Battle Surface

A Boi-felület az első ismert példa egy valós projektív sík háromdimenziós euklideszi térbe való bemerítésére .

Történelem

A felületet Werner Boy építette 1901-ben. Amint azt Hilbert javasolta , Boynak be kellett bizonyítania, hogy a projektív sík nem enged ilyen bemerülést.

Épület

Kezdje egy gömb alakú sapkával.
Oszd fel a szélét hat egyenlő részre, és rögzíts három csíkot az egyenletes részekre.
Hajlítsa meg az egyes csíkokat, és rögzítse a másik végét a kupak szélének ellenkező oldalához. A csíkon való áthaladáskor a tájolás
Ragassza fel a csíkok fennmaradó széleit.

Tulajdonságok

A fiú felületének háromszoros axiális szimmetriája van . Vagyis van egy olyan tengely, amely 120°-os e tengely körüli elforgatása önmagába hozza a felületet.
- Különösen a Boy felület három páronként egybevágó részre vágható .
A harci felület a gömb verziójának megvalósításának felénél jelenik meg .

A Bryant-Kunser paraméterezés

A legtermészetesebb paraméterezést Rob Kunser és Robert Bryant javasolta . [egy]

Komplex szám esetén legyen $w$

{\begin{aligned}g_{1}&=-{3 \over 2}\cdot \mathrm {Im} \left[{w\cdot (1-w^{4}) \over w^{ 6}+{\sqrt {5}}\cdot w^{3}-1}\jobbra]\\g_{2}&=-{3 \over 2}\cdot \mathrm {Re} \left[{w \cdot (1+w^{4}) \over w^{6}+{\sqrt {5}}\cdot w^{3}-1}\right]\\g_{3}&=\mathrm { Im} \left[{1+w^{6} \over w^{6}+{\sqrt {5}}\cdot w^{3}-1}\right]-{1 \over 2}\\ \end{igazított}}

A felület egy minimális felület, amelynek három vége van . Az inverziója, vagyis a ként adott felület $w\mapsto (g_{1},\;g_{2},\;g_{3})$ $w\mapsto(x,\;y,\;z)$

{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}={\frac {1}{g_{1}^{2}+g_{2}^{2}+g_{ 3}^{2}}}\cdot {\begin{pmatrix}g_{1}\\g_{2}\\g_{3}\end{pmatrix}}.

és ott vannak a Boy's felületek.

Jegyzetek

A felület változatlan marad, ha , ahol a k komplex konjugátuma . ${\displaystyle w\mapsto -{\tfrac {1}{\bar {w))))$ ${\bar w}$ $w$

Lásd még

morina felület

Jegyzetek

↑ Raymond O'Neil Wells. Hermann Weyl matematikai öröksége (1987. május 12–16., Duke Egyetem, Durham, Észak-Karolina ) . - American Mathematical Soc., 1988. - P. 227-240. - (Proc. Sympos. Pure Math.). - ISBN 978-0-8218-1482-6 . - doi : 10.1090/pspum/048/974338 .

Irodalom

Kirby, Rob (2007. november): Mi a Boy felülete? , Notices of the AMS Vol . 54 (10): 1306–1307 , < http://www.ams.org/notices/200710/tx071001306p.pdf > Archiválva : 2016. augusztus 4., a Wayback Machine a Boy poliéderes felületi modelljét írja le .
- Casselman, Bill (2007. november), Collapsing Boy's Umbrellas , Notices of the AMS 54(10): 1356 , < http://www.ams.org/notices/200710/200710-about-the-cover.pdf > Archivált : 2016. március 3. a Wayback Machine -nél Cikk a Rob Kirby cikkét kísérő borítóillusztráción.
Kusner, Rob (1987), Konformális geometria és teljes minimális felületek , Bulletin of the American Mathematical Society (Új sorozat) , 17. kötet (2): 291–295, doi : 10.1090/S0273-0979-1987-15564-9 , < http://www.ams.org/bull/1987-17-02/S0273-0979-1987-15564-9/S0273-0979-1987-15564-9.pdf > Archiválva : 2008. szeptember 7. a Wayback Machine -nél .
Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach (2011), The Boy surface at Oberwolfach , < https://www.mfo.de/about-the-institute/history/boy-surface/the-boy-surface-at-oberwolfach > Archiválva december 26-tól 2019 a Wayback Machine -nél .
Morin, Bernard (1978), Equations du retournement de la sphère, CR Acad. sci. Paris T. 287(13): A879–A882
Sanderson, B. Boy's lesz Boy's archivált 2007. április 17-én a Wayback Machine -nél .

Külső linkek

Harcfelületi oldal, amely különböző egyenletek különféle vizualizációit, valamint hasznos linkeket és hivatkozásokat tartalmaz. Archiválva : 2016. július 8. a Wayback Machine -nél
[1] Archiválva : 2008. október 19. a Wayback Machine -nél - applet plus log .
[2] 2016. július 12-én archiválva a Wayback Machine -nél , beleértve az eredeti dokumentumokat is, 2016. szeptember 8-án archiválva a Wayback Machine -nél , valamint egy bevezetőt , amely 2016. szeptember 8-án archivált a Wayback Machine -nél az Oberwolf Boy Surface topológusában .
[3] Archiválva : 2016. szeptember 16. a Wayback Machine -nél
Papír modell a csatafelülethez - minta és utasítások
Java alapú modell, amely szabadon forgatható . Archiválva : 2016. augusztus 14. a Wayback Machine -nél
A színező vonal terepi felülete Archivált 2016. március 3. a Wayback Machine -nál
Boy's surface archiválva : 2016. május 16., a Wayback Machine vizualizációs videója a Szerb Tudományos és Művészeti Akadémia Matematikai Intézetéből
[4] 2016. április 18-án archiválva a Wayback Machine -nál , hogyan készítsünk csatafelületet olló, egy darab papír és szalag segítségével. Papírterv videóban.

Kompakt felületek és elmerüléseik a háromdimenziós térben

Egy kompakt háromszögletű felület homeoformitási osztályát az orientálhatóság, a határkomponensek száma és az Euler-karakterisztika határozza meg.

Nincs határ

Tájékozódható	Gömb (0. nemzetség) Thor (1. nemzetség) "Nyolc" (2. nemzetség) " Perec " (3. nemzetség) ...
Nem tájékozódó	Valódi projektív sík 1. nemzetség; Battle Surface római felszín Klein palack (2. nemzetség) Dick felület (3. nemzetség) ...

szegéllyel

Korong
- félteke
Szalag
- Gyűrű
- Henger
A Mobius szalag
- Möbius szalag
Három lyukú gömb...

Kapcsolódó
fogalmak

Tulajdonságok	Kapcsolódás tömörség Háromszögelés vagy simaság Tájékozódás
Jellemzők	A határelemek száma Nemzetség Euler-jellemző
Tevékenységek	Összekapcsolt összeg lyukvágás A fogantyú felragasztása A Möbius szalag rögzítése elmerülés