Pszeudoszkaláris

A pszeudoszkalár olyan mennyiség, amely nem változik a koordinátatengelyek átfordítása és elforgatása során, de megváltoztatja az előjelét, amikor az egyik tengely iránya az ellenkezőjére változik (és általában, ha más tájolású alapra mozog). Nulla rangú pszeudotenzor .

Példák

Bármilyen méretű terekhez (elosztókhoz)

orientált hangerő
poláris vektorok konvolúciója a tér dimenziójával megegyező mennyiségben, a megfelelő dimenzió Levi-Civita szimbólumával .
általában páratlan számú pszeudotenzor skaláris konvolúciója (beleértve a pszeudovektorokat és a pszeudokalárokat is) ; vagy tetszőleges számú tenzor és pszeudotenzor konvolúciója, ha a pszeudotenzorok száma páratlan.
különösen a páratlan számú pszeudoszkalár szorzata.

3D térben

három poláris vektor vegyes szorzata
skaláris szorzat a b, ahol a egy axiális vektor (pszeudovektor) és b egy közönséges (poláris) vektor.
a térgörbe torziós sugara .

Kétdimenziós térben (kétdimenziós sokaságon)

két poláris vektor pszeudoszkaláris szorzata .
innen ered az orientált terület (az a határon belüli terület, amelyet a kontúr megkerülésének iránya szerint jelölő jellel jelöltek; ezzel meg lehet különböztetni a figurák és a rajtuk lévő lyukak területét, de ebben az esetben nagyon a táblával ellátott terület fogalma nyilvánvalóan más, és csak technikailag kapcsolódik egy orientált területhez [1] ).
szög, figyelembe véve az előjelet (például a sík elfordulási szöge); szem előtt tartva, hogy a szögek számolásának pozitív iránya összhangban van az alap tájolásával ( benchmark ).
(Csak kétdimenziós térben!) - szögsebesség , erőnyomaték vagy impulzusnyomaték . (A háromdimenziós térben ez a három mennyiség pszeudovektor ).
az ábra statikus nyomatéka valamilyen x -tengely körül : ahol y az x - tengelyre merőleges tengelyt jelenti, a nyomaték előjele pedig nyilván függ y pozitív irányának megválasztásától és így az alap orientációjától. $S_{x}=\int _{A}y\dA,$
vektormező integrálja zárt körvonal mentén, ahol a v mező valódi vektor (nem pszeudovektor ), és a C kontúr pozitív iránya összhangban van a bázissal. (Ha mindkét feltétel nem teljesül, egy ilyen integrál valódi skalárnak bizonyulhat.) $\oint _{c}\mathbf {v(r)\cdot dr} ,$
egy hasonló integrál akkor is pszeudoszkaláris lesz, ha v nem egy pont egyértékű függvénye a síkban, hanem más módon van definiálva, mindaddig, amíg nem pszeudovektor.

Lásd még

Jegyzetek

↑ A lyukakat figyelembe vevő előjeles terület a pszeudoskaláris orientált területhez viszonyítható +1-es tényezővel a jobb oldali és -1-es faktorral a bal oldali alapoknál