Primorial Simple

A számelméletben az elsődleges prím egy p n # ± 1 alakú prímszám , ahol p n # a p n primoriuma (azaz az első n prím szorzata). A p n # + 1 alakú (nem feltétlenül prímszámú) számokat Euklidész számoknak nevezzük.

Az egyszerűségi tesztek ezt mutatják

p n # − 1 prím az n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, … A057704 sorozathoz az OEIS -ben p n # + 1 prím az n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, … A014545 sorozathoz az OEIS -ben

Több első ősprímszám

3 , 5 , 7 , 29 , 31 , 211 , 2309 , 2311 , 30029 , 200560490131 , 304250263527209

Néhány első Euklidész szám

3 , 7 , 31 , 211 , 2311 , 30031 , 510511 szekvencia A006862 az OEIS -ben .

2022 szeptemberére a "pn# − 1" formájú legnagyobb ismert ősprím a 3267113# - 1 volt 1418398 számjegyből, ezt a számot a PrimeGrid elosztott számítási projektben találták meg 2021-ben, a "pn" formájú maximális ismert ősprímként. A # + 1" a 392113# + 1 szám, 169966 számjegyből áll, 2001-ben találták [1] .

Széles körben elterjedt az a vélemény, hogy az ősprímek ötlete Eukleidészhez tartozik, és megjelent a prímszámok végtelenségének bizonyítása során: Tegyük fel, hogy csak n prímszám van, akkor a p n # + 1 szám velük együtt prím, ami azt jelenti, hogy vagy prímszám, vagy létezik másik prímszám.

Megoldatlan matematikai problémák : Van végtelen számú Eukleidész prímszám?

Az ősprímek véges vagy végtelen száma (és különösen Euklidész prímjei) továbbra is nyitott probléma marad.

Az E 6 = 13# + 1 = 30031 = 59 x 509 euklideszi szám összetett, ami azt mutatja, hogy nem minden euklidészi szám prímszám.

Euklidész számai nem lehetnek négyzetesek , mivel mindig kongruensek a 3 mod 4-hez.

Minden n ≥ 3 esetén E n utolsó előjele 1, mert E n  − 1 osztható 2-vel és 5-tel.

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ A Top Twenty: Primorial . Letöltve: 2021. március 22. Az eredetiből archiválva : 2021. február 25.

Linkek