Hazug paradoxon

A hazug paradoxon a logikai paradoxonok  családja , amelynek klasszikus változata a „ hazudok ”, pontosabban: „ Ez az állítás hamis ”.

Ha feltételezzük, hogy az állítás igaz, akkor mivel hamisnak vallja magát, hamis, ami ellentmondás. Ellenkezőleg, ha feltételezzük a hamisságát, akkor megfelel annak, amit maga mond, tehát igaz, ami szintén ellentmondás.

A paradoxon lényege az önreferencia , azaz a mondat önmagára való jelzése [1] .

A hazug paradoxonhoz hasonló állításokat gyakran használták a filozófia története során : az ókori görögök ismerték , és a középkori logikások rejtvényként használták, és a modern logika kutatásának alapvető tárgyává is vált [2] .

Történelem

Kapcsolódó nyilatkozatok

A hazug paradoxonhoz hasonló korai kijelentést az ie 7. századi ókori görög filozófusnak tulajdonítanak. e. Epimenides :

Epimenidész: Minden krétai hazug.

Mivel Epimenidész krétai , az állítás hasonló a hazug paradoxonhoz. A kérdés az, hogy mi a tagadása a "krétaiak mindig hazudnak" állításnak: ha ez "a krétaiak soha nem hazudnak", akkor a paradoxon megtörténik; Ha azonban „a krétaiak nem mindig hazudnak”, ahogy a logika általában feltételezi, akkor Epimenidész állítása egyszerűen hamis, és nincs paradoxon.

Ezt a paradoxont ​​Pál apostol adja meg az Újszövetségben ( Tit. 1:12-13 ):  

Róluk [a krétaiaktól] egy költő ezt mondta: "A krétaiak mindig hazugok, gonosz vadállatok, lusta méhek." A bizonyíték helyes. Ezért fedd meg őket keményen, hogy egészségesek legyenek a hitben...

Ókor

Magát a hazug paradoxont ​​az ókori Görögországban ismerték az ie 4. században. e. Milétusi Eubulidész a következő megfogalmazásban vette fel hét szofizmusának listájára [3] :

A férfi azt mondja, hogy hazudik. Igaz vagy hamis, amit mond?

Középkor

Jean Buridan középkori filozófus paradoxonnal bizonyította Isten létezését . Két kijelentést mérlegelt:

  1. Isten létezik.
  2. A két állítás egyike sem igaz.

Ha az első állítás hamis, akkor paradoxont ​​kapunk, és ezért Buridan szerint igaznak kell lennie [3] .

Fajták

A klasszikus paradoxon

Vegye figyelembe a következő állítást:

: Az állítás hamis.

Ha az állítás igaz, akkor az állítás hamis, ellentmondás. Ha hamis, akkor az állítás nem hamis, ezért igaz, ellentmondás. Az utolsó lépés a kizárt középső törvényén alapul , amely kimondja, hogy minden logikai állítás igaz vagy hamis. A természetes megoldás - a kizárt középső törvényének tagadása - a hazug paradoxon más változataiban nem működik [4] .

A kizárt középső törvénye

Vegye figyelembe a következő állítást:

: Az állítás nem igaz.

Ha az állítás igaz, akkor az állítás nem igaz, ellentmondás. Ha nem igaz, akkor az állítás igaz, ellentmondás. Ez az opció nem használja a kizárt középső törvényét , azonban az állítás önmagára vonatkozik [5] .

Egy másik megfogalmazás azt sugallja, hogy a harmadik lehetőség – az igaz vagy hamis kivételével – az értelmetlenség [6] :

: Az állítás hamis vagy értelmetlen.

Logikai hurok

Vegye figyelembe a következő állításokat:

: Az állítás hamis. : Az állítás igaz.

Ha igaz, akkor hamis és nem igaz, ez ellentmondás. Ha hamis, akkor nem hamis és igaz, ellentmondás. A hamisság valótlanságra való kijavítása és a kizárt középső törvénye szükségességének javítása hasonló az előző példához. Egy ilyen változat nem használja az állítás önmagára való hivatkozását [7] .

Hosszabb hurkok is lehetségesek, például:

: Az állítás hamis. : Az állítás hamis. : Az állítás hamis.

Curry paradoxona

Először vegye figyelembe a következő állítást:

: Az állítás nem igaz ill

Mivel a hamis állítás nem befolyásolja az igazságot , a klasszikus hazug paradoxonhoz hasonló ellentmondást kapunk [8] .

Most nézzünk meg egy hasonló kijelentést:

: Ha az állítás igaz, akkor léteznek sellők.

Ez a Curry-paradoxonnak nevezett kijelentés szinte megegyezik az előzővel. Először is, egy hamis állítást ( ) egy másik helyettesít (léteznek sellők). Másodszor, a „(nem ) vagy ” logikai függvényt a „ következő ” függvény váltja fel , míg az és a változópár értékei, amelyekre a függvény igaz értéket vesz fel, változatlanok maradtak. Ezzel egy időben azonban megjelent az első pillantásra látható kötés a való világhoz [8] .

Az Apple-paradoxon

Tekintsük a következő végtelen állítássorozatot:

: Minden állítás hamis. : Minden állítás hamis. : Minden állítás hamis.

Ha igaz, akkor minden hamis , és különösen hamis . Ezért létezik olyan , ami igaz, ellentmondás. Ha hamis, akkor van igaz -ra , és ezért az első esethez hasonló ellentmondást kapunk [9] .

Ez a Yablo-paradoxonnak nevezett állítások végtelen láncolata első pillantásra nem tartalmaz utalást önmagára , bár vannak erről tudományos viták [9] .

Pinokkió paradoxona

Pinokkiónak volt egy tulajdonsága: amikor hazudott (hazudott), az orra azonnal észrevehetően megnőtt.

Mi történik, ha Pinokkió azt mondja: „Most megnyúlik az orrom”?

Ha az orr nem növekszik, akkor a fiú hazudott, és az orrnak ott kell nőnie. És ha nő az orra, akkor a fiú igazat mondott, de akkor miért nőtt az orr?

Kísérletek a paradoxon feloldására

Arisztotelész Theophrasztosz követője három papirust írt a paradoxonról, a korai sztoikus Chrysippus  pedig hatot, de ezek nem jutottak el hozzánk [3] .

Két gondolkodó haláláról ismert, hogy ezt a paradoxont ​​feloldani próbálták. Diodorus Kronos logikus meggondolatlanul megfogadta, hogy tartózkodik az étkezéstől, amíg a paradoxon fel nem oldódik - és hamarosan meghalt a kimerültségben. Filit Kossky tudós, grammatikus és költő , aki kétségbeesett a megoldástól, vagy öngyilkos lett [10] , vagy rossz egészségi állapota miatt alultápláltság és álmatlanság miatt halt meg, túlságosan magával ragadva a probléma [11] . A Kos szigeti Filit sírjának felirata : [3] :

Oh idegen! Filit Kossky vagyok, És a hazug volt az, aki a halálomhoz vezetett És álmatlan éjszakák miatta.

Arisztotelész felkínálta megoldásának egy változatát. Rámutatott, hogy a szofisztikus érvek („A szofisztikus cáfolatokról”, 25. fejezet) azon a tényen alapulnak, hogy „valamit a megfelelő értelemben [inherens] bizonyos tekintetben, valahol vagy valamilyen módon [inherensként] állítanak, vagy valamihez képest, de nem általában” (Arist. Soph. El. 081a 25) [12] . Ezért az „egy személy azt mondja, hogy hazudik” változatban az érvelés teljesen helyes: „Azonban semmi sem akadályozza meg ugyanazt a személyt abban, hogy általában igazat mondjon, és bizonyos tekintetben és valamiről igazat mond, vagy hogy amiben igazat mondott, de általában nem igaz” (Arist. Soph. El. 180b 5) [12] .

Így a hazug "valakire, aki gyakran hazudik" és "valakire, aki egy bizonyos pillanatban hazudik". Ám ily módon Arisztotelész lényegében a paradoxon okának rámutatására szorítkozott, és a paradoxon közvetlen formájában „ez a mondat hamis” változata nem így oldódik meg, és nincs „megkerülve” [13] .

Frank Ramsey a hazug paradoxont ​​(a "most hazudok" formájában) nyelvinek tekintette, amelyet a szemantikai, nem pedig a halmazelméleti osztálynak tulajdonítottak [14] :

... a B csoport ellentmondásai nem pusztán logikaiak, és nem is lehet pusztán logikai értelemben megfogalmazni, mert mindegyik tartalmaz valamilyen utalást a gondolkodásra, a nyelvre vagy a szimbolikára, amelyek nem formális, hanem empirikus kifejezések. Ezért származásukat nem a hibás logikának vagy matematikának köszönhetik, hanem a gondolkodásról és nyelvről alkotott hibás elképzeléseknek.

Számos más szerző gyakran éppen logikai-matematikai eszközökkel próbálja megoldani a paradoxont. Alfred Tarski logikai-matematikai elméletét felhasználva a paradoxont ​​a hétköznapi nyelvből próbálta újrafogalmazni valamilyen formális nyelvvé, amelynek egyértelmű logikai szerkezete van [15] . Formálisan elmondható, hogy A. Tarski megtalálta a megoldást: az „igaz” vagy „hamis” predikátumokat egy metanyelv terminusainak tekinti, és nem alkalmazhatók arra a nyelvre, amelyen az eredeti állítás megfogalmazódik. Ez az érvelés azonban a metanyelv fogalmán alapszik, és a hétköznapi nyelven „belül” paradoxon továbbra is feloldatlan [16] .

A paradoxon formális logikai nyelvre történő "lefordításának" témája Gödel első befejezetlenségi tételéhez is kapcsolódik :

"Az a tény, hogy Gödel tétele és a Hazug paradoxona szorosan összefügg, nem csak jól ismert, de még a logikai közösség általános reprezentációja is.... Ez alól maga Gödel sem volt kivétel, aki az eredményét ismertető cikkben megjegyezte." Az eredmény és Richard antinómiája közötti hasonlatot szemre vetik, szoros kapcsolat van a „Hazudozó” antinómiájával is. Itt egy olyan mondattal állunk szemben, amely a maga bizonyíthatatlanságát állítja"" [17] .

G. Sereni rámutat, hogy ezt az összefüggést a szakemberek általában elismerik, de van analógia, külső hasonlóság formája, és ennek a kapcsolatnak a pontos természetéről kevés tanulmány született [18] . Van Heijenoort rámutat, hogy ha az igazság fogalmától a bizonyítás felé haladunk, akkor a paradoxon eltűnik [19] :

"... egy mondat, amely azt mondja, hogy "nem vagyok igaz" ... paradoxont ​​kapunk ... De ha valahogy megszerkesztjük a "nem vagyok bizonyítható" mondatot, akkor a paradoxon nem merül fel. Jelölje g-vel az állítást, és a "bizonyítás" fogalmával kapcsolatban egyszerűen tételezze fel, hogy semmi sem lehet hamis, ami bizonyítható. Ha g bizonyítható lenne, hamis lenne, ezért nem bizonyítható. Ezért bizonyíthatatlan és igaz (mert pontosan ezt állítja). A g tagadása, amely azt állítja, hogy bizonyítható, hamis, ezért nem is bizonyítható. Végigcsúszunk a paradoxonon, soha nem esünk bele igazán. A g állítás bizonyíthatatlan és igaz; tagadása bizonyíthatatlan és hamis. Az egyetlen körülmény, amely ehhez a meglepő eredményhez vezet, az "igaz" és a "bizonyítható" megkülönböztetésének bevezetése [17] .

Ez azonban csak akkor jelent megoldást a paradoxonra, ha valaki elfogadja, hogy a bizonyíthatatlan igaz lehet.

A paradoxonhoz kapcsolódó logikai problémák a mérlegelés fogalmától függően változtak: kétértelműségről vagy értelmetlenségről van-e szó, vagy a beszélt nyelv és a logikai metanyelv keverékének példájáról, amelyek a mindennapi életben nem különülnek el egymástól. Ha megkülönböztetik őket, akkor a „hazudok” állítás nem fogalmazható meg. Nagyon valószínű, hogy a jövőben ez a régóta fennálló paradoxon más problémák felfedezéséhez fog vezetni az érintett területen [10] .

Mindeközben a paradoxon észlelésének visszautasítására, a paradoxon nem létezésének színlelésére is törekednek. Vdovichenko A.V. azt javasolja, hogy a paradoxont ​​„természetes verbális anyagnak” tekintsék, jelezve, hogy a paradoxont ​​kifejező személy „egyáltalán nem tudott magára gondolni, amikor kimondta a szavait”, vagyis nem tartja magát „krétának”, bár volt (konkrétan a „krétai” megfogalmazásról beszélünk): „affektíven tudott beszélni, csak a hozzájuk való hozzáállását tartotta szem előtt, anélkül, hogy közéjük számította volna” [20] .

Szintén a paradoxon megoldása a hármas logika használata , amelyben az „ Igaz ” és „ Hamis ” állításokon kívül a „ Undefined ” is szerepel. Ebben az esetben az „Ez az állítás hamis” állítás határozatlannak minősíthető, vagyis egyszerre nem igaz és nem hamis.

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Buldt B. A rögzített pontokról, az átlósításról és az önreferenciáról / Freitag, W. et al. (szerk.) Von Rang és Namen. Esszék Wolfgang Spohn tiszteletére. - Munster: Mentis, 2016. - S. 47-63.
  2. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , preambulum.
  3. ↑ 1 2 3 4 Dowden, 2018 , 1. A paradoxon története.
  4. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , 1.1 Egyszerű hazugság.
  5. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , 1.2 Egyszerűen valótlan hazug.
  6. ↑ Dowden, 2018 , 1a. Megerősített hazug.
  7. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , 1.3 Hazug ciklusok.
  8. ↑ 1 2 Beall, Glanzberg, 2016 , 1.4 Boole-vegyületek.
  9. ↑ 1 2 Beall, Glanzberg, 2016 , 1.5 Végtelen sorozatok.
  10. ↑ 1 2 Filozófia: Enciklopédiai szótár / Szerk. A. A. Ivina. - M .: Gardariki, 2004. - 1072 S.
  11. ↑ Eliane . Tarka történetek (IX. könyv, 14) / S. V. Polyakova fordítása. - M.-L .: A Szovjetunió Tudományos Akadémia kiadója. 1963. - 188 p.
  12. ↑ 1 2 Arisztotelész . A szofisztikus cáfolatokról / Arisztotelész. Négy kötetben működik. T.2. — M.: Gondolat, 1978. — 687 S.
  13. ↑ Khlebalin A.V. A hazug paradoxona a hagyományos és modern logikában // ΣΧΟΛΗ. - 2017. - 2. sz. - S. 536-544.
  14. ↑ Frank Ramsay A matematika alapjai / Ramsay F. Filozófiai művek. — M.: Kanon+, 2011. — 368 p. - P.16-64. — ISBN 978-5-88373-081-7
  15. ↑ Sher G. Az igazság, a hazug és Tarski szemantikája / A filozófiai logika társa. - Oxford: Blackwell Publishers, 2002. - P.145-163.
  16. ↑ Solopova M.A. Eubulides / New Philosophical Encyclopedia. 4 kötetben T. II - M., Gondolat, 2010. - S. 5-6.
  17. ↑ 1 2 Cseliscsev V.V. A hazug paradoxon és Gödel első hiányossági tétele // Scholae. A filozófiai ókor és a klasszikus hagyomány. - 2017. - 2. sz. - P. 415-427.
  18. ↑ Sereny G. Gödel, Tarski, Church and the Liar // Bulletin of Symbolic Logic. - 2003. - évf. 9. (1) bekezdése alapján. - P. 3-25.
  19. ↑ Van Heijenoort J. Gödel tétele / The Encyclopedia of Philosophy, szerk. írta P. Edwards. V. 2. - New York: The MacMillan Company & Free Press, 1967. - 352. o.
  20. ↑ Vdovichenko A.V. Az önértelmű nyelv és a hazug paradoxona // Az ortodox Szent Tikhoni Egyetem Bölcsészettudományi Értesítője. 3. sorozat: Filológia. - 2006. - 2. sz. - P. 183-190.

Források

Irodalom