Hazugság algebrai ábrázolása

A Lie algebra reprezentációja (pontosabban a Lie algebra lineáris reprezentációja ) egy homomorfizmus a Lie algebrától egy vektortér transzformációinak teljes lineáris algebrájáig . $L$ $V$

\varphi\colon L\to \mathfrak{gl}(V)

A Lie algebrák homomorfizmusán olyan leképezést értünk, hogy bármely . Ebben az esetben a Lie algebrának és a vektortérnek ugyanazon a mezőn kell lennie . $\varphi([x,y])=[\varphi(x),\varphi(y)]$ $x,y\in L$ $L$ $V$ $K$

Példák Lie algebrák reprezentációira

A reprezentáció fontos példája a Lie algebra adjunkt reprezentációja . Ez az ábrázolás egy elemhez rendel egy operátort , amely a szabály szerint működik az elemekre . $\mathrm{ad}\colon L\to\mathfrak{gl}(L)$ $x\in L$ $\mathrm{ad}\;x$ $L$ $\mathrm{ad}\;x(y)=[x,y]$

Lásd még

Csoportos nézet

Irodalom

Humphreys J. Bevezetés a Lie-algebrák elméletébe és ábrázolásaikba - M. MTsNMO, 2003