A Lie algebra reprezentációja (pontosabban a Lie algebra lineáris reprezentációja ) egy homomorfizmus a Lie algebrától egy vektortér transzformációinak teljes lineáris algebrájáig .
.A Lie algebrák homomorfizmusán olyan leképezést értünk, hogy bármely . Ebben az esetben a Lie algebrának és a vektortérnek ugyanazon a mezőn kell lennie .
A reprezentáció fontos példája a Lie algebra adjunkt reprezentációja . Ez az ábrázolás egy elemhez rendel egy operátort , amely a szabály szerint működik az elemekre .