Thomas precesszió

A Thomas precesszió a speciális relativitáselmélet  kinematikai hatása , amely a nem inerciális vonatkoztatási rendszerhez tartozó vektorok orientációjának megváltozásában nyilvánul meg a laboratóriumi vonatkoztatási rendszerhez képest [ 1] . Luellin Thomas használta 1926 - ban egy atomban lévő elektron spin-pálya kölcsönhatásának magyarázatára [2] . Ha egy forgó giroszkópra olyan erő hat, amely megváltoztatja a sebességét, de nincs erőnyomaték, akkor a klasszikus mechanikában egy ilyen giroszkóp megtartja saját forgási nyomatékának orientációját ( spin). A relativitáselméletben ez már nem így van, és amikor a giroszkóp sebessége megváltozik, a spinvektora is megváltozik. Matematikailag ez a hatás összefügg a Lorentz-transzformációk csoporttulajdonságaival  – azok nem kommutativitásával .

Háttér

A Thomas-effektust E. Borel francia matematikus ismerte 1913-ban [3] [4] . Borel feljegyezte a nem kollineáris Lorentz-transzformációk nem kommutativitását, és a legalacsonyabb sorrendben becsülte meg 1/c 2 -ben egy gyorsulással mozgó referenciakeret koordinátatengelyeinek elfordulási szögét. Ugyanebben az évben két göttengeni matematikus, Foppl és Daniel [5] pontos relativisztikus kifejezést kapott a forgásszögre, amikor egy test körben mozog. Ugyanebben az időben Silberstein [6] tárgyalta a koordinátatengelyek precesszióját . E. Fermi 1922- ben az általános relativitáselméletben a vonatkoztatási rendszerek párhuzamos szállítását vizsgálta [ 7] . A Minkowski térben a Fermi-transzfer Thomas precesszióhoz vezet. Végül 1926-ban Thomas [8] feljegyzése megjelent a Nature folyóiratban , amely a mérési adatok ½-szeresével magyarázza a spinnel összefüggő hidrogénatom finomszerkezeti elméletének előrejelzéseitől való eltérést. -pályafelosztás Larmor precesszióval. Thomas 1/c 2 -ben a legalacsonyabb sorrendben a számítástechnikára korlátozódott . A munka nagy figyelmet keltett, és a koordinátatengelyek precessziójának hatása a gyorsított mozgás során „Thomas precesszió” néven vált ismertté. Thomas egyetlen forrása De Sitternek a Hold precessziójáról szóló munkája volt, amelyet Arthur Eddington gyűjteményében [9] tettek közzé .

A hatás leírása

Legyen a nem inerciális referenciakeret t időpontban a laboratóriumi (inerciális) K referenciakerethez viszonyítva v sebességgel, t+dt időpontban pedig v +d v  sebességgel . Kössünk össze ezekben az időpillanatokban a nem tehetetlenségi rendszerrel két kísérő K' és K" inerciarendszert, amelyek sebességgel mozognak és v + d v . Jelölje a Lorentz transzformációs mátrix . Legyen a K" rendszer sebessége K' egyenlő d v'-vel . A laboratóriumi referenciarendszerből a K' rendszerbe, majd a K' rendszerből a K" rendszerbe való átmenetet a Lorentzi-mátrixok szorzata írja le:

ahol  a Descartes-tengelyek 3-dimenziós elforgatásának mátrixa egy egységvektor körül egy szöggel , a mátrixok sorozata pedig az elvégzett transzformációk sorozatának fordítottja. Ennek a forgatásnak a paraméterei a következők:

ahol d v és d v' összefügg a sebességek összeadásának standard relativisztikus törvényével, a  a Lorentz-tényező és  a fénysebesség . Így a tiszta Lorentz-transzformációk összetétele általában nem a tiszta Lorentz-transzformációval ( boost ), hanem a boost és a rotáció összetételével egyenlő. Ez annak köszönhető, hogy a Lorentz-csoport négydimenziós téridőben ír le forgásokat. Attól függően, hogy melyik síkban van az elforgatás, lehet boost, 3D forgatás vagy a kettő kombinációja. A lorentzi emelések összetételéből adódó forgást Wigner-rotációnak nevezzük .

Legyen valamilyen S vektor egy nem inerciális vonatkoztatási rendszerhez társítva . Ha a rendszer sebességének változásakor a mozgó referenciakeretek szempontjából minden vektor párhuzamosan kerül átvitelre, akkor a Wigner-forgatás eredményeként ezek a vektorok elfordulnak, ami a következő formában írható fel: a következő Thomas egyenlet:

ahol a \u003d d v / dt a gyorsulás a laboratóriumi vonatkoztatási rendszerhez képest. Egyenletes, szögsebességű körmozgás esetén a sebesség és a gyorsulás merőleges egymásra. A Thomas-egyenlet értelmében az S vektor állandó szögsebességgel forog

Ezt az egyenletet először L. Föppl és P. Daniel kapta [5] . Giroszkóp esetén a szögimpulzusvektornak ezt a forgását Thomas precessziónak nevezzük.

A hidrogénatomban az elektron spin precesszió kétszeresére csökkenti a spin-pálya kölcsönhatást. A hidrogénatom Dirac-egyenletének 1/c 2 hatványainak kiterjesztésében a „Thomas fele” automatikusan megjelenik. A Thomas precesszió különféle fizikai és geometriai vonatkozásait [1] [2] monográfiák és [10] [11] [12] módszertani cikkek tárgyalják .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 Möller K. Relativitáselmélet. — M .: Atomizdat , 1975. — 400 p.
  2. ↑ 1 2 Jackson D. Klasszikus elektrodinamika. - M . : Mir, 1965. - 702 p.
  3. ↑ Emile Borel. La théorie de la relativité et la cinématique // Comptes Rendus des séances de l'Académie des Sciences . - 1913. - 1. évf. 156. - 215. o.
  4. ↑ Emile Borel. La cinématique dans la théorie de la relativité // Comptes Rendus des séances de l'Académie des Sciences . - 1913. - 1. évf. 157. - 703. o.
  5. ↑ 1 2 Ludwig Föppl és Perrey Daniell. Zur Kinematik des Born'schen starren Körpers // Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft Wissenschaften zu Göttingen. – 1913, pp. 519–529.
  6. ↑ L. Silberstein. A relativitáselmélet . - London: MacMillan, 1914. - 400 p.
  7. ↑ Enrico Fermi. Sopra i fenomeni che avvengono in vicinanza di una linea araria // Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. sci. Fis. Mat. Nat .. - 1922. - T. 31 . - S. 21, 51 .
  8. ↑ LH Thomas. A forgó elektron mozgása  (angol)  // Természet. - 1926. - 1. évf. 117. - 514. o.
  9. ↑ AS Eddington. A matematikai relativitáselmélet. - Cambridge, 1924.
  10. ↑ John A. Rhodes, Mark D. Semon. Relativisztikus sebességtér, Wigner-forgás és Thomas precesszió // Am. J. Phys. - 2004. - Vol. 72. - 943. o.
  11. ↑ Silagadze, ZK Relativitás könnyek nélkül // Acta Physica Polonica B. - 2008. - Vol. 39. - 811. o.
  12. ↑ Stepanov S. S. Thomas precesszió forgáshoz és rúdhoz  // Az elemi részecskék és az atommagok fizikája. — 2012 . - T. 43 , 1. sz . - S. 246-282 .

Irodalom