Föld alatti hidraulika

A földalatti hidraulika ( földalatti hidrodinamika ) az olaj, víz, gáz és keverékeik (folyadékaik) mozgásának tudománya olyan kőzeteken, amelyekben üregek vannak, amelyek lehetnek pórusok vagy repedések. A PG elméleti alapja a szűréselmélet, amely a folyadék mozgását a kontinuummechanika szemszögéből írja le.

Bevezetés

A folyadékok és gázok porózus és repedezett közegben való mozgásával foglalkozó tudomány fejlődésének kezdetét A. Darcy és J. Dupuis francia gépészmérnökök tanulmányai határozták meg . A. Darcy a víz mozgását vizsgálta függőleges homokszűrőkön keresztül; 1856-ban fogalmazta meg és publikálta az általa kísérleti úton felfedezett törvényt , amely szerint a szűrési sebesség egyenesen arányos a nyomásgradienssel. J. Dupuis a talajvíz mozgását leíró differenciálegyenletet vizsgálta .

A porózus közegek modellezésének alapjait Ch. Slichter fektette le, aki az ideális és fiktív talaj modelljeit vette figyelembe.

A 19. század végén N. E. Zsukovszkij differenciálszűrési egyenleteket vezetett le, kimutatta, hogy a nyomás a koordináták függvényében kielégíti a Laplace-egyenletet , és rámutatott a hővezetés és a szűrés matematikai analógiájára.

N. N. Pavlovskyé a döntő szerep a vízépítési irányú szűrés elméletének kidolgozásában. A földalatti hidrodinamikában is bevezette a Reynolds - kritériumot

A világ első kiterjedt monográfiája, amely szisztematikusan bemutatja a földalatti hidraulika alapjait, „Oilfield Mechanics” jelent meg L. S. Leibenson gondozásában 1934-ben.

Porózus adathordozó

Az olajmezők leggyakrabban terrigén és karbonátos üledékes kőzetek ( homokkövek , mészkövek , iszapok, agyagok ) rétegeire korlátozódnak, amelyek a cementáló anyag által összetartott ásványszemcsék felhalmozódása . Az üledékes kőzetek pórustere a szemcseközi üregek egymással kommunikáló összetett szabálytalan rendszere, amelyben nehéz megkülönböztetni az egyes póruscsatornákat. A homokos kőzetek pórusmérete általában egységek vagy tíz mikrométerek. Sokkal összetettebb a karbonátos kőzetek (mészkövek, dolomitok) pórustere, amelyet az elsődleges pórusok heterogén rendszere, valamint magának a kőzetnek a kialakulása után kialakuló repedések, csatornák és barlangrendszerek jellemeznek. A porózus közegek (tározók) vizsgálatát a kőzetfizika végzi . A porózus közegek modellezése és osztályozása két fő területen történik: geometriai és mechanikai.

Porózus közeg geometriai modelljei

Geometriai szempontból a porózus közegeket két nagy csoportra osztják: szemcsés (pórusos) és töredezett. Porózus közegben a kapacitást és a szűrést a kőzetszemcsék közötti pórustér szerkezete határozza meg. A repedezett közeg a kialakult repedések rendszere, melynek sűrűsége a kőzetek összetételétől, a tömörödés mértékétől, vastagságától, metamorfózisától, szerkezeti viszonyaitól, a befogadó közeg összetételétől és tulajdonságaitól függ. Leggyakrabban vegyes típusú talajok vannak, amelyekhez repedések, barlangok, pórusterek szolgálnak tartályként, a folyadékszűrésben a vezető szerep az ezeket az üregeket egymással kommunikáló mikrorepedések rendszere.

A kvantitatív leíráshoz idealizált modelleket használnak. A porózus közeg leírására a fiktív és az ideális talaj fogalmát használják. A fiktív talaj olyan közeg, amely azonos méretű golyókból áll, amelyek egy porózus közeg teljes térfogatában azonos módon nyolc golyó elemei mentén, egy romboéder sarkaiban vannak elhelyezve. A romboéder hegyesszöge 60 és 90 fok között változik. Az ideális talaj a közeget egy elemi romboéder szélein elhelyezkedő csövek formájában ábrázolja.

A töredezett porózus közegek különböző léptékű porózus közegek halmazának tekinthetők: repedésrendszerek, ahol a porózus blokkok "szemcsék" szerepét töltik be, a repedések pedig kanyargós "pórusok" és porózus blokkok rendszere. A legegyszerűbb esetben egy repedezett tározót egy meghatározott hosszúságú vízszintes törések egyetlen rácsával modelleznek úgy, hogy az összes repedés egyformán nyitott és azonos távolságra van egymástól.

Mechanikai modellek

A kőzetekre ható erők bármilyen változása deformációt okoz, valamint a belső feszültségek megváltozását. A kőzetek dinamikus állapotát a folyadékokhoz hasonlóan reológiai összefüggések írják le. A reológiai összefüggéseket jellemzően terepi vizsgálatokból vagy fizikai modellezésből származó kísérleti adatok elemzése eredményeként nyerjük. A külső alakváltozások hatására bekövetkező tulajdonságváltozás természete szerint a kőzeteket nem deformálható, rugalmas és képlékeny kőzetekre osztják. Nem deformálódó közegben a pórustérfogat változása elhanyagolható. Az elasztikus (Coulomb) közeg lineárisan megváltoztatja a pórusok térfogatát terhelés hatására, és teljesen helyreállítja azt kiürítés után. Ezek közé a közegek közé tartoznak a homokkövek, mészkövek és bazaltok. A képlékeny (agyag) és folyékony (nem konszolidált homok) kőzetek deformálódnak a maradvány térfogatváltozással.

Ezenkívül a porózus közeg izotróp vagy anizotróp lehet.

Porózus közeg paraméterei

A porózus közeg fő jellemzője a porozitás , amelyet a Vp pórustérfogat és V kőzettérfogat arányaként határoznak meg:

m={\frac {V_{p}}{V}}

Az áramlás jellemzésében fontos szerepet játszik az S p rések területének és az S minta teljes területének aránya, amelyet fényességnek neveznek:

n={\frac {S_{p}}{S}}

Izotróp közeg esetén könnyen bebizonyítható, hogy az átlátszóság egyenlő a porozitással.

Valós körülmények között a porózus vázat vékony folyadékréteg veszi körül, amely jelentős nyomásgradiens esetén is mozdulatlan marad. Ezen kívül vannak zsákutcában lévő pórusok. Ebben a tekintetben egy dinamikus porozitási együtthatót vezetünk be, amely megegyezik a mobil folyadék által elfoglalt pórusok térfogatával V pl , a minta térfogatához viszonyítva:

m_{d}={\frac {V_{pl}}{V}}

A porózus tér szerkezetét a részecskék effektív átmérője és a pórusok hidraulikus sugara jellemzi. A folyadékáramlás dinamikáját főként a kőzetmátrixszal szembeni súrlódás határozza meg. Ebben a tekintetben bevezetik a kőzetet alkotó részecskék fajlagos felületét, amelyet az egységnyi térfogatban lévő részecskék teljes felületeként határoznak meg.

A kőzet azon képességét, hogy folyadékot enged át a kút aljára, áteresztőképességének nevezzük .

A gömbszemcsékből álló fiktív talaj modelljében a porózus közeg összes jelzett jellemzője analitikusan megkapható.

Törött közegben a porozitás analógja a törés:

m_{t}={\frac {V_{t}}{V}}

A második fontos paraméter a repedések sűrűsége - a repedezett kőzet adott szakaszában található összes repedés teljes hosszának aránya az S keresztmetszeti terület kétszereséhez képest:

G={\frac {l}{2S))

Ezenkívül a repedezett közeget a repedések átlagos hossza és nyitottsága jellemzi. Szintén a repedés nyilvánvaló anizotrópiája miatt ezen kőzetek permeabilitását tenzorértékkel írják le , amelyre különféle analitikai és numerikus módszereket dolgoztak ki [1] [2] .

A szűréselmélet alapjai

Folyadékok és gázok porózus közegben történő mozgásának elemzéséhez, mint a hagyományos kontinuummechanikában, a folytonosság, a mozgás és az állapot egyenleteit használják . A szűréselmélet folytonossági egyenlete felveszi a formát

${\frac {\partial (\rho {m})}{\partial t))+div(\rho w)=0,$

ahol m a közeg porozitása, ρ a folyadék sűrűsége, w a szűrési sebesség.

A porózus közegben történő mozgásegyenlet kapcsolatot létesít a szűrési sebességvektor és az áramlást okozó nyomástér között. A porózus közegek mozgásegyenlete az impulzus megmaradásának törvényét fejezi ki, és a newtoni folyadékszűrés esetén a pórusokon belüli folyadékáramlást átlagolással leíró Navier-Stokes egyenletekből nyerhető . A lineáris szűrés legegyszerűbb esetben a Darcy-törvényt használják mozgásegyenletként . A nemlineáris szűrés problémáiban két esetet különböztetünk meg: nagy és alacsony sebességet.

Nagy sebességeknél, amikor az inerciális komponens jelentős, a Forchheimer-képletet használják

${\frac {\delta p}{L}}={\frac {\eta }{f}}w+{\frac {\beta }{\sqrt {f}}}w^{2}$

Ahol η a folyadék dinamikus viszkozitása, f a közeg permeabilitása. A gyakorlatban a szűrési törvény is használatos a formában

$w=\mathbf {C} ({\frac {\delta p}{L)))^{\frac {1}{n))$

ahol n és C empirikusan meghatározott állandók, ahol 1 < n < 2.

Alacsony szűrési sebességnél a folyadék nem newtoni reológiai tulajdonságai jelennek meg. A folyadék nem newtoni viselkedése a nyírófeszültség és a szűrési sebesség gradiens közötti kapcsolatnak az áramlási irányra merőleges irányban a kifejezéstől való eltérésében nyilvánul meg.

$\tau =\mu {\frac {dw}{dy))$

amely az origón áthaladó egyenes egyenlete. A nem-newtoni folyadékoknak három osztálya van.

1. Stacionárius reológiai folyadékok, amelyeknél a feszültség csak a sebességgradienstől függ. Az ilyen típusú folyadékok közé tartoznak a viszkoplasztikus, dilatáns és pszeudoplasztikus folyadékok.

2. Nem-stacionárius reológiai folyadékok, amelyekben a feszültségek mind a sebességgradienstől, mind az igénybevételek időtartamától függenek.

3 Viskoelasztikus folyadékok, azaz olyan közegek, amelyek mind a folyékony, mind a szilárd anyag tulajdonságait mutatják, és feszültségmentesítés után is képesek részleges alakvisszanyerésre. Ezeknél a folyadékoknál a feszültség sebességgradienstől való függése magában foglalja mind a feszültség, mind a sebességgradiens időbeli deriváltjait.

Az így kapott egyenletrendszert a további számításokhoz a porózus közeg folyadéksűrűségét és paramétereit a nyomáshoz viszonyító egyenletekkel egészítjük ki.

Jegyzetek

↑ Oda M. Permeabilitási tenzor nem folytonos kőzettömegekhez. Geotechnikai, sz. 4 (35), 1985.
↑ Rodrigues et al. Töredezett porózus közegek hidraulikus tulajdonságainak felskálázása: teljes permeabilitási tenzor és kontinuum skála szimuláció. 2006 SPE/DOE szimpózium a jobb olajvisszanyerésről Tulsában (Oklahoma, USA).

Irodalom

Barrenblatt GE, Zheltov IP, Kochina IN Basic Concepts in the Theory of Homogén Liquids in Fissured Rocks. Journal of Applied Mathematics, vol. 1960. 25.
Dietrich P. et al. Áramlás és szállítás tört porózus közegben. — Springer-Verlag, Berlin, 2005.
Barrenblatt G. I., Yentov V. M., Ryzhik V. M. A folyadék és gáz nem álló szűrésének elmélete. — M.: Nedra, 1972. — 288 p.
Basniev K. S., Vlasov A. M., Kochina I. N., Maksimov V. M. Underground hidraulika: Tankönyv egyetemeknek. — M.: Nedra, 1986. — 303 p.
Leibenzon LS Természetes folyadékok és gázok mozgása porózus közegben. - M.-Leningrád: Állami Műszaki és Elméleti Irodalmi Kiadó, 1947. - 244 p.
Maszk M. Homogén folyadékok áramlása porózus közegben. Számítógépes Kutatóintézet, 2004. - 640 p.
Polubarinova-Kochina P. Ya. A talajvíz mozgásának elmélete. - 2. kiadás - M .: Nedra, 1977. - 664 p.