Szekvenciális kvadratikus programozás

A szekvenciális másodfokú programozás ( SQP ) az egyik legelterjedtebb és leghatékonyabb általános célú optimalizáló algoritmus [1] , melynek fő gondolata az adott optimalizálási feladatot közelítő másodfokú programozási feladatok szekvenciális megoldása . A megkötések nélküli optimalizálási problémákhoz az SQP algoritmust Newton módszerévé alakítjuk , amely meghatározza azt a pontot, ahol a célfüggvény gradiense . nullára megy. Az eredeti probléma egyenlőségi megszorításokkal való megoldására az SQP-módszert a Newtoni módszerek egy speciális megvalósításává alakítják át a Lagrange -rendszer megoldására .

Alapvető információk

Tekintsünk egy nemlineáris programozási problémát a következő formában:

\min \limits _{x}f(x),

korlátozások alatt

b(x)\geqslant 0,\;c(x)=0.

A probléma Lagrange -féle formája a következő:

L(x,\;\lambda ,\;\sigma )=f(x)-\lambda ^{T}b(x)-\sigma ^{T}c(x),

hol és vannak a Lagrange-szorzók . $\lambda$ $\sigma$

A fő algoritmus iterációja során a megfelelő keresési irányokat a következő másodfokú programozási részprobléma megoldásaként határozzuk meg : $x_k$ $d_{k}$

\min \limits _{d}L(x_{k},\;\lambda _{k},\;\sigma _{k})+\nabla L(x_{k},\;\lambda _{k},\;\sigma _{k})^{T}d+{\frac {1}{2}}d^{T}\nabla _{xx}^{2}L(x_{k} ,\;\lambda _{k},\;\sigma _{k})d,

korlátozások alatt

b(x_{k})+\nabla b(x_{k})^{T}d\geqslant 0,\;c(x_{k})+\nabla c(x_{k})^{ T}d=0.

Lásd még

Newton módszere

Jegyzetek

↑ Trifonov A.G. Optimization Toolbox 2.2 felhasználói útmutató Archív másolat 2016. augusztus 11-én a Wayback Machine -nél // Softline Co.

Irodalom

Szekvenciális kvadratikus programozás

Optimalizálási módszerek
Egydimenziós	aranymetszet módszer Kettősség Parabola módszer Rács keresés Egységes blokkkeresési módszer Fibonacci módszer Háromszoros keresés Piyavsky módszer Strongin módszer
Nulla sorrend	Gauss módszer Nelder-Mead módszer Hook-Jeeves módszer Rosenbrock módszer Powell-módszer
Első rendelés	gradiens süllyedés Zeutendijk módszer Koordináta süllyedés Konjugált gradiens módszer Kvázi-Newtoni módszerek Levenberg-Marquardt algoritmus
másodrendű	Newton módszere Newton-Raphson módszer Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno algoritmus (BFGS)
Sztochasztikus	Monte Carlo módszer Szimulált lágyítás Evolúciós algoritmusok differenciális evolúció Hangya algoritmus Részecskeraj módszer Méhtelep algoritmus Véletlenszerű séta módszer
Lineáris programozási módszerek	Simplex módszer Gomori algoritmusa Ellipszoid módszer Potenciális módszer
Nemlineáris programozási módszerek	Szekvenciális kvadratikus programozás