A folytonos függvények tere egy lineáris normált tér , melynek elemei a szakaszon lévő folytonos függvények (általában , néha vagy vagy ) . A normát ezen a területen a következőképpen határozzák meg:
Ezt a normát Csebisev-normának vagy egységes normának is nevezik , mivel ebben a normában a konvergencia egyenlő az egységes konvergenciával .
Hasonlóképpen, ez a tér is a régiók és azok lezárásaira épül . Nem kompakt készlet esetén a maximumot a legkisebb felső határral kell helyettesíteni .
Tehát a folytonos korlátos függvények ( vektorfüggvények ) tere az összes folytonos korlátos függvény halmaza, a rájuk bevezetett normával:
A Csebisev-normával együtt gyakran figyelembe veszik a folytonos függvények terét egy integrált normával:
E norma értelmében az intervallumon folytonos függvények tere már nem alkot teljes lineáris teret . Alapvető, de nem konvergens benne, például a sorrend
Befejezése az összegezhető függvények tere .