A földalatti hidraulika ( földalatti hidrodinamika ) az olaj, víz, gáz és keverékeik (folyadékaik) mozgásának tudománya olyan kőzeteken, amelyekben üregek vannak, amelyek lehetnek pórusok vagy repedések. A PG elméleti alapja a szűréselmélet, amely a folyadék mozgását a kontinuummechanika szemszögéből írja le.
A folyadékok és gázok porózus és repedezett közegben való mozgásával foglalkozó tudomány fejlődésének kezdetét A. Darcy és J. Dupuis francia gépészmérnökök tanulmányai határozták meg . A. Darcy a víz mozgását vizsgálta függőleges homokszűrőkön keresztül; 1856-ban fogalmazta meg és publikálta az általa kísérleti úton felfedezett törvényt , amely szerint a szűrési sebesség egyenesen arányos a nyomásgradienssel. J. Dupuis a talajvíz mozgását leíró differenciálegyenletet vizsgálta .
A porózus közegek modellezésének alapjait Ch. Slichter fektette le, aki az ideális és fiktív talaj modelljeit vette figyelembe.
A 19. század végén N. E. Zsukovszkij differenciálszűrési egyenleteket vezetett le, kimutatta, hogy a nyomás a koordináták függvényében kielégíti a Laplace-egyenletet , és rámutatott a hővezetés és a szűrés matematikai analógiájára.
N. N. Pavlovskyé a döntő szerep a vízépítési irányú szűrés elméletének kidolgozásában. A földalatti hidrodinamikában is bevezette a Reynolds - kritériumot
A világ első kiterjedt monográfiája, amely szisztematikusan bemutatja a földalatti hidraulika alapjait, „Oilfield Mechanics” jelent meg L. S. Leibenson gondozásában 1934-ben.
Az olajmezők leggyakrabban terrigén és karbonátos üledékes kőzetek ( homokkövek , mészkövek , iszapok, agyagok ) rétegeire korlátozódnak, amelyek a cementáló anyag által összetartott ásványszemcsék felhalmozódása . Az üledékes kőzetek pórustere a szemcseközi üregek egymással kommunikáló összetett szabálytalan rendszere, amelyben nehéz megkülönböztetni az egyes póruscsatornákat. A homokos kőzetek pórusmérete általában egységek vagy tíz mikrométerek. Sokkal összetettebb a karbonátos kőzetek (mészkövek, dolomitok) pórustere, amelyet az elsődleges pórusok heterogén rendszere, valamint magának a kőzetnek a kialakulása után kialakuló repedések, csatornák és barlangrendszerek jellemeznek. A porózus közegek (tározók) vizsgálatát a kőzetfizika végzi . A porózus közegek modellezése és osztályozása két fő területen történik: geometriai és mechanikai.
Geometriai szempontból a porózus közegeket két nagy csoportra osztják: szemcsés (pórusos) és töredezett. Porózus közegben a kapacitást és a szűrést a kőzetszemcsék közötti pórustér szerkezete határozza meg. A repedezett közeg a kialakult repedések rendszere, melynek sűrűsége a kőzetek összetételétől, a tömörödés mértékétől, vastagságától, metamorfózisától, szerkezeti viszonyaitól, a befogadó közeg összetételétől és tulajdonságaitól függ. Leggyakrabban vegyes típusú talajok vannak, amelyekhez repedések, barlangok, pórusterek szolgálnak tartályként, a folyadékszűrésben a vezető szerep az ezeket az üregeket egymással kommunikáló mikrorepedések rendszere.
A kvantitatív leíráshoz idealizált modelleket használnak. A porózus közeg leírására a fiktív és az ideális talaj fogalmát használják. A fiktív talaj olyan közeg, amely azonos méretű golyókból áll, amelyek egy porózus közeg teljes térfogatában azonos módon nyolc golyó elemei mentén, egy romboéder sarkaiban vannak elhelyezve. A romboéder hegyesszöge 60 és 90 fok között változik. Az ideális talaj a közeget egy elemi romboéder szélein elhelyezkedő csövek formájában ábrázolja.
A töredezett porózus közegek különböző léptékű porózus közegek halmazának tekinthetők: repedésrendszerek, ahol a porózus blokkok "szemcsék" szerepét töltik be, a repedések pedig kanyargós "pórusok" és porózus blokkok rendszere. A legegyszerűbb esetben egy repedezett tározót egy meghatározott hosszúságú vízszintes törések egyetlen rácsával modelleznek úgy, hogy az összes repedés egyformán nyitott és azonos távolságra van egymástól.
A kőzetekre ható erők bármilyen változása deformációt okoz, valamint a belső feszültségek megváltozását. A kőzetek dinamikus állapotát a folyadékokhoz hasonlóan reológiai összefüggések írják le. A reológiai összefüggéseket jellemzően terepi vizsgálatokból vagy fizikai modellezésből származó kísérleti adatok elemzése eredményeként nyerjük. A külső alakváltozások hatására bekövetkező tulajdonságváltozás természete szerint a kőzeteket nem deformálható, rugalmas és képlékeny kőzetekre osztják. Nem deformálódó közegben a pórustérfogat változása elhanyagolható. Az elasztikus (Coulomb) közeg lineárisan megváltoztatja a pórusok térfogatát terhelés hatására, és teljesen helyreállítja azt kiürítés után. Ezek közé a közegek közé tartoznak a homokkövek, mészkövek és bazaltok. A képlékeny (agyag) és folyékony (nem konszolidált homok) kőzetek deformálódnak a maradvány térfogatváltozással.
Ezenkívül a porózus közeg izotróp vagy anizotróp lehet.
A porózus közeg fő jellemzője a porozitás , amelyet a Vp pórustérfogat és V kőzettérfogat arányaként határoznak meg:
.Az áramlás jellemzésében fontos szerepet játszik az S p rések területének és az S minta teljes területének aránya, amelyet fényességnek neveznek:
.Izotróp közeg esetén könnyen bebizonyítható, hogy az átlátszóság egyenlő a porozitással.
Valós körülmények között a porózus vázat vékony folyadékréteg veszi körül, amely jelentős nyomásgradiens esetén is mozdulatlan marad. Ezen kívül vannak zsákutcában lévő pórusok. Ebben a tekintetben egy dinamikus porozitási együtthatót vezetünk be, amely megegyezik a mobil folyadék által elfoglalt pórusok térfogatával V pl , a minta térfogatához viszonyítva:
A porózus tér szerkezetét a részecskék effektív átmérője és a pórusok hidraulikus sugara jellemzi. A folyadékáramlás dinamikáját főként a kőzetmátrixszal szembeni súrlódás határozza meg. Ebben a tekintetben bevezetik a kőzetet alkotó részecskék fajlagos felületét, amelyet az egységnyi térfogatban lévő részecskék teljes felületeként határoznak meg.
A kőzet azon képességét, hogy folyadékot enged át a kút aljára, áteresztőképességének nevezzük .
A gömbszemcsékből álló fiktív talaj modelljében a porózus közeg összes jelzett jellemzője analitikusan megkapható.
Törött közegben a porozitás analógja a törés:
A második fontos paraméter a repedések sűrűsége - a repedezett kőzet adott szakaszában található összes repedés teljes hosszának aránya az S keresztmetszeti terület kétszereséhez képest:
Ezenkívül a repedezett közeget a repedések átlagos hossza és nyitottsága jellemzi. Szintén a repedés nyilvánvaló anizotrópiája miatt ezen kőzetek permeabilitását tenzorértékkel írják le , amelyre különféle analitikai és numerikus módszereket dolgoztak ki [1] [2] .
Folyadékok és gázok porózus közegben történő mozgásának elemzéséhez, mint a hagyományos kontinuummechanikában, a folytonosság, a mozgás és az állapot egyenleteit használják . A szűréselmélet folytonossági egyenlete felveszi a formát
ahol m a közeg porozitása, ρ a folyadék sűrűsége, w a szűrési sebesség.
A porózus közegben történő mozgásegyenlet kapcsolatot létesít a szűrési sebességvektor és az áramlást okozó nyomástér között. A porózus közegek mozgásegyenlete az impulzus megmaradásának törvényét fejezi ki, és a newtoni folyadékszűrés esetén a pórusokon belüli folyadékáramlást átlagolással leíró Navier-Stokes egyenletekből nyerhető . A lineáris szűrés legegyszerűbb esetben a Darcy-törvényt használják mozgásegyenletként . A nemlineáris szűrés problémáiban két esetet különböztetünk meg: nagy és alacsony sebességet.
Nagy sebességeknél, amikor az inerciális komponens jelentős, a Forchheimer-képletet használják
Ahol η a folyadék dinamikus viszkozitása, f a közeg permeabilitása. A gyakorlatban a szűrési törvény is használatos a formában
ahol n és C empirikusan meghatározott állandók, ahol 1 < n < 2.
Alacsony szűrési sebességnél a folyadék nem newtoni reológiai tulajdonságai jelennek meg. A folyadék nem newtoni viselkedése a nyírófeszültség és a szűrési sebesség gradiens közötti kapcsolatnak az áramlási irányra merőleges irányban a kifejezéstől való eltérésében nyilvánul meg.
amely az origón áthaladó egyenes egyenlete. A nem-newtoni folyadékoknak három osztálya van.
1. Stacionárius reológiai folyadékok, amelyeknél a feszültség csak a sebességgradienstől függ. Az ilyen típusú folyadékok közé tartoznak a viszkoplasztikus, dilatáns és pszeudoplasztikus folyadékok.
2. Nem-stacionárius reológiai folyadékok, amelyekben a feszültségek mind a sebességgradienstől, mind az igénybevételek időtartamától függenek.
3 Viskoelasztikus folyadékok, azaz olyan közegek, amelyek mind a folyékony, mind a szilárd anyag tulajdonságait mutatják, és feszültségmentesítés után is képesek részleges alakvisszanyerésre. Ezeknél a folyadékoknál a feszültség sebességgradienstől való függése magában foglalja mind a feszültség, mind a sebességgradiens időbeli deriváltjait.
Az így kapott egyenletrendszert a további számításokhoz a porózus közeg folyadéksűrűségét és paramétereit a nyomáshoz viszonyító egyenletekkel egészítjük ki.