A d'Alembert-Lagrange-elv a mechanika egyik alapelve , mely szerint ha a mechanikai rendszer pontjain ható adott (aktív) erőkhöz tehetetlenségi erőket adunk, akkor ha egy mechanikai rendszer ideális kapcsolatokkal mozog. minden időpillanatban a rendszer bármely lehetséges (virtuális) elmozdulása esetén az aktív erők elemi munkáinak és a tehetetlenségi erők elemi munkájának összege nulla [1] .
A d'Alembert-Lagrange-elv a statika lehetséges elmozdulásai elvének és a dinamika d'Alembert-elvének kombinációja. Használata lehetővé teszi ideális kényszerű mechanikai rendszerek mozgásának tanulmányozását anélkül, hogy a kényszerek ismeretlen reakcióit bevezetnénk a mozgásegyenletekbe.
Legyen egy holonomikus, tartó, ideális kapcsolatú mechanikai rendszer tömeges anyagpontokkal [2] . Minden anyagi pontra vonatkoztassunk aktív erőket eredővel és passzív erőket eredővel . Newton második törvénye szerint :
vagy
(egy)Rögzítsünk most egy bizonyos időpillanatot, és tájékoztassuk a mechanikai rendszert a virtuális (lehetséges) elmozdulásról . Szorozzuk meg skalárisan az egyes (1) egyenleteket a megfelelővel, és összegezzük az összes egyenletet:
Az ideális kötések munkájának összege bármilyen virtuális elmozdulás esetén nulla, ezért:
Ezt az egyenlőséget a mechanika általános egyenletének nevezzük .
Bármely ideális korlátokkal rendelkező mechanikai rendszerben, bármilyen virtuális elmozdulás esetén a mozgás minden pillanatában az aktív erők és a tehetetlenségi erők által végzett mechanikai munka összege mindig nulla.