a természetes felületek emissziós tényezője 0,9 és 1 között van: például a Föld . $\epsilon =1$ $\epsilon =0,96$

Az egyensúlyi hőmérsékletet úgy számítjuk ki, hogy a beeső és a kisugárzott teljesítmény egyenlőségét P in =P out . Következésképpen,

${T}_{eq}={\left({\frac {I_{o}\left(1-a\right)}{4\sigma }}\right)}^{1/4}.$

Elméleti modell

Vegyünk egy gömb alakú csillagot és egy gömb alakú bolygót. A csillagot és a bolygót teljesen fekete testnek tekintik. A bolygónak van némi albedója, és a felület tulajdonságaitól függően a beeső sugárzásnak csak egy részét nyeli el. A csillag a Stefan-Boltzmann törvénynek megfelelően izotróp sugárzást bocsát ki, miközben a sugárzás D távolságot tesz meg a bolygó pályájára. A bolygó elnyeli azt a sugárzást, amely a bolygó albedója szerint nem tükröződik, és felmelegszik. Mivel a bolygót a Stefan-Boltzmann törvény szerint sugárzó fekete testnek tekintik, a bolygó energiát veszít a sugárzás kibocsátásakor. A termikus egyensúly akkor jön létre, ha a bolygó által a csillagtól kapott sugárzási teljesítmény megegyezik a bolygó sugárzási teljesítményével. Azt a hőmérsékletet, amelyen ez az egyensúly létrejön, egyensúlyi hőmérsékletnek nevezzük, és a következő képlet adja meg:

${T}_{eq}={T}_{\bigodot }{\left(1-a\right)}^{1/4}{\sqrt {\frac {{R}_{\bigodot }}{2D}}}.$

Itt és a csillag hőmérséklete és sugara látható. ${\displaystyle {T}_{\bigodot ))$ ${{R}_{\bigodot ))$

Az egyensúlyi hőmérséklet nem a felső és nem alsó határa a bolygó hőmérsékleti tartományának. Mivel üvegházhatás van, a bolygó légkörének hőmérséklete valamivel magasabb lesz, mint az egyensúlyi hőmérséklet. Például a Vénusz egyensúlyi hőmérséklete megközelítőleg 227 K, de a felszíni hőmérséklet eléri a 740 K- t. [4] [5] A Hold feketetestének hőmérséklete 271 K, [6] de nappal a hőmérséklet 373 K-ra is emelkedhet. K és éjszaka 100 K-ig esik. [7] Ez a különbség a Hold méretéhez képest lassú forgásából adódik, ezért a felszín egyenetlenül melegszik fel. A más objektumok körül keringő testek felmelegedhetnek az árapály-melegedés , a geotermikus energia miatt a bolygó magjában bekövetkező radioaktív bomlás következtében [8] vagy a felhalmozódás miatti melegedés során. [9]

A bolygó egyensúlyi hőmérsékletének részletes levezetése

A bolygó által elnyelt teljesítmény egyenlő a bolygó által kisugárzott energiával: ${P}_{in}={P}_{out}$

A bolygó által elnyelt sugárzás ereje megegyezik a csillag által keltett megvilágítással (az egyetlen területen áthaladó sugárzás ereje) a bolygó keringési sugarával egyenlő távolságban, I o , megszorozva az elnyelt energia hányadával. a bolygó (1 mínusz albedó ) és a bolygó megvilágított részének területe szerint:

${P}_{in}={I_{o}}\left(1-a\right)\pi {{R}_{p}}^{2}.$

I o , egy csillag sugárzásának intenzitása a csillagtól a bolygóig terjedő távolságban egyenlő a csillag fényességének osztva annak a gömbnek a területével, amely mentén a csillag sugárzása a csillagtól távol terjed. bolygó tehát

${P}_{in}={L}_{\bigodot }\left(1-a\right)\left({\frac {\pi {{R}_{p))^{2} }{4\pi {D}^{2}}}\jobbra).$ [5]

A fekete testre beeső energia ezután hőként újra kibocsátásra kerül a Stefan-Boltzmann törvénynek megfelelően . ${\displaystyle P=\epsilon \sigma A{T}^{4))$

(Az emissziós tényezőt általában 1-hez közelinek tekintik, ezért nem veszik figyelembe). A felülettel megszorozva a sugárzási teljesítmény a $\epsilon$ ${P}_{out}=\left(\epsilon \sigma {{T}_{eq}}^{4}\right)\left(4\pi {{R}_{p}}^ {2}\jobbra).$

Ha egyenlőségjelet teszünk az incidens és a kisugárzott erő között, azt kapjuk

${T}_{eq}={\left({\frac {{L}_{\bigodot }\left(1-a\right)}{16\epsilon \sigma \pi {D}^{ 2}}}\jobbra)}^{1/4}.$

Egy csillag fényereje megegyezik a Stefan-Boltzmann állandóval, megszorozva a csillag felületével és hőmérsékletének negyedik hatványával: ${L}_{\bigodot }=\left(\sigma {{T}_{\bigodot }}^{4}\right)\left(4\pi {{R}_{\bigodot }} ^{2}\jobbra).$

Az eredményül kapott kifejezést behelyettesítjük az előző egyenlőségbe, a következő kifejezést kapjuk:

${T}_{eq}={T}_{\bigodot }{\left({\frac {\left(1-a\right)}{\epsilon }}\right)}^{1/ 4}{\sqrt {\frac {{R}_{\bigodot }}{2D}}}.$

Feltételezve, hogy az emissziós tényező 1, azt találjuk, hogy a származtatott egyenlőség reprodukálja az előző szakasz egyenletét. Az egyensúlyi hőmérséklet nem függ a bolygó méretétől, mivel mind a beeső, mind a kibocsátott sugárzás arányos a bolygó felszínével. $\epsilon$

Számítások a Naprendszeren kívüli bolygókra

Naprendszeren kívüli bolygók esetében egy csillag hőmérsékletét a színe alapján becsülik meg Planck törvénye szerint. A kapott hőmérséklet a Hertzsprung-Russell diagrammal együtt használható az abszolút magnitúdó meghatározására , amely azután a megfigyelési adatokkal együtt felhasználható a csillag távolságának és méretének meghatározására. A pályaszimulációt annak meghatározására használják, hogy mely pályaparaméterek illeszkedjenek a megfigyelt adatokhoz. [10] A csillagászok gyakran az albedó becsült értékét [11] használják az egyensúlyi hőmérséklet becslésére.

Lásd még

Hatékony hőmérséklet

Jegyzetek

↑ Wallace, JM, Hobbs, P. V. (2006). Légkörtudomány. An Introductory Survey , második kiadás, Elsevier, Amszterdam, ISBN 978-0-12-732951-2 . 4.3.3. szakasz, pp. 119–120.
↑ Stull, R. (2000). Meteorológia tudósoknak és mérnököknek. Műszaki kísérőkönyv az Ahrens' Meteorology Today -hez , Brooks/Cole, Belmont CA, ISBN 978-0-534-37214-9 ., p. 400.
↑ Wallace, JM, Hobbs, P. V. (2006). Légkörtudomány. An Introductory Survey , második kiadás, Elsevier, Amsterdam, ISBN 978-0-12-732951-2 ., 444. o.
↑ Vénusz adatlap . nssdc.gsfc.nasa.gov . Hozzáférés dátuma: 2017. február 1. Az eredetiből archiválva : 2016. március 8.
↑ 12 A bolygók egyensúlyi hőmérsékletei . Burro.astr.cwru.edu. Letöltve: 2013. augusztus 1. Az eredetiből archiválva : 2018. október 5.. (határozatlan)
↑ Hold adatlap . nssdc.gsfc.nasa.gov (2013. július 1.). Letöltve: 2013. augusztus 1. Az eredetiből archiválva : 2010. március 23. (határozatlan)
↑ Mennyi a hőmérséklet a Holdon? | Holdhőmérsékletek . space.com . Letöltve: 2013. augusztus 1. Az eredetiből archiválva : 2020. május 10. (határozatlan)
↑ Anuta, Joe. Kutató kérdés: Mi melegíti fel a Föld magját? . Penn State (2006. március 27.). Letöltve: 2020. július 7. Az eredetiből archiválva : 2020. augusztus 10. (határozatlan)
↑ akkréciós fűtés - Encyclopedia.com . encyclopedia.com. Letöltve: 2013. augusztus 1. Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 24.. (határozatlan)
↑ 3-4. oldal . Letöltve: 2018. július 27. Az eredetiből archiválva : 2017. január 18. (határozatlan)
↑ 16. oldal . Letöltve: 2018. július 27. Az eredetiből archiválva : 2017. január 18. (határozatlan)

Linkek

Egyensúlyi hőmérséklet a Colorado Egyetem Légkör- és Űrfizikai Laboratóriumában
Energiamérleg: a legegyszerűbb klímamodell
HEC: Exoplanets Calculator Felhasználóbarát számológépet tartalmaz a bolygó egyensúlyi hőmérsékletének kiszámításához.