Gauss-módszer (optimalizálás)

A Gauss-módszer [1] egy közvetlen módszer többdimenziós optimalizálási problémák megoldására .

Leírás

Legyen meg kell találni a valós értékű függvény minimumát , és ez legyen a kezdeti közelítés. $f({\vec {x)))\to \min _{({\vec {x}}\in {\mathbb {R}}^{n}}}$ ${\vec {x}}_{0}$

A módszer lényege, hogy minden iterációnál minimalizálja a függvényt az egyes koordináták mentén, azaz:

{\vec {x}}_{0}^{k+1}={\vec {x}}_{k}

\left\{{\begin{array}{rl}{\vec {x}}_{1}^{{k+1}}={\vec {x}}_{0}^{{k+1 ))+\lambda _{1}{\vec {e}}_{1},&\lambda _{1}=\arg \min _({\lambda }}f({\vec {x}}_ {0}^{{k+1}}+\lambda _{1}{\vec {e}}_{1})\\\ldots &\\{\vec {x}}_{n}^{ {k+1}}={\vec {x}}_{{n-1}}^{{k+1}}+\lambda _{n}{\vec {e}}_{n},& \lambda _{n}=\arg \min _{{\lambda }}f({\vec {x}}_{{n-1}}^{{k+1}}+\lambda _{n} {\vec {e}}_{n})\end{tömb}}\jobbra.

hol van egy ortonormális bázis a vizsgált térben. ${\vec {e}}_{1},\ldots ,{\vec {e}}_{n}$

Így a módszer mintegy „emelkedik” a koordináták mentén, egy iteráció lépéseiben felhasználva a megközelítési pont következő koordinátájának kiszámításához az összes korábbi, ugyanabban az iterációban számított koordinátaértéket, ez a hasonlóság a Az azonos nevű SLAE megoldási módszer .

Az iteráció végén az iteráció utolsó lépésében kapott pontot tekintjük a következő közelítésnek:

{\vec {x}}_{{k+1}}={\vec {x}}_{n}^{{k+1}}

Az eljárás a megadott pontosság eléréséig folytatódik , azaz amíg: $\varepsilon$

||{\vec {x}}_{k+1}-{\vec {x}}_{k}||<\varepsilon

Ennek a módszernek a továbbfejlesztése a Gauss-Seidel koordináta süllyedés módszere .

Jegyzetek

↑ Gauss, Carl Friedrich ( 1777-1855 ) - német matematikus , fizikus és csillagász

Irodalom

Gill F., Murray W., Wright M. Gyakorlati optimalizálás. Per. angolról. - M .: Mir, 1985.
Maksimov Yu.A., Filipovskaya E.A. Algoritmusok nemlineáris programozási problémák megoldására. — M. : MEPhI, 1982.

Lásd még

Optimalizálási módszerek
Egydimenziós	aranymetszet módszer Kettősség Parabola módszer Rács keresés Egységes blokkkeresési módszer Fibonacci módszer Háromszoros keresés Piyavsky módszer Strongin módszer
Nulla sorrend	Gauss módszer Nelder-Mead módszer Hook-Jeeves módszer Rosenbrock módszer Powell-módszer
Első rendelés	gradiens süllyedés Zeutendijk módszer Koordináta süllyedés Konjugált gradiens módszer Kvázi-Newtoni módszerek Levenberg-Marquardt algoritmus
másodrendű	Newton módszere Newton-Raphson módszer Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno algoritmus (BFGS)
Sztochasztikus	Monte Carlo módszer Szimulált lágyítás Evolúciós algoritmusok differenciális evolúció Hangya algoritmus Részecskeraj módszer Méhtelep algoritmus Véletlenszerű séta módszer
Lineáris programozási módszerek	Simplex módszer Gomori algoritmusa Ellipszoid módszer Potenciális módszer
Nemlineáris programozási módszerek	Szekvenciális kvadratikus programozás