Szinte mindenhol

Egy olyan állításról , amely egy mértékkel rendelkező térben lévő ponttól függ, azt mondjuk, hogy szinte mindenhol érvényes, ha annak a ponthalmaznak , amelyre hibás, mértéke nulla [1] .

A rövidítést gyakran használják, a.e. szinte mindenhol . Például függvényekhez és kifejezésekhez $f$ $h$

f=\!=^{\!\!\!\!\!\!\!\!{\text{a.e.))}h

azt jelenti, hogy az egyenlőség

f(x)=h(x)

a változó szinte minden értékére végrehajtódik . $x$

Definíció

Legyen szóköz mértékkel. Jelölje szimbólummal azon pontok halmazát, amelyekre valamely állítás igaz . Az állítás állítólag szinte mindenhol érvényes (a.e.), ha $(X,\mathcal{F},\mu)$ $T$ $x$ $\mathcal{A}$ $\mathcal{A}$

(X\setminus T) \Subset A , \mu(A) = 0

Jegyzetek

Az a halmaz, amelyen a feltétel nem teljesül, nem mindig mérhető .
Ha egy mértékkel rendelkező szóköz egy valószínűségi tér , akkor a "majdnem mindenhol" szavak helyett a "majdnem biztosan" vagy "majdnem biztosan" szavakat használják (lásd a " majdnem biztos esemény " cikket).

Példák

A Dirichlet függvény szinte mindenhol eltűnik, mert , hol van a Lebesgue mérték a -n . $m(\mathbb{Q}) = 0$ $m$ $\mathbb {R}$
A Cantor-létrának van egy deriváltja, amely szinte mindenhol nulla.

Lásd még

Konvergencia szinte mindenhol

Jegyzetek

↑ SZINTE MINDENHOL - Matematikai enciklopédia. — M.: Szovjet Enciklopédia. I. M. Vinogradov. 1977-1985.